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改編自真人真事的《911算命律師》，葉嘉詠認為電影是很懂得「計算」的野心之作，導演也是場面設計的高手，更有意打破既定論述框架的企圖，在性別層面上展開討論。然而，即使是在文明開放的國度裡，在突破傳統性別角色定型的設計上，看來還是有點為難的。
全文：https://bit.ly/2ZeIfFB
#911算命律師 #影評 #葉嘉詠
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「#閱讀是最好的學習」這一句在 閱讀前哨站 首頁顯眼的標題，從部落格成立至今就放到現在。我不曾改變過這句話，卻也是這句話，對我帶來了最大的改變。為了學習「如何閱讀一本書」，我開始對每一本讀過的書寫下讀書筆記，並且將心得整理成部落格文章，透過這樣持之以恆的紀錄，我有了一些不同的體悟。
圖文好讀版 https://readingoutpost.com/2020-favorite-books/
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１．跨能致勝
２．誰會說故事，誰就是贏家
３．完成
４．最高學習法
５．破框能力
６．財務自由實踐版
７．金錢超思考
８．從內做起
９．僧人思考
１０．零規則
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【為我帶來啟發的書單】
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我發現，只靠讀書，雖然沒辦法直接改變你的人生，但是，從書本裡你可以找到許多的「啟發」。這些啟發，或多或少會改變你思考事情的方式，讓你想要接觸不同的觀點、學習不同的知識、嘗試不同的行為。接著，就是當你踏出了那一步、往未知的領域前進了那麼一些，這時候，改變才會發生。
2020年，我從讀過的70本書、寫過的56篇讀書心得裡面，挑選出10本我個人最喜歡、最受啟發的書來跟你分享（前兩年的Top 10好書推薦：2019年、2018年）。我挑選的這10本書裡頭，有些帶給我思考上的衝擊、有些帶來特別的靈感、有些則幫我改變了行為和習慣。
以下，我會簡單分享這些書的心得，以及我得到的啟發。每一本書我都會附上完整心得的長文連結，如果你有興趣的話，也可以直點進去閱讀全文。接下來，就讓我們開始吧！
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１．#跨能致勝：顛覆一萬小時打造天才的迷思，最適用於AI世代的成功法
當初我讀完《跨能致勝》之後，馬上寫道：「這是我2020年至今最喜歡的書，它有故事、有理論、有溫度，用廣闊的視角和獨到的觀點，帶人們領略『在這個越來越需要超級專業化的世界中，如何獲取和培養跨界能力、體驗多樣化、探索跨學科的領域？』」
在這本書尚未推出中文版之前，我就用Audible英文有聲書聽過一次，當下已經非常喜歡，後來推出中文版後又讀了第二次。在年底的時候，當我得知這本書也名列「比爾蓋茨2020年度五本選書」，能跟他有類似的選書品味，心裡真的感覺到非常的開心。
作者從運動界、藝術界、商界、學界，挑選了許多發展過程截然不同的人，說明專才跟通才的差異。不過，這本書的中文版有一些小缺點，因為是四個人聯合翻譯的作品，所以會感覺有一些地方的前後連貫性沒有這麼理想。但是整體來說，作者要傳達的觀念還是非常的有意思的，對我來說算是瑕不掩瑜。
帶給我的啟發：讓我換個角度思考，不一定要執著於「成為特定領域前1%的專家」，而是結合跨領域的專業能力，發揮出截然不同的獨特性，去達成另一種類型的前1%。跨能人才懂得尋找自己在這個社會上的「稀缺性」，提高自己獨特的「價值」。這本書讓我對於即將執行的目標，產生了更多靈感。
