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昨天節目說：「因為雖然今天是下跌的，但你把七月中旬跟八月初兩波高點連起來一條下降壓力線，現在的盤依然是在壓力線之上，所以盤勢依然是偏多來看。

最近要操作的話，逢回進場是好選擇，修正回比較接近下降壓力線時進場，例如今天尾盤，然後可以把停損設在8/30第一次突破下降壓力線的長紅低點。

以今天尾盤來看，這個停損會損失一百多點，還不到1%，手中沒單就渾身不對勁的可以試試，跌破停損就砍掉的話，風險不大，但可以賭回測不破續漲。」

運氣不錯，看多看對了。昨天跌的今天全部漲回來還有找。

但這跟操作能不能長期賺多賠少有沒有絕對關係呢？
沒有，就只是這次運氣好看對而已，你看我過去七次的公開示範單，其實勝率還不到五成，那為什麼最後累積獲利可以有六七千點？是因為我看得準嗎？

根本不是。

是因為進場後能夠掌握「獲利要抱，賠錢快跑」的核心精神。

講誇張一點，你每次進場都用擲骰子決定，單數買多，雙數做空，只要進場後策略是賺多賠少，做長期一樣可以獲利，呃，當然這是比較誇張啦，因為還要考慮到風險/利潤比例的問題。

但核心原則就是這樣，所以不用糾結看得準不準這種事，控制好風險/利潤比，控制好資金，再加上執行力才是長期贏家的保證。

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《#灰階思考》部落格文末抽書 x2 本
你聽過 股癌 Gooaye 嗎？過去一年多來，這檔長踞各大 Podcast 排行榜的投資理財節目，儼然成了很多人的通勤良伴（包含我！）。我身邊很多朋友也因為聽了節目，開始對投資產生興趣。今天就來幫大家介紹這本塞滿了股癌風格的著作。
部落格圖文 https://readingoutpost.com/grey-thinking/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
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【這本書在說什麼？】
《灰階思考》這本書的作者是 Podcast「股癌」的節目製作人謝孟恭，這個談投資的節目上架數週內就成為台灣 Podcast 各平台總排行榜第一名。節目的內容比較偏大眾向，尤其適合股市「菜雞」（投資新手）收聽。

在這本書中，作者彙整了之前在節目上分享過的精華，搭配許多財經界的故事和各路投資大師的觀念，寫出了這本同樣適合投資新手的投資書籍。書中分成三個段落鋪陳，首先是排除人們常見的思考偏誤，接著是廣納多元思考的心態，最後是實際付諸行動的叮嚀。

對於投資老手而言，這本書稍嫌簡單和淺薄，但我覺得這正是作者厲害的地方。起初我聽股癌的時候，也認為怎麼都在說一些簡單的入門知識。後來我漸漸改觀，為什麼這些晦澀的財經知識從他口中說出來就這麼「直白好懂」又「平易近人」，真的要換成我自己說的時候，卻如同有鯁在喉、難以開口？

原來，把艱深的觀念，用三歲小孩也能聽懂的方式說出來，其實就是一門「表達的藝術」。作者的投資觀念和策略對投資新手很有幫助之外，我更喜歡觀察的是他如何把這些事情用白話文說出來的方式。以下我整理這本書的九個重點，以及一些我的延伸想法。
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【排除思考偏誤】
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１．打破常見的迷思

物極不一定必反。「漲多必跌、跌多必漲」這句投資人琅琅上口的順口溜不一定總是成立，實際的情況是：(1) 漲多不一定必跌，有些公司的護城河就是夠深，能夠持續、穩定地長期成長、(2) 跌多不一定必漲，當一家公司的營運和競爭力都持續出狀況時，可能直接一跌不回頭。

別跟股票談戀愛。根據美國市值前3000大企業加權計算出來的「羅素3000指數」，自從1980年來漲幅已經超過七十倍，但是驚人漲幅的背後，僅來自於7%企業的貢獻。反而有40%的企業，市值下跌了七成以上。選對股票的報酬很驚人，但選錯股票的懲罰也很嚴重，別單壓、重壓單一企業。
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２．別盲從大神

