#家長不能幫孩子讀書考試
#家長可以幫孩子找尋適合的學習方式
國三暑假剛開始補習數學的長子,覺得補習班老師很有趣。但是上課一段時間後發現,每次補習都要花掉很多通車往返的時間,而且他是後來才加入的學生,總是覺得課程的步驟太快。
進入高中,老師上課的進度又有點慢,在這樣快慢不能協調的步驟下,長子的數學成績就像雲霄飛車起落,巨幅震盪。
每次要用周末的晚上坐火車去補數學,也讓他慢慢覺得浪費太多時間,愈來愈不快樂,我可以怎麼幫他呢﹖
我們分析著補完一個學期後就結束補習生涯,看看同學們都用那本參考書,也買一本來練習。不停嘗試各種方式,只是希望協助孩子找尋到最適合他的學習方式,這樣親子才會快樂。
這時三貝德教育集團的升學王,邀請我讓孩子試讀。以前長子很排斥數位學習,他說:「電腦就是要用來娛樂的﹗」,後來他自己用平板電腦學得了很多知識,加上高中開學前學校也有些數位學習課程,他就接受了我的提議,使用升學王數位學習。
當長子開始 #使用升學王的課程後,#在補習班老師進度超前,#學校老師課程又落後的混亂中,#他終於可以依照著自己的學習需求訂定進度,#慢慢的把以前數學似懂非懂的學習小洞補起來。
他說:「媽媽,升學王的課程很詳細,以前我在補習班好像聽懂了﹗但考試卻又不會。」
舉一個高中一年級數學的章節: #3-1多項式的運算應用-餘式定理、因式定理
P=3ax²-7x+3・Q=6x²-+(2b-1)x-c,若P+Q為常數多項式,則a+b=_____?
這樣的算式在國中升高中的第一年,#就開始進入家長的知識誤區了~
﹙好困難呀,實在不能用以前學習的經驗來指導課業,老實說家長也真的不知道孩子學習的苦﹚
兒子說,現在看升學王的課程、反複做題目練習,即使錯題也都有解題步驟, #把他以前似懂非懂的都弄懂了﹗」
我問:「那除了數學,你還覺得哪些幫助很大﹖」
他說:「每一科的內容都很詳實,特別是生物科。我們生物的課本太簡單,升學王有很多詳細的補充資料,讓我學得更多也學得很開心。」試讀兩週後 #測驗成績從50分進步到100分!
升學王,是孩子數位學習的貼身家教,數位隨看課程,進度可快可慢,由孩子自己的需求來選擇,讓孩子在隨學隨讀的貼身數位家教陪伴中,讓學習在扎實中穩定進步,也變得更有自信與快樂。
父母不能幫孩子考試,但可以幫孩子找尋更適合的學習方式,當孩子找到了適合自己的學習方式,會讓親子都快樂。長子每天都會安排學習的課程進度,現在在放寒假,孩子有更多的時間可以安排自主學習,讓知識變得更扎實與更有自信。
升學王是親子很好的選擇,不但有用心安排的課程,還有貼心的客製化設計,可以幫學生安排適合的複習進度,更讓孩子把不會的問題問懂。唯一要擔心的是,當孩子一直享受在學習中,都沒有休息時,可能要提醒他起來動一動身體,再繼續增進自己的知識與能力。
留言區放上許多名校高中﹙建中、台南女中、成功高中…等﹚知名校長的愛用推薦,再加上二位學員的試用見證
我也會持續跟大家分享兒子的學習跟考試準備,一起期待吧!
●http://bit.ly/超前準備下學期課程--國中
●http://bit.ly/超前準備下學期課程--高中
【限時優惠活動倒數中】年後就要回復原價了,開學前媽媽們先來卡位下單或是爭取試讀名額呦!
1#高中升學王下單禮:限量價值$17,911大禮包
➡️多送一個月課程學習期間,價值$1,911
➡️線上家教解答-升學王學員可得點數$32,000點(2點等同現金1元),可以透過升學王系統,把學校作業、或是學習上遇到的問題都可以提問給老師,老師最快可以在一小時內就即時回覆答案。
2#班主任排課卡位免費試讀:超前預習下學期課程
送鬼滅之刃授權商品資料夾+長型海報
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過3萬的網紅李祥數學,堪稱一絕,也在其Youtube影片中提到,追蹤我的ig:garylee0617 喜歡這支影片,記得按個"喜歡",並且分享 訂閱就可以看到最新的影片 你最棒,記得按鈴鐺^^...