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２．#誰會說故事誰就是贏家：讓你在幾分鐘內感動人心，說服任何人、做成任何事
《誰會說故事，誰就是贏家》是一本非常有意思的書，作者認為「說故事」的策略可以應用於當今商業的溝通挑戰，協助企業和公司用更親切的方式塑造形象、傳遞訊息、與客戶建立關係。當你想要讓任何人接受你的服務或商品，靠得不只是規格或數據，更多的時候是你說了什麼故事。
作者在書中應用許多生動的案例，說明了為什麼要說故事、如何說故事、該說哪些故事。我認為，這本書除了對各種大小的公司有幫助之外，對於準備職場簡報、經營個人品牌的一般讀者也會有所啟發。你只要把書中的「顧客」換成你要溝通的「對象」，把「公司」換成「你」自己就可以。
因此，無論你是在經營個人品牌、在公司擔任行銷或業務的職位、或是想推廣產品和服務的創業家，這本書都會對你非常的有幫助。書中會用實際的範例和步驟，帶你建立四種必備的故事：價值故事、創辦人故事、使命故事、顧客故事，這本書不只談理論，更有許多的地方會帶著你實作。
帶給我的啟發：以前，我總是覺得自己不是一個說故事的高手，常常用理工人的觀點，覺得如果要做一件生意，就開談規格、要談賣點，要談價格。現在，我被「說故事」的觀念說服，也從許多其他的商業故事認識到這個手法的優點，我開始思考關於自己更深層的故事，這本書是一個很好轉捩點。
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３．#完成：把不了了之的待辦目標變成已實現的有效練習
面對新的一年，應該有很多人都會興高采烈的寫下自己的「新年新希望」，但是你知道嗎？根據統計，有92%的人會半途而廢。如果你想真正「完成」自己許下的新希望，《完成》這本書是我認為在新的一年，你會最需要的一本書。
作者寫作的方式，會讓你感覺有點像是一個幽默的脫口秀演員，有時調侃、有時鼓勵、有時自嘲。雖然，作者的文字之間充滿了輕鬆風趣，但是他給出的建議卻十分誠懇和執行。例如，把目標砍半、把時間加倍、把目標拆解成微小目標、記得回顧自己的進步。從這本書裡，你也會學到如何克服完美主義的心魔，讓自己「不完美地前進」，贏過九成不能完成目標的人。
帶給我的啟發：原本我一直很猶豫要不要開始錄製 Podcast，總是擔心自己比較內向、無法對麥克風唱獨角戲、感覺自己還不夠格、可能沒人喜歡自己的聲音，因此，遲遲無法完成這個延宕許久的目標。這本書幫我用輕鬆的方式，接受了不完美的自己，終於踏出了第一步。這一步，幫我帶來更多的勇氣和自信。
４．#最高學習法：12個改變你如何思考、學習與記憶的核心關鍵
《最高學習法》這本書讓我超級驚艷，我分兩個面向來講。第一個是這本書的評價非常好，我喜歡在網路上先看別人的評論，做為自己的選書參考，但是我完全找不到這本書的負評。這也是我第一次在幫助讀者選書的〈選書，兩好三壞〉專題文章裡，沒有紀錄任何負評的一本書。
第二個是這本書真的是我以前從來沒有讀過的類型。書的主題是在講人類的大腦是怎麼學習和記憶的，最特別地方就在於，作者竟然把「這本書的本身，當成這本書的範例」。舉個例子來說，其中一個理論是，為了提高我們的記憶力，背誦東西應該首重「更高的複習頻率」，而非「單一長時段的複習時間」。
所以，他在四個不同的章節，放了同一張照片（上面有一些文字）請你看10秒。然後，他又在某一個章節裡，在同一頁上放了四張一樣的照片，請你連續看40秒。在書的尾聲，他請你回憶兩張照片裡面的文字。結果非常鮮明，分散在四個章節的照片，帶給我們的記憶深刻許多。
帶給我的啟發：第一次體驗到「紙本書」的設計和編排方式，可以讓我這麼深刻地體會到，腦袋如何去學習和記憶。這本書必讀紙本書，其他的媒介都沒辦法帶你如此深刻的震撼。我也體會到，學習「如何學習」的另一個好處，會讓我們學到「如何教學、說服和影響」，這是一體兩面的事情。
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５．#破框能力：全球TOP50管理大師教你突破「專業」陷阱
