▍中年夫妻的純友誼，只有在陪讀中，才能更持久
--「陪讀」就像夫妻倆一起辦了一項終身貸款，不管再苦、再難，最終不得不一起還債。--
俗話說「十年修得同船渡，百年修得共枕眠」，我看還得加上「千年修得共陪讀，萬年修得陪讀完了還能開心地共枕眠」……凡是能和諧陪讀還順便增進了感情的夫妻，那都是修練有道，就快成精了。
很多夫妻平淡如一潭死水，有小孩後瑣事一堆，火上加油。剛有點不想將就下去了，突然，孩子上學了，夫妻倆在陪讀中建立起新的聯盟，化身戰友，共同奮戰──五年過去了，七年過去了，夫妻倆雙雙成了擁有純友誼的學霸。
有天晚上送兒子去上樂理課，我和孩子的爸坐在路邊等孩子下課。那晚月色朦朧，微風陣陣，他陷入沉思，一言不發，像一個老實的相親男。
我主動搭訕，問：「你在想什麼？」
他說：「我在想下午兒子問我的那一題，我還是想不通到底怎麼回事。」
我說：「你可以現在趁他不在，偷偷研究一下。」
於是他含情脈脈地拉起了我的手，堅定地在我手心寫下了那道題目。
路過的大姐們紛紛投來異樣的目光，她們肯定在想：「哼，大半夜的，兩個人在這裡秀什麼恩愛。」而我，只想舉起手心讓她們長長見識──大姐別誤會，你們想歪了，我們在做數學啊。
在那個深秋的夜晚，什麼都不足以支撐起中年夫妻的內斂情感。中年夫妻間最真摯的獨白只有「這一題怎麼做」。這就叫「執子之手，與子學到老」。
如果不用教孩子，夫妻倆還能有什麼話題？──早飯吃什麼？中飯吃什麼？晚飯吃什麼？……多麼沒營養的夫妻生活啊。
但陪讀之後就不一樣了。夫妻討論的話題都是有深度和內涵的：零是有理數嗎？這個反比例函數題，是不是出錯了啊？原子光譜到底是什麼？……
他們真正成了對方的知己──知道自己這也不懂，那也不會。
老夫老妻消失多年的彼此仰慕之情，或許就在發現對方還能清晰地記得數學公式和物理定律時，重新出現。
但老夫老妻的默契、和諧，或許也就在發現對方連一句五年級古詩都背不出，或是八年級英語閱讀都看不懂的時候，轟然崩塌。
孩子的學習不是學習，那是家庭氣氛的風向球、夫妻關係的指南針啊！
試想，當你正在為看不懂孩子的考試題目發愁時，正在為配偶分擔不了教孩子的任務而生氣時，正在為別人家裡都有深藏不露的高手爸媽而懊惱時，孩子的爸突然跑出來說：「你去休息吧，這裡交給我。」
這感覺不是友誼回來了，簡直是愛情回來了。
中年夫妻在陪讀之路上，講究的是說學逗唱，哦，不，是望聞問切。隨著孩子知識量的提升和年齡的增長，我們愈來愈不敢貿然行事。
有次看到兒子趴在桌上，許久未動筆，我氣勢洶洶地跑進去準備發火，這時，兒子突然問我，「媽媽，這題怎麼做？」
我對著題目看了三分鐘，然後問他，「想吃水果嗎？吃蘋果，還是柳丁？」
這就是陪讀媽媽的道歉方式。
然後派雲配偶去干預。如果他陷入困境，我們就會產生同病相憐之情；如果他能教得好，我就會對他產生仰慕之情，甚至會把他的解題過程拍照存檔，以備生氣的時候拿出來看看，覺得又能原諒他了。畢竟，家裡需要有一個能教孩子理科的。
但不要過於樂觀。陪讀，並不一定百分百能增進夫妻感情，它也有一半的可能會摧毀友誼。
孩子念書認真、成績好，夫妻倆更容易琴瑟和諧，互相貼金；孩子念書如果吊兒郎當、成績一塌糊塗，夫妻倆只能撇清基因關係，互相抱怨，而且互相看不慣對方教孩子的方法。
有一次，孩子他爸的「陪讀體質」發作，非要教兒子一道難題。他先是一個人趴在茶几上研究半天，發到各個學霸群組裡求助，甚至求助於網路……好不容易才算出了答案。
然後他雄心勃勃地跑進房間，給孩子上課。只見他口若懸河，滔滔不絕，廢話一大堆，有用的沒幾句。
五分鐘後，我再進房間一看，聽不懂的孩子和說累了的老爸已經一起睡著了。
你看，這樣的陪讀品質，還不如放愛一條生路。
五分鐘前剛建立起來的崇拜和敬仰，隨著這一幕的到來，蕩然無存。別人家的爸爸怎麼那麼會教孩子？
不教孩子功課還好，一教就會亮起友誼的紅燈。
孩子前陣子的語文成績下滑，做閱讀理解老是跟讀天書似的。
我對孩子的爸說：「兄弟，你飽讀詩書，滿腹經綸，你去啟發啟發兒子吧！」
他說：「大妹子，你學富五車，才高八斗，還是你去教他一下吧！」
然後我們兩人搶廁所、搶做家事、搶著給貓鏟屎，能賴則賴，能溜則溜……好不容易建立起來的內部團結，在那一刻令人心酸。
當然，「陪讀」就像夫妻倆一起辦了一項終身貸款，不管再苦、再難，最終不得不一起承擔、還債。
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本文摘自
《#了不起的硬核媽媽》
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作者：格十三
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各位朋友好：