「餘式定理高中」的推薦目錄:
- 關於餘式定理高中 在 Facebook 的最佳解答
- 關於餘式定理高中 在 Fan-Chiang Yi 范姜毅 Facebook 的最佳貼文
- 關於餘式定理高中 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
- 關於餘式定理高中 在 李祥數學,堪稱一絕 Youtube 的最佳解答
- 關於餘式定理高中 在 [中學] 餘式定理多項式- 看板Math - 批踢踢實業坊 的評價
- 關於餘式定理高中 在 多項式的餘式定理 - YouTube 的評價
- 關於餘式定理高中 在 餘式定理及其例題 - YouTube 的評價
- 關於餘式定理高中 在 高中數學討論區| 大家好,我是楊翰老師,我又來分享教學影片了 的評價
- 關於餘式定理高中 在 [心得] 高中數學多項式與大學微積分的連結- 看板tutor - PTT職涯區 的評價
- 關於餘式定理高中 在 餘式定理在PTT/Dcard完整相關資訊| 說愛你-2022年10月 的評價
- 關於餘式定理高中 在 餘式定理在PTT/Dcard完整相關資訊| 說愛你-2022年10月 的評價
- 關於餘式定理高中 在 係數和是什麼、高階餘式定理在PTT/mobile01評價與討論 的評價
- 關於餘式定理高中 在 學測複習單元二餘式定理問題除式除 ... - YouTube 線上影音下載 的評價
餘式定理高中 在 Fan-Chiang Yi 范姜毅 Facebook 的最佳貼文
【🎹鋼琴的大千世界】♩.♪ 韓國四指鋼琴天使-李喜芽(Happy Lee Hee-Ah)超越四肢畸形.永奏幸福樂章
我沒有埋怨過-自己跟別人不同,我相信用積極正向的態度生活,就會幸福起來,只要自己覺得幸福,那麼別人的眼光、批評也不會對我造成傷害。
——李喜芽
📹 李喜芽演奏蕭邦的「幻想即興曲」:
https://youtu.be/xldxGOEU964
閉上眼傾聽琴音,大抵不會猜得出演奏者是個每隻手-只有兩隻手指、沒有小腿和腳掌的身體殘障者。1985年7月9日生於韓國首爾-四指鋼琴天使李喜芽,憑這僅餘的天賦,為自己帶來不一樣的人生。
4>10的奇蹟
李喜芽一出生,即為一級先天性四肢畸形,每隻手只有兩隻手指,膝蓋下沒有小腿和腳掌,迄今身高只有103公分,還有智力障礙、學習障礙。
但在母親禹甲仙無微不至的陪伴下,每天練琴10小時作為復健,不但超越四肢畸形-永不放棄,堅強拚搏,以四隻手指,戰勝常人的10根手指,而且琴藝突飛猛進,先後榮獲韓國總統突破身心障礙獎章、韓國全國學生音樂比賽第一名、全國身心障礙藝術比賽第一名等各種鋼琴演奏大獎。同時,以第一名完成韓國康復福利大學學業。
用5年6個月彈會蕭邦《幻想即興曲》
李喜芽演奏100多首曲子,都是苦學記下來的,比別人要多付出好幾十倍的努力。一首蕭邦的《幻想即興曲》,她就用了5年6個月的時間,才學會彈奏。她總是一直練、一直練、… ,把4根手指,當10根手指用。李喜芽酷愛蕭邦,也喜歡所有浪漫的東西。她唱起《月亮代表我的心》時,歌聲也非常悅耳動聽。
2003年李喜芽因公殘障的父親罹癌往生,她和母親禹甲仙相依為命。在母親嚴格而溫暖的教育下,李喜芽先天的殘缺,似乎沒有影響她健全的人格發展。
李喜芽言行活潑開朗,英文名叫Happy Lee,終日笑嘻嘻,熱愛音樂,也熱愛生命。李喜芽曾經想放棄,但音樂給她慰藉、尊嚴和勇氣。
每天24小時,李喜芽都用音樂克服身心障礙。李喜芽十分感恩,能運用上天賦予她的音樂才華,來跟大家分享生命的酸甜苦辣。
李喜芽逢人就說:「音樂是最好的化妝品。」她對生命不無憧憬,最大的願望-是通過鋼琴演奏,為所有正在經歷苦難的人-送去溫暖和希望,也讓四肢健全、生活無憂無慮的大多數人,懂得珍惜所有,更努力去面對每一天。
母愛彌補上天給予的殘缺
1985年生於韓國首爾,李喜芽天生殘疾,出生時不足2.5公斤,沒有小腿、腳掌,兩手無法張開,除大拇指能看出形狀,另外四根手指全扭曲成一團。她大腦輕度受損,身體部分肌肉也無法發揮功能。李喜芽的母親禹甲仙傷心欲絕,但在悲苦中她愈發顯出母愛的偉大。她受訪時說:「李喜芽是上天賜我的禮物,我既然給了她生命,就一定要讓她堅強的活下去。」長到一歲半的時候,李喜芽依然不會說話,兩歲以後勉強能坐起來,直到五歲才學會用膝蓋蹣跚走路,但她的雙手依然沒有一點力氣,生活起居完全不能自理。為了讓女兒能自立自強,禹甲仙在李喜芽5歲時開始讓她學習鋼琴,希望她能把軟弱無力的手練出力氣,以後好獨立生活。就在母親的嚴厲督促下,李喜芽開始艱苦的訓練過程,每天練琴10小時,半年後,才終於彈出了聲音。李喜芽說:「那時覺得母親真是狠心,但現在我要謝謝她,要不是她,我怎麼可能會有今天?」