《破框能力》是帶給我思考衝擊的一本書，作者在談我們常常會陷入一種稱為「能力陷阱」的境地，也就是說：「當你越擅長自己做的事情，就會一直去做。做得越多、越擅長，就越願意去做。這樣的循環讓你獲得大量專業經驗，卻容易讓你受限於專業框架，落入能力陷阱。」
你如果想在職場往上爬，想往管理職邁進，那這種能力陷阱會成為一種很大的障礙，作者認為克服這個陷阱最好的方式就是「先行動後思考」，由外部的行動，改變內在的想法。如果你想要像一個領導者一樣思考，唯一的辦法就是先讓自己像一個領導者一樣行動。
作者強調，當你跟那些「優秀的領導人」做著一樣的行為，你才有可能反過來刺激自己的想法，去思考他們為什麼要這麼做，發掘背後的原因和技巧，淺移默化改變自己的思考方式。書中也提供具體建議，教你怎麼克服三種陷阱：專業陷阱、人脈陷阱、忠於自我陷阱，很顛覆我想法的一本書。
帶給我的啟發：以往我也曾經落入作者說的一種心態，那就是想要「先想清楚再行動」。結果，往往實際的情形是，想了半天卻滯足不前，永遠覺得自己還沒準備好、還不夠格。現在，我在職場上的工作規劃，開始加強「行動」的部分，更願意讓自己嘗試以往不熟悉、不習慣的互動方式。
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６．#財務自由實踐版：打造財務跑道，月光族、小資族也能過自己想要的生活
《財務自由實踐版》的作者是受過認證的財務規劃師，這本書也跟我讀過的其他財務自由理財書，有著滿大的差異和特色。作者不是單純只講財務和投資，他認為邁向財務自由是一條漫長的道路，因此我們如何看待主要的收入來源「工作」，就顯得十分重要。他想透過這本書，提供一份健全的「財務、工作、生活」規劃指南。
如果你以為只靠著股市裡面殺進殺出，就可以提早退休，那是過於美好的幻想。作者除了提供穩健的投資策略之外，也說明了該如何善用自己的職場能力，找到你的使命感和成就感，獲得越來越好的本業收入。這是一場馬拉松，而不是短跑，你必須學會享受這段過程。
關於書中談到稅務、保險和遺產規劃的部份，是財務規劃裡不可或缺的一環，作者以財務規劃師的角度，用平易近人的文字說明了這些規劃的原則和重點。雖然，書中的範例大多以美國人為主，但是觀念可以先學起來，再延伸到台灣的情境。
帶給我的啟發：首先是作者提到的「財務跑道」公式，這是一個很有意思的計算方式，讓我們知道自己的資產狀態，以及擁有的自由程度（選擇喜歡的工作）。另一個是關於「財務自由」的心態，並非達到終點才叫做自由，這樣反而會帶來「現在都只是在受苦」的假象。當你踏上適合的財務跑道，朝向終點邁進的每一個時刻，都是自由。有了這種認知和喜悅，前進的速度反而更快、更穩健。
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７．#金錢超思考：《華爾街日報》最受歡迎財經作家，25道創造財富的關鍵思考，教你晉升有錢人！
《金錢超思考》這本書的作者是一位長年在《華爾街日報》撰寫財經專欄的作家，他透過長年來的觀察，對於人們該「如何思考金錢」有很深刻的洞見。他想告訴我們，如何有智慧地看待金錢、如何運用它，讓它成為一個讓我們生活更美好的工具。
我覺得很有意思的是作者把金錢和「快樂」連結起來的方式，還有關於用錢來「追求物質」和「追求體驗」的差異和比較。另外，作者也說明了金錢和「時間」的關係，時間可以換取金錢，但金錢也能買到時間。當我們認識到金錢跟時間的關係之後，對於「投資」和「儲蓄」就能有更深刻的理解。書的後半段談金錢和「風險」的關係，以及我們該如何處理和面對這些風險。
帶給我的啟發：當我們對一件事情的心態對了，行動才會跟著對，對於「錢」這件事情更是如此。我學到三個重點，第一個是金錢帶來的體驗不分貴賤，追求體驗是很值得的消費；第二個是學會判斷保險的類別，什麼是不值得承擔的保險；第三個是活得太久竟然也是一種風險，需要將長壽風險納入投資理財的規畫當中。
