【一天聽一點 #389】蒙提霍爾問題
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以下為本段內容文稿：
我來試著邀請你來思考一個問題，假設你眼前有三個箱子，其中一個裡面有獎品，你不知道哪一個有獎品，但是出這個題目的人，知道獎品在哪一個箱子裡。
你選了一個你認為裝有獎品的箱子之後，出題者他打開另外兩個當中的一個，讓你看到這兩個當中，打開的那一個裡面沒有獎品，然後跟你說你可以再選一次箱子。
在這樣的情況底下，你會選擇維持自己「原本」的選項，還是換成出題者沒有打開的另一個箱子呢？你可以思考一下喔，你究竟會怎麼選擇？像是這一類的問題，稱之為「蒙提霍爾問題」又稱為「三門問題」。
其實如果按照一般人的決策模式，多數人還是會維持原本的選擇，但是事實上，如果你稍微有一點機率概念的話，其實正確的選項是，換成出題者沒有打開的另外一個箱子。
因為如果從機率的角度，你一剛開始選的那個箱子，它的中獎機率、或然率是三分之一，但是當你知道另外有兩個箱子當中，一個沒有獎品之後，而另外一個箱子的中獎機率，其實就會變成二分之一。
如果你聽到這邊，還是搞不懂為什麼要這樣子做，那沒關係，你試著想像有一百個箱子的情況，如果你從一百個箱子當中選一個，你猜中的機率是不是叫做百分之一？
但是要出題者打開另外99個箱子當中的98個，讓你知道這99個裡面的98個都沒有獎品，那麼你是不是就一定會覺得，那剩下來那個沒打開的箱子，中獎的機率是非常、非常的高？
儘管你聽到這邊可能有一點理解了，但是在面對這種「蒙提霍爾問題」的時候，還是有大概百分之八十五的人，不會改變自己的選項。其實這跟我們的大腦運作是有關係的喔！
在我們大腦運作當中，會有一個現象叫做「控制的錯覺」。會覺得自己選擇的，靠自己本身的能力或者是意志，能夠決定機率，也就是說自己選的箱子，似乎感覺起來比較容易中獎。
就像我們買樂透的時候，我們多數人都比較希望是自己去買，而不是拜託別人去買，因為自己去買是機率掌握在自己的手裡。但事實上這句話本身就有問題，因為機率就是機率，它從來沒有被任何人掌握過。
你可能也有這樣的狀況，當你要丟骰子的時候，如果你希望丟出比較大的數字，你就會在丟骰子的時候，出比較多力氣，而如果你比較希望丟出小的數字，你就會輕輕的丟那一顆骰子，這些都叫做「控制的錯覺」。
那在金融投資裡面更是如此，我們常常都自以為能夠看懂股價跟趨勢，然後做出所謂「最正確」的判斷，結果到最後都賠了一屁股。
所以其實談到這裡，當我們面對這種「蒙提霍爾問題」的時候，或者是當我們面對到這種「控制的錯覺」。在這些現象裡面，其實就是凸顯了我們的思維裡面，經常在想事情會從「自我」做為出發點。
叫做「我覺得」跟「應該」，這樣的一個思維模式，然而對我們解決問題和圓滿生命，真正有幫助的思維，其實是你有沒有思考一下，這一切的「前提」跟「背景」？
就像「蒙提霍爾問題」一樣，你要去堅持那或然率只有三分之一的選項，還是去選擇那或然率有二分之一的呢？其實沒有任何人能保證，你轉換了選項之後，就一定能得到你要的獎品。
可是從機率的角度來說，你有什麼理由要去捨棄，那個其實是比較高的或然率呢？希望今天的分享，沒有讓你覺得頭很痛，其實「思考」本來就是一件最困難的事，然而你要圓滿生命的話，你還是必須要好好的思考。
最後關於「蒙提霍爾問題」，有另外的動物學家用這樣的模型去研究鳥類，你知道嗎？如果用鳥去做「蒙提霍爾問題」，牠們的選擇通常是比較正確的，多數的鳥都會選擇或然率比較高的選項。
期盼你聽到這個結果之後，能夠保持平常心，其實人還是會勝過鳥，但關鍵在於你有沒有去思考「前提」跟「背景」，它們各自是什麼？我是凱宇，跟你做分享。
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骰子機率題目 在 [解題] 骰子的機率問題- 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的必吃
同時投擲三粒公正骰子
請問 至少有一粒出現2點或恰有一粒出現5點 的機率
ans: 19/27
謝謝orz
--
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◆ From: 202.132.193.78
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ayuyu (^^ ) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 骰子的機率問題
時間: Sun Jun 4 21:42:43 2006
※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: 同時投擲三粒公正骰子
: 請問 至少有一粒出現2點或恰有一粒出現5點 的機率
: ans: 19/27
: 謝謝orz
我算得答案不一樣 47/72 差11個 所以我就做蠢事了~~
把符合的都列出來(見附錄)是141個~~ 還是我曲解題意了??
