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我今次想講嘅論點有啲嚴肅，我盡量減少主觀意見，講多啲客觀事實🧐⁣
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1. 考試係一個脫泳而出嘅遊戲，學霸只佔小數😉⁣
2. 大部份人嘅成績都係一般，甚至唔好🙃⁣
3. 同大部份人做相同嘅事，好大機會獲得大部份人嘅結果🤨⁣
4. 你嘅考試成績，最終只係屬於你一個人，其他人無需要承受🤔⁣
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我想講，學霸通常都明白上述4點，然後會「適當地」離群——適當嘅意思，即係並非叫你搬去深山居住，喺山洞裏面禪修，而係透過 #適當地合群😐 明白一般同學準備考試嘅方法，好嘅盡量學，壞嘅盡量避，甚至相反嚟做，然後 #適當地離群 ，喺一舨同學嘅備試方法之上，額外做更多好嘢！⁣
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例如：⁣
一般同學嘅備試方法😬⁣
好習慣 — 會溫習、會做題目、會對答案⁣
壞習慣 — 操卷對完答案，寫咗個分就由得佢⁣
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學霸會做嘅事😎⁣
1. 做足一般同學嘅好習慣：會溫習、會做題目、會對答案。⁣
2. 避開一般同學嘅壞習慣：操卷對完答案，要注意錯啲乜，諗點改正，同埋下次點樣避免再錯。⁣
3. 額外做更多好習慣：預習、備課、組織好自己未明嘅地方問老師 etc.⁣
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若然你明白少少金融市場嘅原理，其實有個比喻好易明：學霸就係要跑贏大市（beat the market）——既要警剔自己唔可以好似羊群散戶咁一窩蜂人云亦云，做接貨嘅水魚，另一方面又要明白羊群散戶嘅習性，比佢地做得更好，從而脫泳而出。⁣
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合群同離群，係兩頭極端，最佳嘅策略往往喺中間，適當程度嘅離群，其實亦即係適當程度嘅合群，點樣拿捏得好？需要勇敢地試出嚟！⁣
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要喺 M1 輕鬆克服 Probability 嘅陌生長題目，你一定要換咗你個腦... 我意思係你要學過新嘅思考方法！🤣⁣
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用新嘅思考方法，就好似玩一隻新嘅 game 咁，初初玩肯定唔慣，但玩熟咗就會越玩越勁。⁣
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若然你一玩就慣，知唔知代表啲乜？🧐⁣
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一係，你撳錯掣玩緊舊 game；一係，間遊戲製作箱偷懶，用舊 engine 砌隻新 game 出嚟，根本仲係舊嘢🤯⁣
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換言之，學 Probability Skills 唔慣，係好事嚟，代表緊你學習緊，只要你熟習咗佢，你就會多咗個大腦 - 即係多咗個思考方法可以靈活使用！⁣
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如果可以，我希望大家在接受資訊時，盡量去看原文，並且做出判斷。

蘋果新聞網今早出了一篇獨家，大意是，該報電郵詢問歐盟藥管局（EMA）關於免疫橋接的看法，EMA也回覆給蘋果。

這是一個重要的資訊，所以我仔細看了這篇報導內容。蘋果也很盡責，將歐盟的回覆原文貼在報導下方，讓讀者自行參照。

但參照之後，不得不說，蘋果這篇報導在下標時，似有稍嫌誤導的問題。

蘋果的標題：考慮對新疫苗「開綠燈」。

這個標題讀起來，是歐盟對於免疫橋接給了一個相當正面的回覆。

但仔細看EMA的回覆全文：

"EMA is currently considering the scenarios in which an immune-bridging approach could be acceptable for approval of second generation vaccines. The topic has been discussed with the World Health Organisation (WHO), COVAX and international regulators.

Please note that the aspects of clinical trial design that could support a demonstration of adequate immune response are under consideration. EMA will communicate further when new information becomes available."

1. 歐盟強調的是「尚在討論」，並沒有暗示會「開綠燈」。

2. 第一段第一句用的是could，這是一個開放式的回答，意思是對於「免疫橋接能否被接受」的各種劇本還在討論。

3. 第二段回覆又再次強調，目前正在討論此事，EMA正在等待新的資訊。

我針對這篇蘋果報導的看法：

免疫橋接這件事，EMA的回覆顯示就是「有在討論，但沒有給特定方向」，是一個很中性的回答。最後結果（如果有的話），可能是綠燈，當然也可能是紅燈。EMA的回覆，並沒有favor任何一個特定方向。

蘋果報導為歐盟「考慮開綠燈」，坦白說我覺得已經超譯了歐盟給的回覆。It's inaccurate, to be honest, and even misleading.