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８．#從內做起：頂尖領導大師淬鍊25年的10堂課
《從內做起》這本書的作者認為所謂的「領導力」，就是你對別人的「影響力」。讓我印象深刻的是他把領導力拆分成「領導力五階層」。他認為提升領導力是一個循序漸進的過程，有一些可以遵循的原則和步驟，是可以透過後天的方式培養出來的。
對我來說，這本書跟領導管理的經典書籍《與成功有約》有那麼一絲相似，都是作者本人從自己的故事和例子，延伸出包含人格培養、待人處事、心態建立…等論述，然後旁徵博引其他的書籍與文獻。從同樣身為內向者的作者身上，我被他「領導力不是天生，而是後天養成」的說法感動，他追求「自我成長」展現出的熱情，也讓我為之嚮往。
帶給我的啟發：「領導力的高低」是可以被定義出來的，一個人在不同的群體裡面，也會有著不同程度的「領導力」。重要的是，我們都能透過「領導力五階層」的步驟和方法，來逐步提升自己在群體中的領導力。也不要仗著自己在某個群體裡有著很高的影響力，就想把一樣的態度用在不同的群體上。
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９．#僧人思考：從道場到職場，訓練你的心，過著平靜而有目標的每一天
《僧人心態》這本書是我今年讀到關於哲學思考方面，最喜歡的一本書。作者在社群媒體上非常火紅，擅長用淺顯易懂的方式，把一些很棒的觀念包裝成激勵人心的短片。直到接觸到這本書我才發現，原來作者曾經從商學院畢業後，前往印度當過三年的僧侶，這件事情引起了我對這本書的興趣。
在這本書裡，作者把他在道場裡面的修練、跟僧侶們的交流互動、體悟到的人生的道理、還有千古流傳的智慧，帶回紛擾的現實世界分享給大眾。作者將道場中學到的普世智慧，巧妙地融合數位科技的推廣，加上他曾經是商學院出身的思維，打造出了一個具有深遠影響力的思想傳播平台。
僧人總是能夠以最平靜的方式，活出充滿意義感的人生。作者認為我們也應該學習這些智慧，用來面對你的內心情緒、處理你的人際關係，提升你在職場上的表現、改善你想要學習和進步的事物。每個章節後面都有許多的「試試看」步驟，讓我們採取具體的行動，來練習這些僧人教我們的事情。
帶給我的啟發：讀完後我得到三個好東西，讓自己更容易找到平靜。第一個是：「放下對於目標的執著，收穫來自於享受學習的過程本身。」第二個是：「練習抽離自己的原始心智，用愛和尊重來對待自己。」第三個是：「學會付出自己的喜悅，對別人的成功抱持祝福，你就可以擁有無限的快樂。」這本書也幫我重拾睡前「冥想」的習慣。
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１０．#零規則：高人才密度x完全透明x最低管控，首度完整直擊Netflix圈粉全球的關鍵祕密
《零規則》這本書在談Netflix創新企業文化背後的管理方式，作者正是創辦人暨執行長本人。特別的是，他邀請一位專門研究各地文化差異的學者跟他共同寫這本書。學者到世界各地訪談幾乎所有層級的Netflix員工，從新人工程師、中階主管、以及高階主管群，都是受訪對象。
這本書獨特的三方對話寫作方式「創辦人—學者—員工」，我讀起來的感覺，就像是親自在公司裡面走一遭，非常有代入感。Netflix特有的「自由與責任」文化，強調給予員工高度的授權、刪除繁瑣的行政流程和規則、重視員工之間高度透明的溝通方式。執行長以循序漸進的方法，顛覆傳統老舊的管理方式，讓整本書讀起來令人耳目一新。
書中許多環節都凸顯出「高人才密度」的好處，執行長把最優秀頂尖的人齊聚一堂，設計一個不會彼此扯後腿的績效機制，這讓員工們集中火力在提升公司的創新和競爭力。對待這些優秀的員工，給予他們自由，不要用規範和流程束縛創意；給予他們責任，讓他們有權決定重要策略、擔起公司進步的重任。