小心股海牛鬼蛇神。媒體和網路上有許多財經專家會把自己包裝成能夠預測股市走向的神人，但是你仔細觀察就會發現這些所謂的「老師」最後要賺的就是學費。很多人面對投資選股的壓力時，往往會希望抓到一隻浮木，甚至是起了貪念想要找一夕致富的方法，卻往往落得適得其反。

站在大盤的肩膀上。股癌節目裡總是不厭其煩地提醒，大盤是很難被打敗的存在。根據數據指出，美國市值前500家企業市值的「標普500指數」已經連續十年打敗85%以上的主動型基金經理人。因此初踏入股市的新手很適合從「定期定額投資大盤市值型ETF」的策略著手，站在大盤的肩膀上先勝過絕大多數的投資人，再逐漸提升自己的投資眼光和技巧。

別把思考外包出去。作者譬喻地很傳神，人們常常有病急亂投醫的情形，誤把路邊邪廟當神廟。但是，最重要的是要去瞭解自己的「投資目標」和「風險承受度」，所謂專家或老師給的建議必須要自己消化吸收，找到最適合自己的方式。如同《思考外包的陷阱》這本書提到自主思考的觀念：「讓專家和科技隨侍在側，而非讓他們主導大權」。
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３．當心同溫層陷阱

避免深陷同溫層。人類長久演化下來的「群性」，讓我們對群體內的人緊緊團結，對群體外的人毫不手軟，甚至恨意濃烈。投資方法和策略千百種，如果太過於執著於某一種策略，然後又跟同溫層內的人一起取暖，往往會忽略了其他多元的觀點，錯過了潛在的警訊，這對投資不一定是好事。

加入新的同溫層。意思是跳出原本的舒適圈，針對不懂、不熟的事物，先去瞭解，而後評論。如同美國作家費茲傑羅曾經說過的：「檢驗一流智力的標準，就是看你能不能在頭腦中同時存在兩種相反的想法，還維持正常行事的能力。」有時候要刻意讓自己擺脫意識形態上的枷鎖，試著去理解「反面」立場的觀點，讓自己能夠同時掌握不同面向的看法。

讓大師成為你的同溫層。這讓我回想起另一本《知識的假象》書中提到：「人類並非完全獨立思考和評論事情。更多的是我們借助著人類知識共同體，建構起自己的知識地圖，進而形塑而出自己的價值觀。」只有當我們看得夠廣，踩在更多巨人的肩膀上，才能描繪出更完整的知識地圖。
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【廣納多元思考】
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４．謹慎面對加工資訊

如何善用加工知識。隨著數位時代蓬勃發展，資訊的爆炸已經不單是用洪水氾濫可以形容，我們每天接觸的「加工知識」也越來越多。作者提醒，「只」吸收加工知識可能會造成偏食和營養不良，必須懂得把加工知識當成一種「索引」，用它們來找到資訊的源頭。

懂得找到資訊源頭。許多優良的加工知識產出者，會把資料來源檢附在文章內、文章末、影片註解中，如果要避免「斷章取義」的速食現象，就必須真正投入時間，找到資料最源頭的「原型食物」來吸收。與其聽別人說巴菲特今年又說了什麼，倒不如直接找他親筆寫的股東信。

大師之所以是大師。作者舉例像是投資大師霍華．馬克斯（Howard Marks）、瑞．達利歐（Ray Dalio）都擅長利用備忘錄跟投資人溝通自己的想法，這些備忘錄的觀點之犀利、視野之遼闊，而且他們總是在修正自己的看法，學習新的東西。我很喜歡的俄國詩人普希金（Pushkin）曾經說過：「閱讀是最好的學習。追隨偉大人物的思想，是最富有趣味的一門科學。」因此，要培養和提升自己的閱讀能力，從大師的眼中看到不同的世界。
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５．贏家的特質

