250萬劑的莫德納疫苗順利抵台,這是令人安慰的好消息。
我們誠摯的感謝美國對台灣嚴峻的疫情伸出援手。台灣人民過去這段時間強力發聲,「我們的民怨與民意表達台灣需要疫苗的聲音,國際社會聽到了」
這次的疫情下,我們已經有超過500位的國人喪生,同時也代表有超過500個家庭因此破碎,美國給予台灣250萬劑的疫苗,保護超過百萬的國人,雪中送碳,讓國人感動,由衷感謝。
250萬劑的莫德納疫苗,得來不易。政府應該做好在施打上的妥善規劃,應事先與地方政府、第一線施打的單位做好協調溝通,不要再發生施打上混亂的狀況。
足夠有效的疫苗是疫情中唯一的解決方案,台灣至少需要3000萬劑的疫苗,我們目前已經獲得485萬劑,仍有長足需要努力的空間。
🔺民進黨不應該持續對外釋放我們不需要疫苗的錯誤印象。
台灣疫苗取得迄今是別人捐贈的高於我們自己購買的,這源自於民進黨給國際社會錯誤的訊息。
例如,在國會表決中,民進黨否決了台灣應加速採購國際疫苗的提案,又例如,陳時中部長向日本表達,「若要進來要早啦,晚就沒意思」,再例如,駐美代表蕭美琴,對外公開發言,國人疫苗施打意願不高。
這些與民意完全互相違背的聲音,持續出現在執政黨的官員、民意代表中,錯誤的資訊,讓世界誤判台灣的需求。
由國民黨發起的「台灣需要疫苗」「Taiwan Needs Vaccines」取代民進黨所稱「台灣不需要疫苗」的錯誤印象,才讓國際社會認識台灣民意的真正走向。
🔺從日本經驗複製到民間採購、再到今天的美國致贈疫苗,說明三件事。
第一、國際上有疫苗,政府就應該去爭取,執政黨不應該在國會就扼殺8月底3000萬劑的目標。
第二、台灣過去在民主世界的努力,與幫助世界的實力,結交了許多朋友,現在「幫助台灣,就是幫助世界」,這才是民進黨應該向世界說明的。
第三、國產疫苗未經3期臨床試驗,未獲國際認證,不要讓人民當白老鼠,蔡政府應該爭取更多國際認證疫苗,爭取時間讓國產疫苗經過三期試驗完成國際認證。
國民黨扮演在野黨的角色,對防疫的建議,從來都是為了台灣的好。防疫不分朝野,病毒是我們唯一的敵人,倘若輸給病毒,藍綠都不會是贏家,蔡總統應該慎重思考。
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2.5 million doses of Moderna vaccine landed smoothly on Taiwan; this good news is comforting. We sincerely thank the US for lending a helping hand to Taiwan during this grim time of pandemic.
During this pandemic, we have already lost over 500 compatriots. By giving Taiwan 2.5 million doses of vaccine, the US is protecting over a million of our compatriots.
A sufficient supply of effective vaccines is the only way to overcome the pandemic. Taiwan needs at least 30 million doses of vaccine; at the moment, we have acquired only 4.85 million doses. There’s still a long way to go.
Thus far, Taiwan has acquired more vaccines from donations than from purchasing on our own. This originates from the DPP giving the international community erroneous information that we don’t need vaccines.
It was only because the KMT launched the slogan “Taiwan Needs Vaccines” that the international community recognized the true direction of the Taiwanese people’s will.
Today, I must note three items of importance:
1) If there are foreign vaccines available, the government should fight for them.
2) Taiwan’s past efforts in the democratic world and the strength of the assistance it provided to the world won Taiwan friends. Now, “Helping Taiwan is Saving the World” should be what the DPP explains to the world.
3) Domestically produced vaccines have not undergone phase three clinical trials and these vaccine candidates have yet to obtain international verification. Instead of using the people as lab rats, the Tsai administration should fight for acquisition of more internationally verified vaccines and thus buy some time for domestically produced vaccines to go through phase three trials in order to obtain international verification.
Pandemic prevention affects all levels of society; our only enemy is the virus. If we lose to the virus, neither Blue nor Green is the winner. President Tsai would do well to carefully reflect on this.