我印象中，曾經看到國小孩子的「資優數學題」，感覺相當驚恐—我完全不知道該從哪裡解題下手？！
就不要說國中以上了，儘管我已經走過這個歷程，但我相信，大部分都還給老師了，新的知識也繼續累積了。生活中用不到，也就記不得了。
我很佩服某些家長，為了教孩子，真的拚了命。幾乎可以說是比孩子更認真，只為了能更容易地教會孩子。
但大部分來說，國中開始之後的考試就會難到爆，家長的努力也難回天。我記得有位作家，他的文章被選進課本了，但他拿起考他這一課的考卷時，他完全不知道該如何作答。作者本身都如此，家長也就更不用說了。
這時候，這段話還是有用的：「只要你別看，家裡就是乾淨的，只要你別聽，家裡就是平靜的，只要你別問，孩子和老公都是非常優秀的。」
祝願您，能在必要的時候，自欺欺人！
三大數學難題 在 數學七大難題之一"龐卡赫猜想"被破- 看板NCCU04_GRMI 的必吃
※ [本文轉錄自 graduate 看板]
作者: qwerrewq (淡淡) 看板: graduate
標題: 數學七大難題之一 "龐卡赫猜想"被破
時間: Fri Sep 17 23:52:58 2004
https://tinyurl.com/6kzss
https://tinyurl.com/4ea8x
https://tinyurl.com/6l8ej
2004.09.08 中國時報
數學奇才破解「龐卡赫猜想」?
閻紀宇/綜合七日外電報導
百年來令全球數學界絞盡腦汁、始終無法破解的「龐卡赫猜想」
（Poincare Conjecture），可能已經在兩年前被一位俄羅斯數學家證明。然而這位
年僅四十歲上下的數學奇才葛瑞哥里．裴瑞曼（Grigori Perelman）對自己的功績
卻處之淡然，不僅無意在主流學術期刊上發表論文，面對美國學術機構懸賞的一百
萬美元獎金，更是心如止水。
美國史丹福大學數學教授戴孚林，昨天在英國艾克希特的「英國科學協會節慶
」上表示，經過各國數學家嚴密檢視之後，裴瑞曼從二○○二年十一月開始發表的
一系列論文，很可能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此，裴瑞曼的成就將可媲
美十年前破解「費馬最後定理」的普林斯頓大學教授威爾斯。最終結果如何，全球
數學界正屏息以待。
「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫（Jules Poincare）於一
九○四年提出，在幾何學與拓樸學領域非常重要，其意涵相當複雜艱深，簡述如下
：「每一個單連通的（simply connected）、封閉的三維流形（manifold），必定
與三維的球面同胚（homeomorphic）」。較易懂的講法是：「每一個沒有洞的封閉
三維物體，就拓樸學的觀點而言，都等價於三維的球面。」
可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明，百年來更不知讓多少數學家無功而返
。二○○○年五月，美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」（ＣＭＩ）公布了七個
歷來無人能解的「千禧年大獎難題」，向全球數學家廣發英雄帖：任何人只要能夠
解出一道難題，並經過數學界以兩年時間驗證，就可以得到一百萬美元的獎金，而
「龐卡赫猜想」正是其中的一道。
兩年前，英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明，引起學界極高的
期待，可惜事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得多，兩年來經
過各方高手四面八方的反覆檢視，至今仍屹立不搖，很可能從此從塵埃盡落、定於
一尊，結束數學界對「龐卡赫猜想」這座聖盃的追尋，並進而開啟更豐富的研究領
域。
裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士，他長期在俄羅斯科學院轄下的「史
泰克洛夫數學研究中心」，埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年代晚期到一
九九○年代初期之間，他遠赴美國取經，曾駐足紐約州立大學、加州大學柏克萊分
校等知名學府。從一九九四年到二○○二年之間，裴瑞曼閉關苦思，沒有發表任何
一篇論文，全心蘊釀他的劃時代突破。
儘管成名甚早，被譽為一位優秀的微分幾何學家，然而裴瑞曼顯然是一位淡泊
名利的純粹學者。一九九○年代初期，「歐洲數學學會」曾有意獎勵他的學術成就
，而且金額相當可觀，但裴瑞曼敬謝不敏，令學界同僚只能以「超然物外」來形容。
