📜 [專欄新文章] ZKP 與智能合約的開發入門
✍️ Johnson
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這篇文章將以程式碼範例，說明 Zero Knowledge Proofs 與智能合約的結合，能夠為以太坊的生態系帶來什麼創新的應用。
本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 2，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：
Part 1：Merkle Tree in JavaScript
Part 3：Tornado Cash 實例解析
Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.
近十年來最強大的密碼學科技可能就是零知識證明，或稱 zk-SNARKs (zero knowledge succinct arguments of knowledge)。
zk-SNARKs 可以將某個能得出特定結果 (output) 的計算過程 (computation)，產出一個證明，而儘管計算過程可能非常耗時，這個證明卻可以快速的被驗證。
此外，零知識證明的額外特色是：你可以在不告訴對方輸入值 (input) 的情況下，證明你確實經過了某個計算過程並得到了結果。
上述來自 Vitalik’s An approximate introduction to how zk-SNARKs are possible 文章的首段，該文說是給具有 “medium level” 數學程度的人解釋 zk-SNARKs 的運作原理。（可惜我還是看不懂 QQ）
本文則是從零知識證明 (ZKP) 應用開發的角度，結合電路 (circuit) 與智能合約的程式碼來說明 ZKP 可以為既有的以太坊智能合約帶來什麼創新的突破。
基本上可以謹記兩點 ZKP 帶來的效果：
1. 擴容：鏈下計算的功能。
2. 隱私：隱藏秘密的功能。
WithoutZK.sol
首先，讓我們先來看一段沒有任何 ZKP 的智能合約：
這份合約的主軸在 process()，我們向它輸入一個秘密值 secret，經過一段計算過程後會與 answer 比對，如果驗證成功就會改寫變數 greeting 為 “answer to the ultimate question of life, the universe, and everything”。
Computation
而計算過程是一個簡單的函式：f(x) = x**2 + 6。
我們可以輕易推出秘密就是 42。
這個計算過程有很多可能的輸入值 (input) 與輸出值 (output)：
f(2) = 10
f(3) = 15
f(4) = 22
…
但是能通過驗證的只有當輸出值和我們存放在合約的資料 answer 一樣時，才會驗證成功，並執行 process 的動作。
可以看到有一個 calculate 函式，說明這份合約在鏈上進行的計算，以及 process 需要輸入參數 _secret，而我們知道合約上所有交易都是公開的，所以這個 _secret 可以輕易在 etherscan 上被看到。
從這個簡單的合約中我們看到 ZKP 可以解決的兩個痛點：鏈下計算與隱藏秘密。
Circuits
接下來我們就改寫這份合約，加入 ZKP 的電路語言 circom，使用者就能用他的 secret 在鏈下進行計算後產生一個 proof，這 proof 就不會揭露有關 secret 的資訊，同時證明了當 secret 丟入 f(x) = x**2 + 6 的計算過程後會得出 1770 的結果 (output)，把這個 proof 丟入 process 的參數中，經過 Verifier 的驗證即可執行 process 的內容。
有關電路 circuits 的環境配置，可以參考 ZKP Hello World，這裡我們就先跳過去，直接來看 circom 的程式碼：
template Square() { signal input in; signal output out; out <== in * in;}template Add() { signal input in; signal output out; out <== in + 6;}template Calculator() { signal private input secret; signal output out; component square = Square(); component add = Add(); square.in <== secret; add.in <== square.out; out <== add.out;}component main = Calculator();
這段就是 f(x) = x**2 + 6 在 circom 上的寫法，可能需要時間去感受一下。
ZK.sol
circom 寫好後，可以產生一個 Verifier.sol 的合約，這個合約會有一個函式 verifyProof，於是我們把上方的合約改寫成使用 ZKP 的樣子：
我們可以發現 ZK 合約少了 calculate 函式，顯然 f(x) = x**2 + 6 已經被我們寫到電路上了。
snarkjs
產生證明的程式碼以 javascript 寫成如下：