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過13萬的網紅うみみみなMiminaChannel,也在其Youtube影片中提到,皆さん見てくれてありがとうございます(*ノェノ) しっかり園児を演じてくれましたみみなさん。 今回の動画はみみなが園児になってめーちゃんとポーズ合わせゲームをしました! ポーズ合わせって意外と難しい。 意思の疎通って難しい。 ※毎週火・金曜日の夜9時に動画あっぷしています! 気になる方は、ぜひ...
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玩咗半日又答咗問題半日,大致兩個位係最多confusion:
1️⃣俾唔到錢,買唔到
有說法係美國卡先玩到,呢個講法我唔太認同。事緣付款頁面有一句咁寫:Gift card credit card purchases are validated through the Address Verification Service. Banks outside the United States may not participate in this program resulting in declined transactions.
我英文唔係好,呢一句說話我個人理解並唔係話只有美國卡先有得買8折Gift Card,而係視乎間bank有無「Address Verification Service」(咩嚟可自行google wiki)✅我建議你填地址時exactly跟返留係銀行個billing address應付AVS,有幾個師兄同我討論完本身唔得呢加搞掂咗✅而個Zip code填00000,我自己填呢個買得到✅用American Express嘅卡,我自己用AE白金卡( MrMiles.hk/ae-charge )順利買到,已經收到張eGift Card添✅睇睇SMS,上個post留言到我都cap咗圖補寫返收到Amex俾我的fraud enquiry,reply返就OK,以下留言再補圖
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我好彩,昨晚買的一張US$1,000已收到,今日去咗萬麗滿福樓(Dynasty)即用。一如所料,可先用Marriott Bonvoy member 7折指定餐廳dining promotion,埋單再用Gift card俾錢,內圖有單,我食咗HK$360未加一,淨付出為HK$230.4,成個計法如下:
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▶️再用Giftcard俾錢,8折買返嚟連加一咁計折扣啫係呢餐食咗我HK$230.4,記得,我有講過Giftcard=cash,只係俾錢方式嚟,所以係以連加一折
▶️Giftcard係dominated in US$,酒店俾返7.75匯率我計張卡HK$價值咁扣,無食我匯價👍
至於兌換操作上,我一入門就同職員講我會用Giftcard埋單,佢哋比我想像中熟手,我問落之下係因為都多鬼佬客用,有晒經驗做giftcard埋單所以唔洗太擔心用唔到,開返個Gift Card email俾卡號同Pin佢抄就ok。另一方面仲可以俾membership number 佢幫你儲埋分,正👍
❗️至於萬麗滿福樓服務真係頂班,佢哋唔太忙見我一條友又同我傾下計,不斷fill茶,我會用呵護備至形容。食物水準中上,杯桂花人蔘烏龍茶好飲👍唔好意思講多句,最後仲送咗個甜品拼盆俾我,你無的話唔好嬲啊...出得嚟行真係唔好貪果盆🍇
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📜 [專欄新文章] Uniswap 解析:恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作
✍️ 田少谷 Shao
📥 歡迎投稿: https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium
在 🦄 Uniswap v2 到來之前徹底了解 v1 的設計與演算法!
Image source: https://uniswap.org/
Outline
一. 前言二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 1. 計入手續費 2. 程式碼結構 3. 演算法核心與實作 4. 段落小結三. 流動性 Liquidity 1. 第一筆流動性注入、決定k值 2. 除了第一筆以外的情況四. 結語
一. 前言
暨上一篇開始接觸了 Vyper 後,我找了 Uniswap 的程式碼來更加熟悉 Vyper 的實作方法,順便研究了其演算法,然後就又寫了一篇 xD
類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門:與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做
Uniswap 是以太坊上非常成功的自動做市商 Automated Market Maker (AMM)。本次我將用的 Uniswap 的程式碼搭配由 Runtime Verification 這家審計公司對 Uniswap 所做的形式化驗證結果來解釋恆定乘積做市商模型的 Vyper 實作 (2018 審計時 Uniswap 就已經是用 Vyper 而非 Solidity 了):
智能合約程式碼:https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy
合約審計結果:https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/master/uniswap/x-y-k.pdf
本文將以講解實作概念及數學推導為重點,程式碼的部分只是輔助。審計結果將恆定乘積做市商模型演算法的數學推導寫得非常清楚而有趣(?),建議有興趣者可以整份看過一遍,相信得到很多收穫!
至於更多 Uniswap 的介紹有興趣者可以參考 吳冠融 Roger Wu 所撰寫的簡介與使用流程:
解析 DeFi 項目《Uniswap》(一)Uniswap 是什麼?
解析 DeFi 項目《Uniswap》(二)Uniswap 如何使用?