最後還有一個很重要的問題。

歐盟的回覆是針對second generation vaccines，中文應該翻譯成「第二代的疫苗」。

但蘋果報導卻寫「新一代的疫苗」。

這兩者完全不同。

究竟，歐盟回覆所稱second generation vaccines，是針對例如輝瑞或莫德納等已經經過認證疫苗的第二代疫苗（例如輝瑞第二代、莫德納第二代等）？或是針對台灣的國產疫苗？

「第二代疫苗」跟「新一代疫苗」，在語意上可能指涉完全不同的東西。

如果要了解歐盟回覆的確切意思，可能必須要「請蘋果公佈當初詢問電郵的全文」，外界才能知道歐盟到底在回答什麼。

最後，我強調對蘋果這篇報導沒有惡意。我甚至非常肯定他們願意主動聯繫歐盟進行確認。只是這篇報導，需要更多資訊來佐證。

再者，我支持國產疫苗，但必須是在一個 #安全且有效 的原則。這也是為何，我認為蘋果報導中這個來自歐盟的回覆，值得進一步釐清。

大家可以看看這段原文，也歡迎留言告訴我你們的想法。

#免疫橋接

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相關報導：
《原來佢先係賭神！TVB前藝員自創百家樂必勝法》＠新Monday
https://www.nmplus.hk/666861/enterainment/%E8%89%BE%E5%A8%81-%E8%B3%AD%E7%A5%9E-%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82-%E5%BF%85%E5%8B%9D%E6%B3%95/
《艾威：寫作、百家樂》@明周
https://www.mpweekly.com/entertainment/blogger/%e6%98%9f%e9%99%a3/20180303-104032
《賭神外傳之艾威Love You》@東周刊
https://eastweek.my-magazine.me/main/27677
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相關影片：
《輸了就加倍下註，能賺錢嗎？股票下跌就補倉？李永樂老師講賭徒謬誤》
https://www.youtube.com/watch?v=yoOocF47BRI
《「隱世賭神」艾威不好賭》
https://www.youtube.com/watch?v=x7FWWdAONVo
《如何擊敗賭場？買大細 73.8%贏住走 投注方法 大踢爆! (要看到最後啊!) 賭Sir數學戒賭》
https://www.youtube.com/watch?v=JHlfqa2iIwY
《【詹培忠】賭博心經》
https://www.youtube.com/watch?v=kqLkChMjTCU
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昨日，我菲律賓工人行過街市，見到有本雜誌話有個TVB「前」藝員叫做賭神，即係你， #艾威 ，又名大少關天福 。喺1995年陷害完大包米不特止，喺2019年仲繼續作惡 老點普羅大眾，用所謂 #自創百家樂纜法 ，賭百家樂 ，聲稱 #20分鐘贏15萬 。

正所謂大話怕計數 查實賭乜纜都係一纜樣，我今日就用數學拆穿你嘅西洋鏡，然後再逐點反駁你。

呀喳！

根據新Monday雜誌嘅報導，艾威嘅纜法有七層，帶住15萬本金，就同賭場喺7局之內決勝負：

第一局，唔賭！觀察開乜。
第二局，上一局開乜就買乜，買1萬！贏就即刻走。
如果輸，就玩第三局，唔賭！觀察開乜。
第四局，上一局開乜就買乜，買3萬！贏就即刻走。
如果輸，就玩第五局，上一局開乜就買乜，買5萬！贏就即刻走。
如果輸，就玩第六局，唔賭！觀察開乜。
第七局，上一局開乜就買乜，買6萬！

係咪好複雜？係！因為有700個可能性。
係咪好有效？唔係！因為都係計完都係負EV，每次輸XXX%，蝕章畀賭場，長賭必輸。

仲要負得勁過齋買莊，事關有數得計，買莊嘅EV負得最少X%，其次係買閒X%，最戇居係買和X%。

艾威嘅纜法因為成日都要睇上一局開乜嚟買，所以如果上一局係開閒或者和，佢都要跟住買，明知更加蝕章都買，所以拉低咗個EV，仲低過齋買莊。

當然，都要補返句，係咪買莊最抵呢？都唔係！因為唔買就連負都唔使，0%，唔賭最抵！

數就計完啦，你可能會問：「賭sir賭sir，我邊有時間寫program，計曬700個可能性，搞一大輪啊？如果我下次又再遇到啲纜樣，響恕誇誇其談嘅時候，點分堅定流啊？」