自寫童話.醫好「暈」鋼琴
李喜芽5歲那年,禹甲仙發現女兒對數字的認知有些缺陷,連1+1=2這個極其簡單的算式,也算不清楚。但是無意間,母親發現自己的女兒對音樂很敏感,聽過的曲子很快就能記住,於是,禹甲仙決定教李喜芽學鋼琴。李喜芽一見到鋼琴就很感興趣,她的腳夠不著踏板,母親於是就對踏板進行改造,開始教李喜芽學鋼琴。
終於,喜芽能彈簡單的曲子了,慢慢由淺入深,一曲一血淚。尤其蕭邦的《幻想即興曲》,足足花了李喜芽5年6個月,讓她的四指插上翅膀,在黑白分明的琴鍵上跳躍、舞動,如行雲流水,叫人心馳神往。正常人用10指彈鋼琴-都會覺得很困難的曲目,李喜芽要用四指完成。枯燥和高難度的訓練、身邊人像看外星人的奇怪眼神,讓她產生了嚴重的心理障礙。一度看到老師便無法正常呼吸,一碰鋼琴就暈倒。用李喜芽自己的話說,那是她人生最低落的時期,但她在強大的母愛和對鋼琴的熱愛支撐下,還是沒有完全放棄練習鋼琴,並根據自己的成長經歷,寫了一本《四指神童》的童話書。在這本書中,她向小讀者們傾訴了對鋼琴的熱愛,對人生的冀望,和對苦難的昂揚和蔑視。
李喜芽的上半身和一般高中生無異,但膝蓋下沒有小腿和腳,所以身高不到 一公尺 ,她的膝蓋骨骼前後比正常人突出很多,長得像腳掌一樣,因此她是用扁平的大腿骨當腳掌行走。李喜芽說,五歲的時候,三歲的小朋友笑她是ET,是鬼,不過,她回答,「是啊,我是ET,我比你大,你要叫我姐姐,要跟我做朋友」。喜芽以樂觀的態度面對外界的嘲笑,以健康的心態和正常人做好朋友。
將音樂化作正能量
不少人以為學音樂靠天分,但是李喜芽打破這定理。李喜芽出生時雙手,只各有兩隻手指,亦需以輪椅代步,成為鋼琴家的夢想幾無法達成。李喜芽未有自暴自棄,每日苦練十小時,憑努力克服障礙。還到全球各地為慈善基金籌款,勉勵殘障人士努力為生命活出彩虹。
迄今,30而立的生命天使李喜芽,患先天性一級肢體畸形症,出生時雙手各只有兩根手指,三歲時更需要截肢,此後用輪椅代步。5歲開始習琴,當時只為了訓練手指肌力,但後來漸漸對音樂產生興趣,從此彈琴便成為她生活不可分割的一部分。
她坦言,要用四隻手指彈琴,難以將旋律連接得流暢,故只好每日苦練十小時,以達到鋼琴老師要求。
李喜芽受疾病影響,腦功能的障礙,亦使她無法跟上節拍,就算至今她仍未看懂琴譜,所有節拍、音準全靠不斷翻聽背誦而學會。單是一首蕭邦的《幻想即興曲》,李喜芽便練上5年6個月的時間。幾經艱苦訓練,李喜芽終在世界各地巡迴演出。彈得一手好琴的李喜芽,每當彈琴時都表現得相當投入,她表演每一首世界名曲,樂曲節奏起伏不一,對於一般人來說已絕非易事,但她卻演繹得遊刃有餘。
李喜芽的琴藝與樂觀面對人生的態度,受到各界的肯定,不但拿到全國學生音樂比賽第一名,全國身障者藝術比賽第一名等各種鋼琴演奏大獎,還得到前總統金大中頒贈突破身體障礙獎,韓國KBS,MBS, SBS, EBS 等各大電台以及 CNN, ABC News 等國際媒體專訪。她也曾受邀到日本、美國,德國和英國多個國家表演。
餘式定理高中 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
「高中微積分和大學微積分有什麼差別?」
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
1⃣
首先,絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結:https://reurl.cc/Kknmln
2⃣
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片:https://reurl.cc/1xadXW
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
3⃣
高中教過許多關於基本函數的公式
對了,忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
對於這些基本函數的公式
到了大學,其實很多都用不到
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢?
我這邊簡單條列幾個
例如:
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1)).(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