在開始前的最後,先預告本文頗長,所以來播個被 Youtube 推薦的歌吧:
二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model
交易所如果要去中心化、也不使用掛單 order book,就需要靠演算法自動算出交易標的的數量與價格,而 Uniswap 使用名為恆定乘積的演算法,其來源可追溯自 Vitalik 的這篇文章:點我。
公式非常的簡單:x * y = k。令交易的兩虛擬貨幣為 X 和 Y,各自數量為 x 和 y,兩貨幣數量的乘積 x * y 恆等於 k,k 值是由第一筆注入的流動性所決定 (於 三. 流動性 Liquidity 解釋)。
因此,用 ∆x 數量的 X 幣來購買 Y 幣所能得到的數量 ∆y、或是為了購買 ∆y 需要付出的 ∆x 數量,依照此公式進行計算:(x+∆x)(y-∆y) = k,而交易的價格就是兩幣量 ∆x 和 ∆y 的比。
以下公式用 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 來表示 ∆x 和 ∆y 及 X Y 兩幣在交易發生後的新均衡數量:
圖一
1. 計入手續費
在 Uniswap 進行的每一筆交易都會被收取 ρ = 0.003 / 0.3% 的手續費回饋給流動性提供者 liquidity provider ,因此要將手續費納入公式的考量:
圖二
上圖的公式或許不太直覺,我建議不要從 x’ρ 及 y’ρ 開始理解,而是從 ∆x 和 ∆y 兩值開始:手續費 ρ = 0.3% 的意思是會從付款中扣掉 0.3 %,也就是從 ∆x 扣。在有手續費的情況下 ∆x 就變成了 (1-ρ)∆x ,若令 γ = 1-ρ 則為 γ∆x。因此,將圖一中的 ∆x 換成 γ∆x,就會得到以下式子:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
將等號左方的 γ 移到右方後就得到了圖二中的 ∆x。同理,由於 ∆y 中的 α = ∆x / x ,用 γ∆x 代換 ∆x 就會得到圖二中的 ∆y (有 α 的地方乘上 γ )。而 x’ 還有 y’ 就可以由 ∆x 和 ∆y 推出來了!
然而,將圖二中得到的 x’ 和 y’ 相乘,會得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
也就是說,當有手續費使得 γ != 1 /ρ != 0,x’ρ * y’ρ 的值其實會稍微和 xy = k 不同:在實作上 γ = 0.997 / ρ = 0.003,因此 1/γ-1 ≒ 0.003。β = ∆y / y 代表的是換得的 Y 幣佔總量的比例,即使最大值為 1,誤差也只有 1 * 0.003,故可知手續費 = 0.3% 對於 k 值的影響極小。
2. 程式碼結構
了解了基本的公式後,就可以開始研究程式碼是怎麼撰寫的。首先來看各個函式的功能:
addLiquidity() 及 removeLiquidity():轉入與轉出資金,留到 三. 流動性 Liquidity 中說明
getInputPrice() 及 getOutputPrice():最主要的函式,用以計算給 ∆x 所能換得的 ∆y 數量、以及為了得到 ∆y 所要支付 ∆x 的數量。此兩函式會被其他負責進行交易、匯幣的函式使用
三組 (eth->Token, Token->eth, Token->Token) 的 swap() 及 transfer():swap() 的收幣人就是付款人、transfer() 的收幣人不是付款人而是指定的對象。基本上這兩函式就是呼叫 getInputPrice() 或是 getOutputPrice() 後進行匯幣的動作,因此不再多做解釋
3. 演算法核心與實作
在研讀程式碼前,先回顧一下 ∆x 和 ∆y 的公式:
首先我們考慮用 ∆x 所能購買到的 ∆y 的 getInputPrice():
什麼…就這幾行程式碼?是的。
以上的程式碼和公式表達方式不同,因此先將 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 代換回來並將上下同乘 x:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
由於 γ = 0.003,可以將上下同乘 1000 後得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
接著就能來對照程式碼了:
(109行) numerator: input_amount 是欲支付的 X 幣數量 ∆x、output_reserve 是 Y 幣數量 y,再乘上 997 後就是等式右邊的上方 (= 997∆xy)
(110行) denominator: input_reserve 是 X 幣的數量,乘上 1000 再加上剛剛算過的 997∆x,就得到了等式右邊的下方 (= 1000x + 997∆x)
此處要注意的是 Vyper 的除法是無條件捨去,等同於 floor() 函式。這會不會造成嚴重的影響呢?如果熟悉 ERC20 的人應該記得,在發幣時輸入的四個參數中有一個參數代表小數點的位數,如同下方程式碼中的 2 代表最後兩位在小數點後。舉例來說,當 getInputPrice() 收到 1234567 為這個幣的 input_amount 時,代表使用者擁有的幣的數目實際上是 12345.67。因此,即使將結果捨去 0.67 後的數字,影響真的不大,況且如果不捨去而選擇無條件進位,那代表交易所反而要虧損一點點啦,太佛心了吧 xD 有興趣者可以看看審計報告的內容,有更詳細地去定義這些誤差所影響的範圍!