接下來，我會示範：如何唔計數，齋用邏輯，都分析得到，艾威係呃神騙鬼！

第一，最重要嘅一點！賣個關子，留返最後先講。

第二，你可以留意下注碼數值嘅目的。若然真係要賭到第7局，其實前6局嘅3次投注，1萬3萬5萬，加埋都輸咗9萬啦，艾威你第7局賭6萬托啊？贏咗都仲係輸。

第三，你可以留意下有冇提及過EV期望值。文中提到艾威纜法嘅贏面可以去到九成，但從來無提及過EV期望值，任何賭術唔考慮EV都一定係身有屎。事關買纜提高贏面其實無意思，因為同時會壓低賠率，計返條數即係以大搏小。

艾威纜法，係拎住15萬搏1萬蚊左右，用馬會賭波嘅賠率表達大約係1.07倍，睇過《賭波男人嫁得過》嘅你，都識得用1除以1.07，得出0.93，即係話贏面起碼要有93%，先打個和咋，贏面九成天公地道啦！

正如男子足球巴西對中國，巴西1.07倍，我教你重注15萬落去，同你講因為巴西贏面有九成，唔通你又當我賭神啊？教人以大搏小，你估你好威啊？你艾威咋！

第四，你可以留意下佢有冇講如果輸曬咁點。根據艾威纜沙，若然第七局都輸埋，輸曬15萬，咁點？文章無提及。

第五，你可以留意下盈利有冇吹大。文中提及佢喺澳門貴賓廳，用20分鐘贏咗15萬。明明佢自稱個纜法係贏1萬就要走，點贏15萬啊？擺明係數口唔精，吹吹下吹過龍，自打嘴巴。

第六，你可以用做生意嘅回報率同佢做個比較。我當艾威拎住15萬本金，真係咁有本事，喺20分鐘贏15萬。我保守假設艾威每日淨係玩一鑊，日賺15萬，一年365日賺5475萬，每年嘅回報率係1400%，你知唔知巴菲特每年回報23%已經係股神級？跑贏大市10幾%已經係股神，你艾威跑贏千幾%？

若然係堅嘅，有錢佬爭住請一大堆人去用艾威纜法賺錢啦，巴菲特都求你關大少幫佢搵食。但若然真係咁，賭場就閂門啦，你班友仔仲有得賭咩？所以話，吹到咁大，邏輯上根本都唔容許。

講返第一點先，亦都係最重要嘅一點，就係：任何纜法，都係一纜樣，任何纜法，都唔能夠令負EV變成正EV。只要係賭纜，就可以熄機，轉台，收皮，唔使理。

原因係：

EV其實即係平均數，任何纜法，只係將唔同賭博項目嘅EV互相溝淡，若然買乜都係負EV，你點溝都係負數。打個比喻，你有以下三枝飲品，一枝坑渠水，一枝阿伯嘅尿，仲有一枝屎水，我理得你係宇宙第一調酒師，任得你溝，都一定係好難飲。

成條片乜都唔記得，唔緊要，只要記住以下呢句說話：
「只有纜樣，先會教人賭纜，因為賭乜纜都係一纜樣！」

今次艾威呢檀嘢，我賭Sir大膽估計，一係就賭場請佢發up瘋，一就係佢想藉住TVB呢排有賭戲，就順勢吹吓賭錢搏見報。不過點都好，老點普羅大眾賭纜輸身家，係造孽，折墮啊！
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Title:
賭場VS賭波VS賭馬，如何預測賽果？
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Subtitle:
天有不測之風雲，何以天文台能夠預測天氣？
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Script:
賭場、賭波和賭馬，形式上非常不同：

賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知

由於形式不同，戰術亦截然不同。但戰術不同，目標卻始終如一：「正EV」。只要EV是正數，賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法：

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率

換言之，賭場遊戲的賠率固定、機率固定，因此EV都是固定，而且一般來說都是固定的負數（因為對賭場來說便是正數）。對賭客來說，除非遇上賭場犯錯，例如推出新遊戲，規則上容許賭客獲得正EV#，否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。

#《爽爆：全職賭徒鑽賭場漏洞　月贏80萬 》
　http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618

至於足球博彩，雖然是固定賠率制，但由於足球比賽變化莫測，不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學，因此機率是未知之數，自然EV也是未知之數。只要有一定方法，便有可能取得正EV。

或許你會問：既然足球比賽變化莫測，一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等，都會影響賽果，試問又怎能夠計算呢？

這個問題就等如天有不測之風雲，天文台為何能夠預測天氣呢？當然間中亦有錯判，但雖不中亦不遠矣，這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候，都會先以數學計算賽果機率，然後輕微調低作抽水。由此可見，只要比博彩公司計算機率計算得更準確，便能夠於賭局中佔有上風。