樂觀，但不天真。這邊指的不是天真浪漫型的樂觀，而是要瞭解「風險」的本質，預期前方一定會有許多「驚濤駭浪」，但心底清楚在長期趨勢的發展下，人類社會將持續「進步」和「成長」的樂觀態度。我們必須瞭解什麼是短期的波動，什麼又是長期的成長。

耐心，穩中求勝。耐心這個特質放在現代的社會環境，只會越來越稀缺。巴菲特曾經說過：「我一生99%的財富，是在50歲以後獲得的。」他深知投資的報酬來自於「時間」加上「複利」，也就是他著名的「雪球理論」（找到濕的雪和一條長長的山坡，讓雪球越滾越大）。當投資人越是急著殺進殺出，這顆雪球就越是滾不大。

行動，承擔風險。最近我讀到德州撲克冠軍選手吳紹綱寫的《致富強心臟》這本令我印象深刻的書，作者提到成功就是要「承擔多一點風險」（Take more risk.），而且把風險控制在「安全邊際」之內。應用到投資也是一樣的，我們要認識到「風險」是比「報酬」更加重要的一環，承擔你可以承擔的風險（但別失控），才有機會獲得甜美的報酬。
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６．總是保持質疑

質疑是一種求知的態度。作者認為保有質疑的態度，就如同幫自己繫上一條「安全帶」。2020知名交易平台Robinhood有一位二十歲美國青年，誤以為自己交易失策負債73萬美元，選擇結束自己生命。事實上，他並沒有賠這麼多錢，只是因為他搞不清楚遊戲規則，也沒向券商再詢問細節，結果才讓憾事發生。

求證是必要的行動。資訊發達的現代，人們習慣看網美打卡美食、推薦景點，甚至有時候連投資標的都要「跟風」一下。問題是，當我們沒有對細節仔細求證，連自己再跟什麼、買什麼都不清楚的時候，往往會淪為股票市場裡的「韭菜」（大戶眼中容易被收割的散戶）。懂得綁上一條質疑的安全帶、自己採取行動去求證事實的人，可以在投資這條路上走得更穩、更安全。
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【實際付諸行動】
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７．從認識自己開始

認清自己是誰。書中提到一個作者去面試特斯拉業務員的故事，面試官要求在場的面試者試著「賣給他一輛特斯拉」。結果每個面試者都使出渾身解數背出特斯拉的性能、規格、特色。竟然沒有一個人問面試官買車的用途是什麼？家裡有幾個人？如果我們在投資之前，沒有認識自己投資的「目標」，會很容易迷失方向、心猿意馬、心慌意亂。

投資沒有萬用答案。每種投資方式的風險和報酬可能都彼此不同，每種年齡層、每種職業屬性的投資方式，也不一定完全相同。投資沒有完美的「公式」，只有最「適合」自己的方式，以及最「符合」自己投資目標的策略。與其問哪種投資標的最好，倒不如問怎樣的投資策略最適合自己。

別輕視風險接受度。我們都知道股市大起大落，卻時常輕視了當自己辛苦賺的血汗錢在帳面上「大跌」時的心理感受。這讓我回想起探討頂尖投資家如何追求報酬、管理風險的《投資超級英雄進化論》書中有一句話書說得非常好：「投資人無法管理報酬，但卻有能力管理風險」。重要的是拿出自己賺來的真金白銀，真正投入到市場中實際感受那種起伏帶來的情緒，你才會知道自己對於風險的承受度如何，再進一步思考如何管理風險，採取適合自己的策略。
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８．別把雜訊當訊號

財經界亂象多。在這個大多頭年代，冒出許多號稱可以「事前預測」和「事後驗證」的投資專家，或者把任何意見都說得「模能兩可」的投資大師。這些雜訊常常會引起人的貪念，想說賭個一把，說不定這次就被這個專家大師說中，能夠翻身翻倍呢！結果，雜訊始終是雜訊，跟隨雜訊行動的後果好一點是載浮載沉，差一點就直接溺水滅頂。