再來我們看若要購買 ∆y 需要付出多少 ∆x 的 getOutputPrice()。
一樣先將 α = ∆x / x 、β = ∆y / y 和 γ = 0.003 代換並上下同乘 1000y 得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
我們已經看過 getInputPrice() 一次了,所以應該能發現第 122–124 行得出的結果和上式相同。要注意的是這邊的結果反而是無條件捨去後直接 +1,因為這是在計算使用者要付多少 ∆x 才能購買到 ∆y,為了不讓交易所虧只能選擇請使用者多付一點點。
4. 段落小結
以上就是撇除匯幣等函示,恆定乘積做市商的 Vyper 實作,沒錯就這樣而已!Uniswap 之所以可以做到低 gas 消耗就是因為這個演算法本身就非常簡單,所需的運算也就是兩三次乘除法而已!
不過我們還沒結束,接下來要談談如何投入資金/注入流動性,而這部分也包含了決定 k 值的精妙機制!
三. 流動性 Liquidity
流動性指的是交易市場中能夠交易的資金/標的物的量。使用自動做市商 (AMM) 而非掛單的最大好處就是市場一定會有流動性,而缺點就是如果交易量越大就會造成越大的滑點 Slippage,意思就是交易價格變動會越大、得到的價格越差 。
source: https://ethresear.ch/t/improving-front-running-resistance-of-x-y-k-market-makers/1281
我們可以用上面提到的 V 文章中的圖片來迅速帶過,畢竟有關注 Uniswap 的讀者大概都已經看過這圖很多次了。
當要兌換的幣的數量越大/占比越重,例如:20% Y 幣的流動性,就會造成要付出比兌換少量時極為不對稱的高額 X 幣。
接著我們要來探討注入流動性的原則,依照市場是否已經有流動性而區分為兩種情形:
1. 第一筆流動性注入、決定 k 值
以下程式碼是 addLiquidity() 函式中 46-48, 51, 及 64-74 行。當市場上還沒有任何流動性時,不會滿足第 51 行而是進入 64 行的 else。
在第 65 行我們可以看到 msg.value ≥ 10¹⁰,以及在 67 行 token_amount 就是其中一個輸入值 max_tokens。這邊代表的是第一個注入流動性的使用者可以自行決定要注入多少 Ether (≥ 10¹⁰) (= x) 以及相應的幣的數量 (= y),也就是上方提到的 k 值 (= x* y),在本例的 X 幣就是 Ether。(本處先不解釋剩餘的程式碼,留到 2. 除了第一筆以外的情況)
那麼問題來了:第一個注入流動性的人要怎麼決定提供各自多少的兩種幣呢?最好的辦法是依照當時兩幣的市價比,讓兩者的價值 (數量 * 價格) 相同,例如:當 1 Ether 的價格為 100 Dai,注入 1 Ether 以及 100 Dai 是最好的,因為兩種幣的總價值是一樣的,以下舉例說明原因。
當 1 Ether 市價為 100 Dai 時,假設第一人決定注入 1 Ether 和 50 Dai (k = 50),總價值為 150 Dai,我們考慮兩種兌換方法:
Ether -> Dai:用 0.1 Ether 來購買 Dai,依照上方公式 (1+0.1)(50-y) = 50 可得 y ≒ 4.55,也就是說得到的價格是 0.1 Ether = 4.55 Dai,遠低於市價 0.1 Ether = 10 Dai,相信沒有人這麼傻~
Dai -> Ether:用 2 Dai 來購買 Ether,依照上方公式 (1-x)(50+2) = 50 可得 x ≒ 0.038,也就是說得到的價格是 2 Dai = 0.038 Ether,高於市價 2 Dai = 0.02 Ether,那麼眼尖的人就會立刻衝來套利了xD
那麼即使如此,第一人有所損失嗎?當然有!假設路人 A 手上有 30 Dai (= 0.3 Ether),A 看到機會後就把 30 Dai 全換成 Ether:(1-x)(50+30) = 50 可得 x = 0.375,大於原本持有的 Dai 的價值 0.3 Ether。此時,第一人即使立刻抽出現存的全部資金 Ether = 0.625 及 Dai = 80,總價值也只剩下 142.5 Dai,比起原本的 150 Dai 還少。以上的計算還有手續費沒有納入考量,但也只有 30 Dai 的 0.3% = 0.09 Dai。
由上例可知,第一位提供流動性的人為了避免自己的損失,確實得依照當時兩幣的市價比去提供相應的數量。傑克,這真是太神奇了0…0
2. 除了第一筆以外的情況
如果市場已經有流動性,使用 addLiquidity() 來注入流動性就會進入第 51 行的 if。
source: https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy
