你也聽說「黎曼猜想」被證明了嗎？那是什麼？
這一期的 #康德散步 為草民獻上白話文的黎曼猜想。
【#康德散步】
數學界在這周有一個重要消息，傳說英國數學家麥可．阿蒂亞（Michael Atiyah）爵士已經證明「黎曼猜想」。這則消息要怎麼理解？為什麼重要？
首先，什麼是「猜想」？一個數學猜想，代表一個「可能是定理，但是我們還沒辦法證明」的東西。整個數學系統，是一種經過超嚴格邏輯、步步堆砌起來的偉大系統（「公理系統」），一個沒辦法「數學地證明」的東西，即便看起來超像是對的（黎曼猜想在超過 200 億個案例下都正確），我們還是不能說這是一個數學定理，所以不能放到數學系統裡頭。
所以說，證明對於數學來說非常重要。在數學史中，有很多領先時代的數學家提出過猜想，而黎曼猜想是其中最重要的之一。黎曼猜想的證明已經困擾了聰明絕頂的數學家超過 150 年，被認為是當前的數學七大難題之一，並且，有許多「定理」都在等待黎曼猜想被證明，才能被證明。
其次，黎曼猜想的內容是什麼？這問題很複雜，而且已經有很多文章試圖解釋這件事，今天的康德散步，在這裡想給一個白話說明。
我們所要知道的只有：什麼是黎曼 ζ（zeta）函數？（雖然可能還是有點難懂。）
對於了解數學記號的人來說，黎曼 ζ 函數的形式並不困難（http://bit.ly/2zyFBeE）。如果你覺得困難也沒關係，在這裡我們只要知道，這是一個從複數對應到複數的函數。
什麼是函數？函數像是一個彈珠台，你把一個彈珠從某處放進去，它會從某處掉（對應）出來。
複數是二維的東西（一個維度是實數 R 、一個維度是虛數 iR），可以想成一個平面，請點開參考圖 http://bit.ly/2R5ciGW ，這裡有兩個平面，左邊是準備要放進函數的，右邊是放進去後對應到的：
你把左圖一個點丟到這函數裡面，會得出一個右圖的點。你把左圖的直線丟進去，會得到右圖彎彎的線（有發現這些線都是垂直的嗎？）。
黎曼猜想關心的是：黎曼 ζ 函數在什麼時候會為 0 （右圖的原點）？也就是說，零點在哪？
有一種零點不是很重要，被叫作平凡零點（ -2 、 -4 等負偶數）。黎曼猜想關心的是不平凡的零點，「非平凡零點」。事實上，黎曼 ζ 函數的非平凡零點不太好找。
雖然說這些零點不太好找，但黎曼觀察了一下零點的分佈後，他認為：所有的非平凡零點的實數部份（左圖中的點的 x 座標）都會是 1/2 ，也就是說，這些非平凡零點都分佈在一條直線（左圖的 x=1/2）上。這就是黎曼猜想。
阿蒂亞爵士真的證明了黎曼猜想嗎？讓我們繼續看下去。
＊圖片來源：Urban Maths: Picturing the Zeta Function http://bit.ly/2OfZajJ
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function複數 在 [VB6 ] 求助！自訂變數型態「複數」的問題- 看板Visual_Basic 的必吃
最近需要寫一份程式，必須可以運算複數的程式。
由於VB似乎沒有內建複數的這種資料型態。
所以我就新增一個模組自訂資料型態 Complex：
Type Complex
r As Single
i As Single
End Type
'------複數相加-----------
Public Function Add(a As Complex, b As Complex) As Complex
Add.r = a.r + b.r
Add.i = a.i + b.i
End Function
'------複數相減-----------
Public Function Subtract(a As Complex, b As Complex) As Complex
Subtract.r = a.r - b.r
Subtract.i = a.i - b.i
End Function
'------複數相乘-----------
Public Function Multiply(a As Complex, b As Complex) As Complex
Multiply.r = (a.r * b.r) - (a.i * b.i)
Multiply.i = (a.r * b.i) + (a.i * b.r)
End Function
'------複數相除-----------
Public Function Divide(a As Complex, b As Complex) As Complex
Dim d As Single
d = b.r * b.r + b.i * b.i
Divide.r = (a.r * a.r + a.i * b.i) / d
Divide.i = (a.i * b.r - a.r * b.i) / d
End Function
問題來了，由於之後的運算需要計算複數的n次方
我現在只會在表單中用下面這樣(例如運算複數x的n次方)，
可是感覺不好，因為n越大就要運算越多次
Dim t as Complex
Dim k as Integer
t = x
For k = 1 to n-1
t = Multiply(x,t)
next k
請問各位有沒有其他方法，或是能直接在模組內設Function就好？
如果是你們會怎麼寫呢？
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◆ From: 140.120.230.75
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