接受多元持續修正。即使我們選定了某一種投資策略，也不要讓自己故步自封，要記得讓自己保持接收最新的市場訊息（前提要懂得區分訊號和雜訊），對策略作出微調和修正。我很喜歡的《跨能致勝》這本書中提到：「最成功的策略是能把乍看不同的各種情況連結起來，看見深層結構的相似之處。」持續接收多元意見，異中求同，是打造成功策略的不二法則。
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９．炒股前先炒人生

人生如骰子，很難一次就豹子。有在投資的朋友或許都聽過這句玩笑話「本多終勝」，一開始有龐大「初始資金」的人，都透過一樣的投資報酬率，往往會遠勝過初始資金較小的人。如同前文提到，你雖然無法管理「報酬」，但你能控制的是「提高累積本金的能力」，無論是加薪、轉職、創業，都能幫你帶來更多的銀彈，讓你在市場上擲出更多骰子。當你能骰出更多次、骰得比別人更長久，相對就提高了骰中豹子的機率。

投資自己，是最重要的投資。因此，與其心心念念在投資報酬率這種「不可控」的因素，倒不如努力投資自己，這才是唯一「可控」的因素。在《財務自由，提早過你真正想過的生活》這本書中有一個很棒的投資觀念：「真正擁有無限成長潛能、讓你可以更快達到財務自由的，其實是創造更多的收入」，也就在專業和事業上持續「開源」。投資自己，才是真正最重要的投資。

｜黑白之間都是灰，找到無限價值的所在。

【有聲書讀後感想】

我當初第一次要讀《灰階思考》的時候，雖然自己已經有這本的電子書了，但那時候在「1號課堂 App」看到這本書竟然也出了「有聲書」？而且全暢聽會員還可以直接聽整本？當下超興奮！可是仔細一看，竟然不是主委本人的原音重現，而是找來 Podcast 百靈果的凱莉操刀演出。

雖然當下有一點期望撲空，可是真的給他聽下去之後，我就改觀了。因為這本書的文字很淺顯易懂（股癌風格，晦澀金融投資知識直白講），加上凱莉的說書口條真的很流暢，我一邊開車一邊聽這本書，就像是平常在聽股癌一樣暢快。

值得一提的是，當時我是最早開始聽的讀者之一，整本有聲書都還沒錄製完成。接下來就變成每天推出一個小章節，然後我就很像在「追劇」一樣，每天上班通勤時聽一個新的段落。這也是我第一次把有聲書當成追連續劇來聽，是個很有趣的經驗！

總結來說，這是一次非常特別的聽書體驗，我雖然聽過許多 Audible 英文有聲書的經驗，卻都是同一性別的作者+說書人，沒有聽過這種作者和說書人是不同性別的組合。對於這本有聲書的組合，我很欣賞1號課堂的操作手法，除了噱頭十足之外，也確實帶給我很獨特的體驗。

有興趣聽這本書有聲版的朋友，可以參考我的1號課堂使用心得文章，你也可以聽 YouTube 上面的試聽版感受一下。新書發表的時候他在台北簽書會也有一段現場分享，你可以聽聽看他怎麼說。
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【後記：保持思考的多元性】
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如同這本書的核心觀念：「零到一之間，有無限個數字，黑與白之間，也有無限個色階。」與其說這是一本談投資的書，不如說這是一本談「思考方式」的書。真正深諳投資的大師，也都是善於思考、熟捻人性、多元吸收、持續改善自己的終身學習者。

這本書的心得分享是我花了「最久」時間寫出的一篇文章，前後總共寫了三個多禮拜才陸續成型。或許這也是對我自己最好的鍛鍊，時常腦袋裡想得太難、太深、太複雜，以至於要用白話文說出口的時候，卻難以開口。

