【每解破一題可獲獎金100萬美元︱七條千禧年大獎難題】
公開考試要給錢考，考完還要擔心自己合不合格，這堆難題就不同啦，每解一題有一百萬美金，雖然有一題已經被解開了，不過還有六百萬在等你！
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美國克雷數學研究所在2000年公布了七條數學難題，無任何時間限制，只要將解題發表在國際知名的出版刊物，經過專業人士驗證和審核後，每解一題就可以在兩年後奪取一百萬美金。題目由克雷數學研究所的一班專家共同選出。
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在過去十八年，只有龐加萊猜想被俄羅斯數學家Grigori Yakovlevich Perelman解釋，其餘六題還在等研究者解決，當中包括：P/NP問題﹑霍奇猜想﹑黎曼猜想﹑楊-米爾斯存在性與質量間隙﹑納維-斯托克斯存在性與光滑性及貝赫和斯維訥通-戴爾猜想。
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數學家相信，如果可以成功破解千禧年大獎難題，對密碼學、航天、通訊等不同領域都會帶來突破性進展，對數學有興趣想挑戰下自己？機會來了飛雲！
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千禧年大獎難題 在 數學七大難題之一"龐卡赫猜想"被破- 看板NCCU04_GRMI 的必吃
※ [本文轉錄自 graduate 看板]
作者: qwerrewq (淡淡) 看板: graduate
標題: 數學七大難題之一 "龐卡赫猜想"被破
時間: Fri Sep 17 23:52:58 2004
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2004.09.08 中國時報
數學奇才破解「龐卡赫猜想」?
閻紀宇/綜合七日外電報導
百年來令全球數學界絞盡腦汁、始終無法破解的「龐卡赫猜想」
（Poincare Conjecture），可能已經在兩年前被一位俄羅斯數學家證明。然而這位
年僅四十歲上下的數學奇才葛瑞哥里．裴瑞曼（Grigori Perelman）對自己的功績
卻處之淡然，不僅無意在主流學術期刊上發表論文，面對美國學術機構懸賞的一百
萬美元獎金，更是心如止水。
美國史丹福大學數學教授戴孚林，昨天在英國艾克希特的「英國科學協會節慶
」上表示，經過各國數學家嚴密檢視之後，裴瑞曼從二○○二年十一月開始發表的
一系列論文，很可能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此，裴瑞曼的成就將可媲
美十年前破解「費馬最後定理」的普林斯頓大學教授威爾斯。最終結果如何，全球
數學界正屏息以待。
「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫（Jules Poincare）於一
九○四年提出，在幾何學與拓樸學領域非常重要，其意涵相當複雜艱深，簡述如下
：「每一個單連通的（simply connected）、封閉的三維流形（manifold），必定
與三維的球面同胚（homeomorphic）」。較易懂的講法是：「每一個沒有洞的封閉
三維物體，就拓樸學的觀點而言，都等價於三維的球面。」
可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明，百年來更不知讓多少數學家無功而返
。二○○○年五月，美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」（ＣＭＩ）公布了七個
歷來無人能解的「千禧年大獎難題」，向全球數學家廣發英雄帖：任何人只要能夠
解出一道難題，並經過數學界以兩年時間驗證，就可以得到一百萬美元的獎金，而
「龐卡赫猜想」正是其中的一道。
兩年前，英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明，引起學界極高的
期待，可惜事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得多，兩年來經
過各方高手四面八方的反覆檢視，至今仍屹立不搖，很可能從此從塵埃盡落、定於
一尊，結束數學界對「龐卡赫猜想」這座聖盃的追尋，並進而開啟更豐富的研究領
域。
裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士，他長期在俄羅斯科學院轄下的「史
泰克洛夫數學研究中心」，埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年代晚期到一
九九○年代初期之間，他遠赴美國取經，曾駐足紐約州立大學、加州大學柏克萊分
校等知名學府。從一九九四年到二○○二年之間，裴瑞曼閉關苦思，沒有發表任何