4⃣
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
首先,高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
5⃣
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數:指對數函數
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
講到這邊,不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片:https://reurl.cc/g7jORL
6⃣
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
這邊列一下定義內容:
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
噁心吧?
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢?
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎?
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍?
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習,累積漂亮的 GPA
當然不只學業要顧
如果行有餘力,也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力,在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
嗯... 我又離題了
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片:https://reurl.cc/oLonv5
///
好啦,講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完!」
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
▋歡迎用訂閱行動支持數學老師張旭 YT 頻道‼
▋連結:https://reurl.cc/KkL3Vy
▋張旭老師大一微積分先修線上直播課程開課了🔥
▋連結:https://reurl.cc/Njol7x
▋歡迎參加許願池活動,留下你想聽我們講解的主題!
▋最新連結請到置頂文章:https://reurl.cc/WdZQDx
▋贊助支持我們
▋歐付寶:https://reurl.cc/vD401k (台灣境內請用這個)
▋綠界:https://reurl.cc/3Dp7Ll (台灣境外用這個)
▋flyingV:https://reurl.cc/g7p48N (2020/7/17 結束)
餘式定理高中 在 李祥數學,堪稱一絕 Youtube 的最佳解答
追蹤我的ig:garylee0617
喜歡這支影片,記得按個"喜歡",並且分享
訂閱就可以看到最新的影片
你最棒,記得按鈴鐺^^
餘式定理高中 在 多項式的餘式定理 - YouTube 的必吃
這部影片詳細說明什麼是多項式的 餘式定理 。影片共分為4個部分,分述如下:1、什麼是多項式的 餘式定理 ? 00:062、推廣版的 餘式定理 03:263、將 餘式定理 "反 ... ... <看更多>
餘式定理高中 在 餘式定理及其例題 - YouTube 的必吃
若想看更多教學影片,請到我的個人數學教學網站:「Sonic的雲端世界」http://teacher.hlc.edu.tw/?id=826 ... ... <看更多>
餘式定理高中 在 [中學] 餘式定理多項式- 看板Math - 批踢踢實業坊 的必吃
求助一題高中數學
設f(x)為三次多項式
若 f(x)除以X^2+x+2 餘式為x+3
f(x)除以X^2+x-2 餘式為9x+3
求 f(-1)= ?
想了很久想不出來 請高手解答一下
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.227.43
... <看更多>