寫這篇文章的過程中，我逐漸克服原本的知識枷鎖，也不斷去思考如何將艱深的觀念，轉換成絕大部分讀者都能聽懂的語言。我還想在文章裡偷偷告白，我一開始錄製自己的說書 Podcast「下一本讀什麼？」遇到瓶頸的時候，總是會聽股癌的節目來獲取靈感，從他流利又不用呼吸的節奏裡找到單口秀的信心，從他直白又流暢的閒話家常裡找到豁出去的釋懷。

回顧起來，股癌節目在去年異軍突起之後，不但讓投資和財經知識更為普及，也扮演起一個社群平台，讓許多不同的財經資訊能在上面廣為流通。「投資」這個被許多老一輩人視為洪水猛獸的東西，也以更加親切好懂的形式出現在我們身邊。

如果你對投資這件事還抱有一絲疑慮，那麼這本書能帶給你一些穩定內心的力量和學習的方向。如果你已經有投資經驗卻還心浮氣躁，這本書能帶給你一些老生常談的經驗和智慧。或者，你也可以從類似我的視角切入，學習怎樣把晦澀知識講到讓人直白懂。

這個世界現在最需要的，不是大是大非的二元論觀點，也不是充滿仇恨和傻樂觀的偏激言論，而是懂得軟硬兼施、多元並蓄、異中求同的灰階思維模式。
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嗨~親愛的你，今天都好嗎？

小時候巴不得自己瞬間長大，
長大後卻開始懷念懵懂無知的自己，
懂事後的我們，在不同的緣分間來來去去，
不是每一場相遇都能有美好結果，
卻在心中累積成為讓自己更好的養份。

追劇時看到這一段話，覺得浪漫❤️
「所謂的緣分，
是否就像上帝擲下的一顆骰子，
一切的相遇、錯過、重逢、等待，
不過是隨機的概率。」~初戀了那麼多年

工作紀錄
昨天分享的蛋糕盒系列，粉友看到覺得不訂對不起自己，所以闆娘今天再做一次😁
🌼香檸乳酪蜜香蛋糕盒
🌼提拉米蘇蛋糕杯

粉友說兒子昨天賠罪的牛粒有多的嗎？
這個不用多，一盒就可以訂囉
🌼牛粒

在過沒幾天，就是農曆年啦！《老子有錢》當然要給你開春好運，不僅讓你開春好運當頭，更要讓你紅利滿滿過新年。喜氣洋洋的「吉祥如意」，給你超高的免費遊戲外，如意圖騰連線越多，局數加好加滿，讓你免費遊戲加局再加局，最高直衝240局！另外，雙邊對獎機制大放送，連線激增分數大爆發！
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最受玩家歡迎的「深海王者」，所有海王，聽說也要出進化版啦！「深海八爪魚」、「史前巨鱷」，更強、更猛、還有更多的老幣噴給你啦！
此外，最公平、公開的《老子有錢》，正在進行「老子金喜送-送你買房購屋金」活動，有機會抽到價值4億老幣的買房購屋金，而且是一人獨得，你還在發呆啊？
趕快下載《老子有錢》，4億大獎，得主可能就是你唷！

(C) 2021 向上國際

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【熱門講座】溝通，和你想的不一樣~07/25(三) 或 08/02(四）19：30
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以下為本段內容文稿：

我來試著邀請你來思考一個問題，假設你眼前有三個箱子，其中一個裡面有獎品，你不知道哪一個有獎品，但是出這個題目的人，知道獎品在哪一個箱子裡。
你選了一個你認為裝有獎品的箱子之後，出題者他打開另外兩個當中的一個，讓你看到這兩個當中，打開的那一個裡面沒有獎品，然後跟你說你可以再選一次箱子。

在這樣的情況底下，你會選擇維持自己「原本」的選項，還是換成出題者沒有打開的另一個箱子呢？你可以思考一下喔，你究竟會怎麼選擇？像是這一類的問題，稱之為「蒙提霍爾問題」又稱為「三門問題」。