一篇論文，全心蘊釀他的劃時代突破。
儘管成名甚早，被譽為一位優秀的微分幾何學家，然而裴瑞曼顯然是一位淡泊
名利的純粹學者。一九九○年代初期，「歐洲數學學會」曾有意獎勵他的學術成就
，而且金額相當可觀，但裴瑞曼敬謝不敏，令學界同僚只能以「超然物外」來形容。
同時裴瑞曼也一反學術界常規，他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文，並不
是在同儕評論的主流期刊發表，而是刊登於一個少為人知的網站「arXiv」。不過這
幾篇的論文還是立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出，就算裴瑞曼的證明被其他
學者否證，他的理念與方法還是會留下不可磨滅的貢獻。
去年四月，裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講，聽眾之中包括諾貝爾獎
得主約翰．納許（電影《美麗境界》的主人翁），以及破解「費馬最後定理」的威
爾斯，大廳中一百多位數學界的老、中、青三代菁英，共同見證了裴瑞曼的歷史性
成就。
2004.09.08 中國時報
七大千禧難題 懸賞解謎
閻紀宇
德國數學家希爾伯特（David Hilbert）一九○○年在巴黎舉行的第二屆國際數
學家協會中，公布了廿三個歷史性數學難題，百年來已經有廿個問題得到解答。百
年後的二○○○年五月廿四日，美國「克萊數學研究中心」踵武前賢，公布七大數
學難題懸賞求解，統稱之為「千禧年大獎難題」。
根據克萊數學研究中心訂定的規則，解答必須發表在知名的數學期刊上，並且
經過兩年的驗證期。一旦通過各方檢驗，中心會頒發獎金一百萬美元給提出解答者
，並公開所有的審核過程。
因解決「費馬最後定理」而留名青史的普林斯頓大學教授威爾斯，也是克萊數
學研究中心的委員，他說：「這些是二十一世紀最難解的七大數學問題。希望透過
獎金的獎勵，能夠吸引並發掘新一代的數學家。」
這幾道難題的破解，極有可能為密碼學等研究帶來革命。例如最有名的「黎曼
假設」一旦獲得解答，將有助於大幅提高網際網路資訊傳輸的安全性。其他的六大
難題解決後，也會在航太通訊等領域帶來突破性進展，並開展出空前的數學研究領
域。
千禧年大獎難題：
一、黎曼假設（RiemannHypothesis）
二、龐卡赫猜想（Poincare Conjecture）
三、霍奇猜想（Hodge Conjecture）
四、戴爾猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
五、斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）
六、楊－米爾斯理論（Yang-Mills Theory）
七、P對NP問題（P vs NP）。
2004.09.08 中國時報
「球」的奧秘 幾何學猜不透
呂理德/台北報導
師大數學系教授也是國科會科教處長的林福來指出，用比較通俗的講法，在幾
何學中「三維單一連通流行，一定是球」，這是一般人都接受的，而龐卡赫猜想，
就是證明此一現象。愈簡單的東西，愈難證明，這也是龐卡赫猜想一直無法證明的
原因。數學家陳省身以及丘成桐都是這方面的專家。
林福來說，什麼是「流行」（ｍａｎｉｆｏｌｄ）？數學大師陳省身在台灣演
講時就提到，以畫一個三角形為例，沒有任何座標，就歐氏幾何平面空間而言，好
像是沒有穿衣服的空間，而座標平面就好像是穿上一件衣服空間，而我們給了一個
平面座標後，就可以去研究，可以用很多微分與積分去解，這就稱為穿一件衣服。
但是有很多東西，如輪胎可能就不是一個座標可以表示的，須用二個以上座標，穿
很多件衣服，才能完整呈現，這就是流行。
至於「連通」（ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ）的意義就是通行無阻，它可以從不是「
連通」角度來說明。例如畫一個圓，可以都是連通，如果把它挖掉一個點因為沒有
中斷，通行無阻，所以如果把它縮小，最後都可以縮成一個點，這就是「連通」，
反之如果有中斷，就無法縮成一點，這就是不連通。以台灣與澎湖為例，因為有海
的間隔，就無法「連通」。
在具像空間裡，三維單一連通流行，目前想來想去，都只有球，但如何證明，
一直是數學界窮腦汁的課題，這也是龐卡赫猜想令全球數學界瘋狂的原因。
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q 問題一 : 這是真的嗎? 龐卡來 猜測 真的被解決了喔?
問題二 : 福來老師 怎麼可能會翻譯manifold為 "流行" 記者真是亂報導!
流形 寫成 流行 看起來真是超怪的。.. >.<
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一則小趣聞啦...當作故事看過就好^^
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