同時裴瑞曼也一反學術界常規，他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文，並不
是在同儕評論的主流期刊發表，而是刊登於一個少為人知的網站「arXiv」。不過這
幾篇的論文還是立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出，就算裴瑞曼的證明被其他
學者否證，他的理念與方法還是會留下不可磨滅的貢獻。
去年四月，裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講，聽眾之中包括諾貝爾獎
得主約翰．納許（電影《美麗境界》的主人翁），以及破解「費馬最後定理」的威
爾斯，大廳中一百多位數學界的老、中、青三代菁英，共同見證了裴瑞曼的歷史性
成就。
2004.09.08 中國時報
七大千禧難題 懸賞解謎
閻紀宇
德國數學家希爾伯特（David Hilbert）一九○○年在巴黎舉行的第二屆國際數
學家協會中，公布了廿三個歷史性數學難題，百年來已經有廿個問題得到解答。百
年後的二○○○年五月廿四日，美國「克萊數學研究中心」踵武前賢，公布七大數
學難題懸賞求解，統稱之為「千禧年大獎難題」。
根據克萊數學研究中心訂定的規則，解答必須發表在知名的數學期刊上，並且
經過兩年的驗證期。一旦通過各方檢驗，中心會頒發獎金一百萬美元給提出解答者
，並公開所有的審核過程。
因解決「費馬最後定理」而留名青史的普林斯頓大學教授威爾斯，也是克萊數
學研究中心的委員，他說：「這些是二十一世紀最難解的七大數學問題。希望透過
獎金的獎勵，能夠吸引並發掘新一代的數學家。」
這幾道難題的破解，極有可能為密碼學等研究帶來革命。例如最有名的「黎曼
假設」一旦獲得解答，將有助於大幅提高網際網路資訊傳輸的安全性。其他的六大
難題解決後，也會在航太通訊等領域帶來突破性進展，並開展出空前的數學研究領
域。
千禧年大獎難題：
一、黎曼假設（RiemannHypothesis）
二、龐卡赫猜想（Poincare Conjecture）
三、霍奇猜想（Hodge Conjecture）
四、戴爾猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
五、斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）
六、楊－米爾斯理論（Yang-Mills Theory）
七、P對NP問題（P vs NP）。
2004.09.08 中國時報
「球」的奧秘 幾何學猜不透
呂理德/台北報導
師大數學系教授也是國科會科教處長的林福來指出，用比較通俗的講法，在幾
何學中「三維單一連通流行，一定是球」，這是一般人都接受的，而龐卡赫猜想，
就是證明此一現象。愈簡單的東西，愈難證明，這也是龐卡赫猜想一直無法證明的
原因。數學家陳省身以及丘成桐都是這方面的專家。
林福來說，什麼是「流行」（ｍａｎｉｆｏｌｄ）？數學大師陳省身在台灣演
講時就提到，以畫一個三角形為例，沒有任何座標，就歐氏幾何平面空間而言，好
像是沒有穿衣服的空間，而座標平面就好像是穿上一件衣服空間，而我們給了一個
平面座標後，就可以去研究，可以用很多微分與積分去解，這就稱為穿一件衣服。
但是有很多東西，如輪胎可能就不是一個座標可以表示的，須用二個以上座標，穿
很多件衣服，才能完整呈現，這就是流行。
至於「連通」（ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ）的意義就是通行無阻，它可以從不是「
連通」角度來說明。例如畫一個圓，可以都是連通，如果把它挖掉一個點因為沒有
中斷，通行無阻，所以如果把它縮小，最後都可以縮成一個點，這就是「連通」，
反之如果有中斷，就無法縮成一點，這就是不連通。以台灣與澎湖為例，因為有海
的間隔，就無法「連通」。
在具像空間裡，三維單一連通流行，目前想來想去，都只有球，但如何證明，
一直是數學界窮腦汁的課題，這也是龐卡赫猜想令全球數學界瘋狂的原因。
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q 問題一 : 這是真的嗎? 龐卡來 猜測 真的被解決了喔?
問題二 : 福來老師 怎麼可能會翻譯manifold為 "流行" 記者真是亂報導!
流形 寫成 流行 看起來真是超怪的。.. >.<
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一則小趣聞啦...當作故事看過就好^^
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