let { proof, publicSignals } = await groth16.fullProve(input, wasmPath, zkeyPath);
於是提交 proof 給合約，完成驗證，達到所謂鏈下計算的功能。
最後讓我們完整看一段 javascript 的單元測試，使用 snarkjs 來產生證明，對合約的 process 進行測試：
對合約來說， secret = 42 是完全不知情的，因此隱藏了秘密。
publicSignals
之前不太清楚 publicSignals 的用意，因此在這裡特別說明一下。
基本上在產生證明的同時，也會隨帶產生這個 circom 所有的 public 值，也就是 publicSignals，如下：
let { proof, publicSignals } = await groth16.fullProve(input, wasmPath, zkeyPath);
在我們的例子中 publicSignals 只有一個，就是 1770。
而 verifyProof 要輸入的參數除了 proof 之外，也要填入 public 值，簡單來說會是：
const isValid = verifyProof(proof, publicSignals);
問題來了，我們在設計應用邏輯時，當使用者要提交參數進行驗證的時候，publicSignals 會是由「使用者」填入嗎？或者是說，儘管是使用者填入，那它需不需要先經過檢查，才可以填入 verifyProof？
關鍵在於我們的合約上存有一筆資料：answer = 1770
回頭看合約上的 process 在進行 verifyProof 之前，必須要檢查 isAnswer(publicSignals[0])：
想想要是沒有檢查 isAnswer，這份合約會發生什麼事情？
我們的應用邏輯就會變得毫無意義，因為少了要驗證的答案，就只是完成計算 f(42) = 1770，那麼不論是 f(1) = 7 或 f(2) = 10，使用者都可以自己產生證明與結果，自己把 proof 和 publicSignals 填入 verifyProof 的參數中，都會通過驗證。
至此可以看出，ZKP 只有把「計算過程」抽離到鏈下的電路，計算後的結果仍需要與鏈上既有的資料進行比對與確認後，才能算是有效的應用 ZKP。
應用邏輯的開發
本文主要談到的是 zk-SNARKs 上層應用邏輯的開發，關於 ZKP 的底層邏輯如上述使用的 groth16 或其他如 plonk 是本文打算忽略掉的部分。
從上述的例子可以看到，即使我們努力用 circom 實作藏住 secret，但由於計算過程太過簡單，只有 f(x) = x**2+6，輕易就能從 answer 反推出我們的 secret 是 42，因此在應用邏輯的開發上，也必須注意 circom 的設計可能出了問題，導致私密訊息容易外洩，那儘管使用再強的 ZKP 底層邏輯，在應用邏輯上有漏洞，也沒辦法達到隱藏秘密的效果。
此外，在看 circom 的程式碼時，可以關注最後一個 template 的 private 與 public 值分別是什麼。以本文的 Calculator 為例，private 值有 secret，public 值有 out。
另外補充：
如果有個 signal input 但它不是 private input，就會被歸類為 public。
一個 circuit 至少會有一個 public，因為計算過程一定會有一個結果。
最後，在開發的過程中我會用 javascript 先實作計算過程，也可以順便產出 input.json，然後再用 circom 語言把計算過程實現，產生 proof 和 public 後，再去對照所有 public 值和 private 值，確認是不是符合電路計算後所要的結果，也就是比較 javascript 算出來的和 circom 算出來的一不一樣，如果不一樣就能確定程式碼是有 bug 的。
參考範例：https://github.com/chnejohnson/circom-playground
總結
本文的程式碼展現 ZKP 可以做到鏈下計算與隱藏秘密的功能，在真實專案中，可想而知電路的計算過程不會這麼單純。
會出現在真實專案中的計算像是 hash function，複雜一點會加入 Merkle Tree，或是電子簽章 EdDSA，於是就能產生更完整的應用如 Layer 2 擴容方案之一的 ZK Rollup，或是做到匿名交易的 Tornado Cash。
本文原始碼：https://github.com/chnejohnson/mini-zkp
下篇文章就來分享 Tornado Cash 是如何利用 ZKP 達成匿名交易的！
參考資料
概念介紹
Cryptography Playground
zk-SNARKs-Explainer
神奇的零知識證明！既能保守秘密，又讓別人信你！
認識零知識證明 — COSCUP 2019 | Youtube
應用零知識證明 — COSCUP 2020 | Youtube
ZK Rollup
動手實做零知識 — circom — Kimi
ZK-Rollup 开发经验分享 Part I — Fluidex
ZkRollup Tutorial
ZK Rollup & Optimistic Rollup — Kimi Wu | Medium