其實如果按照一般人的決策模式，多數人還是會維持原本的選擇，但是事實上，如果你稍微有一點機率概念的話，其實正確的選項是，換成出題者沒有打開的另外一個箱子。

因為如果從機率的角度，你一剛開始選的那個箱子，它的中獎機率、或然率是三分之一，但是當你知道另外有兩個箱子當中，一個沒有獎品之後，而另外一個箱子的中獎機率，其實就會變成二分之一。

如果你聽到這邊，還是搞不懂為什麼要這樣子做，那沒關係，你試著想像有一百個箱子的情況，如果你從一百個箱子當中選一個，你猜中的機率是不是叫做百分之一？

但是要出題者打開另外99個箱子當中的98個，讓你知道這99個裡面的98個都沒有獎品，那麼你是不是就一定會覺得，那剩下來那個沒打開的箱子，中獎的機率是非常、非常的高？

儘管你聽到這邊可能有一點理解了，但是在面對這種「蒙提霍爾問題」的時候，還是有大概百分之八十五的人，不會改變自己的選項。其實這跟我們的大腦運作是有關係的喔！

在我們大腦運作當中，會有一個現象叫做「控制的錯覺」。會覺得自己選擇的，靠自己本身的能力或者是意志，能夠決定機率，也就是說自己選的箱子，似乎感覺起來比較容易中獎。

就像我們買樂透的時候，我們多數人都比較希望是自己去買，而不是拜託別人去買，因為自己去買是機率掌握在自己的手裡。但事實上這句話本身就有問題，因為機率就是機率，它從來沒有被任何人掌握過。

你可能也有這樣的狀況，當你要丟骰子的時候，如果你希望丟出比較大的數字，你就會在丟骰子的時候，出比較多力氣，而如果你比較希望丟出小的數字，你就會輕輕的丟那一顆骰子，這些都叫做「控制的錯覺」。

那在金融投資裡面更是如此，我們常常都自以為能夠看懂股價跟趨勢，然後做出所謂「最正確」的判斷，結果到最後都賠了一屁股。

所以其實談到這裡，當我們面對這種「蒙提霍爾問題」的時候，或者是當我們面對到這種「控制的錯覺」。在這些現象裡面，其實就是凸顯了我們的思維裡面，經常在想事情會從「自我」做為出發點。

叫做「我覺得」跟「應該」，這樣的一個思維模式，然而對我們解決問題和圓滿生命，真正有幫助的思維，其實是你有沒有思考一下，這一切的「前提」跟「背景」？

就像「蒙提霍爾問題」一樣，你要去堅持那或然率只有三分之一的選項，還是去選擇那或然率有二分之一的呢？其實沒有任何人能保證，你轉換了選項之後，就一定能得到你要的獎品。

可是從機率的角度來說，你有什麼理由要去捨棄，那個其實是比較高的或然率呢？希望今天的分享，沒有讓你覺得頭很痛，其實「思考」本來就是一件最困難的事，然而你要圓滿生命的話，你還是必須要好好的思考。

最後關於「蒙提霍爾問題」，有另外的動物學家用這樣的模型去研究鳥類，你知道嗎？如果用鳥去做「蒙提霍爾問題」，牠們的選擇通常是比較正確的，多數的鳥都會選擇或然率比較高的選項。

期盼你聽到這個結果之後，能夠保持平常心，其實人還是會勝過鳥，但關鍵在於你有沒有去思考「前提」跟「背景」，它們各自是什麼？我是凱宇，跟你做分享。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道，別忘了在訂閱旁邊的小鈴鐺按下去，這樣子你就不會錯過我們所製作的內容。

那麼如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，我們近期的課程是8月30號開課的『人際回應力』。在我錄音的這個時候，我們的名額已經在倒數了，所以我很期待你能夠把握機會，希望在8月30號的教室裡，能夠見到你，謝謝你的收聽，我們再會。

#啟點文化 #心理學 #人際關係 #凱宇 #人生成長

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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