--------------------------------解題強迫症的附錄-----------------------
1 1 2
1 1 5
1 2 1
1 2 2
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 3 2
1 3 5
1 4 2
1 4 5
1 5 1
1 5 2
1 5 3
1 5 4
1 5 6
1 6 2
1 6 5
2 1 1
2 1 2
2 1 3
2 1 4
2 1 5
2 1 6
2 2 1
2 2 2
2 2 3
2 2 4
2 2 5
2 2 6
2 3 1
2 3 2
2 3 3
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 1
2 4 2
2 4 3
2 4 4
2 4 5
2 4 6
2 5 1
2 5 2
2 5 3
2 5 4
2 5 5
2 5 6
2 6 1
2 6 2
2 6 3
2 6 4
2 6 5
2 6 6
3 1 2
3 1 5
3 2 1
3 2 2
3 2 3
3 2 4
3 2 5
3 2 6
3 3 2
3 3 5
3 4 1
3 4 2
3 4 5
3 5 1
3 5 2
3 5 3
3 5 4
3 5 6
3 6 2
3 6 5
4 1 2
4 1 5
4 2 1
4 2 2
4 2 3
4 2 4
4 2 5
4 2 6
4 3 2
4 3 5
4 4 2
4 4 4
4 4 5
4 5 1
4 5 2
4 5 3
4 5 4
4 5 6
4 6 2
4 6 5
5 1 1
5 1 2
5 1 3
5 1 4
5 1 6
5 2 1
5 2 2
5 2 3
5 2 4
5 2 5
5 2 6
5 3 1
5 3 2
5 3 3
5 3 4
5 3 6
5 4 1
5 4 2
5 4 3
5 4 4
5 4 6
5 5 2
5 6 1
5 6 2
5 6 3
5 6 4
5 6 6
6 1 2
6 1 5
6 2 1
6 2 2
6 2 3
6 2 4
6 2 5
6 2 6
6 3 2
6 3 5
6 4 2
6 4 5
6 5 1
6 5 2
6 5 3
6 5 4
6 5 6
6 6 2
6 6 5
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走~~我們看球去
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／■＼／■ 大笨蛋的新部落 https://www.wretch.cc/album/ayu84014
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作者: vu3cj0su3 ( ) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 骰子的機率問題
時間: Sun Jun 4 22:10:25 2006
※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: 同時投擲三粒公正骰子
: 請問 至少有一粒出現2點或恰有一粒出現5點 的機率
: ans: 19/27
: 謝謝orz
正面作法
所求=至少有一粒出現2點+恰有一粒出現5點-至少有一粒出現2點∩恰有一粒出現5點
= 1-(5/6)^3 + C(3,1)*(1/6)(5/6)^2 - [C(3,1)*(1/6)^3+3!(1/6)^2*(4/6)]
(252的機率) (25x的機率
x不為5及2)
= 139/216
反面作法
所求=全部-(不含2及5)-(不含2其中有2個5)-(3個5)
=1 - (4/6)^3 - C(3,1)*(4/6)*(1/6)^2 - (1/6)^3
=139/216
有誤請指正!
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◆ From: 59.112.211.166
※ 編輯: vu3cj0su3 來自: 59.112.211.166 (06/04 22:11)
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