Circom
circom/TUTORIAL.md at master · iden3/circom · GitHub
ZKP Hello World
其他
深入瞭解 zk-SNARKs
瞭解神秘的 ZK-STARKs
zk-SNARKs和zk-STARKs解釋 | Binance Academy
[ZKP 讀書會] MACI
Semaphore
Zero-knowledge Virtual Machines, the Polaris License, and Vendor Lock-in | by Koh Wei Jie
Introduction & Evolution of ZK Ecosystem — YouTube
The Limitations of Privacy — Barry Whitehat — YouTube
Introduction to Zero Knowledge Proofs — Elena Nadolinski
ZKP 與智能合約的開發入門 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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hash function範例 在 [心得] Bit index和de Bruijn sequence - 看板C_and_CPP 的必吃
以前上課的時候老師有提過這個問題，這些是當時的筆記，我覺得最後
的解法蠻有趣的，跟大家分享。
假定有一個非零正數x以二進位表示，要找出最後一個1的位置，範例：
0100101000100000 <- 第 6 個位置為1，所以輸出 5
（計算0-base的位置，也可以想像成是算最後有幾個0）
在這邊先假設n為機器上表示一個整數所使用的位元數，以n=32來示範。
首先可以把題目簡化，假定x中只有一個bit為1，如果x中有兩個以
上的bit為1，可以利用 x &= (~x+1)來把最後一個1分離。
（x &= -x也可以，如果是二的補數表示法）
當分離出來之後，就有很多種計算法了，這邊就不考慮用組合語言的解法。
第一種是迴圈法
for ( index = -1; x > 0; x >>= 1, ++index ) ;
不過這種方法會需要n次的計算。
第二種是二分搜尋法，這需要lg n次的比較。
第三種方法是用bitwise parallel的技巧，其實跟二分搜尋法是一樣的道理
index = 0;
index += (!!(x & 0xAAAAAAAA)) * 1;
index += (!!(x & 0xCCCCCCCC)) * 2;
index += (!!(x & 0xF0F0F0F0)) * 4;
index += (!!(x & 0xFF00FF00)) * 8;
index += (!!(x & 0xFFFF0000)) * 16;
雖然需要lg n次的計算，但是不像二分搜尋法要做比較運算。
第四種方法是查表，不過x的範圍很大，所以只能分段查表。
第五種方法是利用perfect hash的技巧。
因為x只有32種可能，可以設計一個perfect hash function直接查
出index。
而這個hash function一般會用 x % 37，同時需要開一個大小為37
的table（所以有一些空間會浪費了）。
這方法很好設計，就是找比n稍微大一點的數字來試試看即可。
第六種是利用de Bruijn sequence。
其實這方法跟第五種方法很像，也是設計一個perfect hash function。
只是這方法免除了取餘數的運算，同時也只需要大小為32的table。
hash function是 (x * 0x077CB531) >> 27 其中的0x077CB531就是
de Bruijn sequence。
這方法對於n是二的次方數的機器都可以使用，至於n不是二的次方數
的機器應該不多。
這方法的原理從兩個方面來看，第一個是x本身一定是二的次方數，
所以任何一個數字乘以x，就相當於左移的運算。
而de Bruijn sequence的特殊之處，就是在於此序列中的任意連續
五位元都是相異的。五個位元總共有三十二種可能性，而至少要有
三十二個位元才有可能包含所有三十二種可能性（序列要想成頭尾
相接的）
舉例：00010111就包含了 000, 001, 010, 101, 011, 111, 110, 100
這八種三位元的所有組合。
所以當de Bruijn sequence乘以 x 又右移27個位元的時候，就相
當於是把sequence中的一組五位元子序列取出，這保證不同的x一
定會有不同的子序列，所以是一個很好的hash函數。
（32位元的de Bruijn sequence有很多個，但是這方法要用的時候
必須挑00000開頭的）
關於第六種方法的詳細研究可以參考下面這網址，裡面還有說當一
個數字有兩個bit為1的時候，怎樣可以快速找出來
https://supertech.csail.mit.edu/papers/debruijn.pdf
--
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◆ From: 140.119.162.51
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