舉個例，朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽，朋友見一隊年輕力壯，另一隊白髮蒼蒼，於是開盤：「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」，這個時候，你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員，年輕隊則是自己兒子的球隊，而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友，根本不懂得踢足球，因此，你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地，這個賭局是你佔了上風。

換言之，這是一場資訊（Information）戰，擁有更多資訊的佔優。為什麼？因為資訊較多的一方，更能較準確地計算賽局機率（這也是馬評家晨早起床看晨操的目的，獲取一般馬迷不知道的資訊）。於上述例子，雖然不涉及數學運算，但仍算是一種粗略估算。當然，面對博彩公司，粗略估算是不足夠的，你需要比博彩公司更精確的機率計算，而方法就是：建立一個數學模型（Mathematical Model）。

提供重要資訊


計算預測結果

你先從現實世界搜集重要資訊，例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等，而對賽果影響力較小的，可選擇性地抽取，例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後，將這些資訊輸入到電腦程式，並由電腦進行運算，得出答案後，把電腦程式輸出的賽果，視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此，天文台預測天氣也是透過數學建模（Mathematical Modeling），量化重要的氣候現象，來預測未來天氣。

然而，電腦程式是如何使用現實資訊的呢？首先預設一些公式，然後匯入大量球賽歷史資訊，例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等，從而利用公式計算預測賽果，將它與真實賽果比較，便可得知每一條公式的預測準繩度，繼而從中選出預測力最高的公式，加以使用，計算EV。

最常見的疑問是：「公式的準繩度源於球賽歷史資訊，包括真實賽果，準繩度自然必被高估，試問對比真實賽果又有什麼意思？」

這個問題可以利用一個名叫回溯測試（Backtesting）的小聰明手法，匯入資訊時，只匯入一部份，留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事，執行公式模擬投注。
舉例說，你找了1000場相關賽事，你可匯入首900場，來挑選公式，然後用尾100場作模擬投注，計算出使用公式的EV。

賽馬博彩也是透過數學建模，你除了需要計算機率之外，你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制（Pari Mutuel，又稱同注分彩法），賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候，一號馬是1賠10，臨開閘的時候可以變了1賠3，到最後派彩可以變了1賠6，而你最後獲得的賠率，就是根據最後派彩，而不是你投注的時候。

由此可見，如使用數學建模，賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下：

賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制，博彩公司抽取投注額的手續費獲利，無論賽果如何，博彩公司已經賺了，派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客，賭局佔優的機率便會較高，就好像到麻雀館打麻雀，遇著三位菜鳥，贏面自然較高。

相反，足球博彩是固定賠率制，是莊家和賭客直接對賭，莊家自然費盡工夫調整盤口，為公司獲得正EV，博彩公司正EV，即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝，就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。

實際操作上，數學模型的構造當然比以上描述複雜得多，例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量，甚至注碼大小等，都絕不簡單。然而，原理大致上就是如此。

這一堂不教任何數學建模的方法，因為所需要的數學水平起碼要有大學程度，如想擊敗賭場，開始學習數學吧，有心不怕遲，只要沒有了考試的壓力，學習數學其實很愉快，也很輕鬆，或許最後你做不了賭神，卻成了數學家呢！

就算不打算學習數學，也希望你明白背後的原理，不致於大庭廣眾之下獻醜，不會再說由於隨機因此無法預測，而別人提起數學模型的時候，你起碼聽得明白。

天氣預測的科學發展已成熟多年，人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化，但大概準確，已造福人群；同樣地，賭局預測，雖然不會場場中，但只要大概準確，使贏的多過輸的，已足夠使賭客獲利。數學並非萬能，但只要適當地使用，絕對是強大的武器。
 
Summary

 賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
 足球博彩實行固定賠率制（Fixed-odds betting），賠率固定，但機率不知。
 賽馬博彩實行彩池制，賠率不定，機率亦不知。
 賽果預測的原理，與天氣預測的原理大致相同。
 將現實世界重要資訊，匯入數學模型計算，用結果預測現實世界賽果。
 把部份歷史賽事當作未來賽事，用以驗證數學程式的準繩度。
 天氣預測無須分秒不差，賭局預測亦無須場場中，只要正EV就可以。

Terminology

 資訊（Information）
 數學模型（Mathematical Model）
 數學建模（Mathematical Modeling）
 回溯測試（Backtesting）
 彩池制（Pari Mutuel）
固定賠率制（Fixed-odds betting）
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
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