(53行) eth_reserve: 由於使用者已經透過函式 addLiquidity() 將錢匯入了合約,因此將合約所擁有的 Ether 數量 self.balance (= x + ∆x) 減去使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x),得到使用者匯錢之前合約內所擁有的 Ether 數量 (= x)
(54行) token_reserve: self.token 是一個餵入幣地址的 ERC20 instance;透過呼叫 ERC20 的函式 balanceOf() 即可查出合約所擁有的 Y 幣的數量 (= y)
(55行) token_amount: 透過將合約所擁有的 Y 幣的數量 token_reserve (= y) 乘上使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x) 對合約原本擁有的Ether 數量 eth_reserve (= x) 的比例,代表使用者應該相應地注入多少 Y 幣 (∆y = y * ∆x / x)。除法一樣是無條件捨去
(56行) liquidity_minted: 將原本交易所中的總流動性 total_liquidity 乘上增加的比率 msg.value / eth_reserve (= ∆x / x) ,代表增加的流動性,隨後會在第 58 行記錄下來
(60行) transferFrom() 函式將使用者應付的 Y 幣數量 token_amount (= ∆y) 匯入當前合約,就完成了流動性的注入。小提示:智能合約中的 assert() 會確保函式內的條件如果失敗就整筆交易 transaction 直接取消,因此只要傳入的參數已經被計算好,於 60 行再進行 transferFrom() 其實與放在前面並沒有太大的差別
以上就是注入流動性的大致實作內容。取出資金 removeLiquidity() 其實與 addLiquidity() 的做法大同小異,因此就不再贅述。
四. 結語
呼,真的累。恆定乘積做市商模型的概念雖然簡單,但解釋起來還是挺複雜的!其實本文並未著墨於審計報告中的主要議題:評估因為整數除法 (不使用浮點數) 而造成的誤差範圍,因為講起來非常複雜、也不是真的這麼需要知道。不過,恰巧就是這些程式碼的細節有可能讓程式產生預期之外的結果!因此,對於有興趣了解該如何去分析智能合約整數除法的讀者,可以研究一下;而 Uniswap 的程式碼因為是用 Vyper 實作,可讀性非常高、同時也不難,因此也非常值得打開來看看、甚至動手實作自己的版本!
最後,如果本文有任何錯誤,請不吝提出,我會盡快做修正;而如果我的文章有幫助到你,可以看看我的其他文章,歡迎一起交流 :)
田少谷 Shao - Medium
Uniswap 解析:恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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◇服作り第二弾◇
巨大スライムで洋服作り!材料3つで失敗しない簡単スライムの作り方【スライムコスプレ】
Making clothes with huge slime
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https://www.youtube.com/watch?v=-3ZiVBe2A_s
◇服作り第三弾◇
クッキーと生クリームで洋服作り!お菓子の家が作れる技公開!
Make clothes with Candy clothes! 【クッキーコスプレ】
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◇服作り第四段◇
レゴ ブロックで服作り!のはずが想像を遥かに超えた作品ができてしまった Make clothes with Lego! I made more clothes than I expected.
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◇服作り第五段◇
風船で洋服作り!ハプニングあったけどアートでオシャレで可愛い作品が出来上がった Make clothes with balloons! Happening art fashionable cute
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https://youtu.be/U_slZNSpLGs
◇服作り第六段◇
造花で夏を先取りアイドルになれる衣装を作ってみた!第6段 Artificial flower summer idol costume made
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https://youtu.be/Uh9hp6qBXNE
◇服作り第七段◇
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