帶給我的啟發：這本書是我今年最喜歡的商管書，相比起我待的高科技製造業使用「規範與控制」來達到製造量產，Netflix看似「零規則」的管理方式則有利於「創新」。我沒有在這類型的公司待過，能夠這麼近距離了解這家公司的運作和理念，對我的領導思維帶來很多衝擊，也讓我重新思考自己的團隊管理和帶人方式。
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【後記：更多的好書推薦】
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圖文好讀版 https://readingoutpost.com/2020-favorite-books/
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最後，提供一些閱讀的資源。想要培養閱讀的習慣？可以參考我的這篇文章〈養成這3個習慣，一年讀50本書改變人生軌跡〉。想要徹底讀懂一本書？這篇文章可以幫上你〈對抗淺碟閱讀的最佳武器〉。想要學習在書中記下重點？這邊文章有多訣竅〈一流的人讀書，都在哪裡畫線？〉。
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2021年正式起跑了，你的下一本讀什麼？
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【博客來．2021 黃金月活動】
文章的最後，跟大家分享一個好康，那就是一年一度的「博客來黃金月活動」。我幫閱讀前哨站的讀者們爭取到了「限量2000份的 $50 優惠券」，需要的朋友趕緊去領取。更棒的是，我請博客來將我的年度書單，做成一個專頁讓你可以快速瀏覽我的好書推薦，千萬別錯過了！
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20200901 黃偉民易經講堂
林鄭政府，真的是爛透了！
企圖用權勢，重新編寫721元朗恐襲的事實。
只是一年前的慘劇，無數人下班回家在現場，全港市民在擔心觀看新聞直播，在網路追看現場的圖文記錄。今日隨便找一個嘍囉警司小頭目，以為就可以抹去所有事實，隨便編說兩幫人，白衣黑衣在站內打鬥，就算含糊過去？
當日事件背後的操作，一定骯髒得匪夷所思！
警察、黑社會、鄉紳、暴徒，背後統籌整個行動的帶頭大佬……
什麼勢力，可以令999電話不通？
區內全部警署拉閘關門？
街上沒有巡警？
兩條盲毛警察蕩到現場，立即轉身走人？
暴徒的武器，執行細節可以在一日前，由石鏡泉在金鐘集會上預先透露？
由各字頭黑社會拉雜成軍，執行時當然偏離劇本，闖下了彌天大禍，林鄭政府要保護帶頭大佬，就妄想歪曲事實，編造故事？
歷史上，更大的權勢，都不可能成功改變事實，史冊的價值，也就在這裡。
昨天，831太子站慘劇一周年，警方現場佈重兵，不准市民悼念。
不准市民悼念，慘劇就當作沒有發生過？
只是一年前的事，在資訊流通的香港？
太子站陰風陣陣，當日的速龍小隊是什麼人組成？造成多少人命的傷亡？單用林鄭政府的權勢，就可以壓下去？當作什麼事都沒有發生過？政府、警隊，對著太子站入口的悼念鮮花，為什麼恐懼害怕？
今日就是武漢肺炎新冠病毒全民檢測開始的日子。今早坐車，司機問我，有報名參加檢測嗎？
我說：我不會參加。你呢？
司機說：我也不會，感覺不安全。這幾天，我問過每一個客人，都沒有一個說參加檢測的。
市民都不相信政府。
陳肇始當初估計，有五百萬人參與計劃，現在看看，實質有幾多市民去過檢測站，留下DNA？
全港七百五十萬市民，如果所謂的全民檢測，連一成人口都不到，那個大數據有什麼用？
所有專家、醫生、護士，在自己的專業範疇，說檢測勞民傷財，不設實際，毫無意義……
即被林鄭扣以政治大帽子：反中央，反政府。
舉凡挑戰她政策的，都是反中央，抹黑中央和香港的關係。
林鄭政府徹底腐爛了，她的人心完全爛透了。
《周易》第十八卦，山風蠱，蠱卦，是說一個腐爛，敗壞的社會，如何撥亂反正。
蠱，皿上有蟲。
器皿內的肉腐爛了，生了蟲。
從卦象看，山風蠱，外卦的大山，壓住內卦風的空氣流動。即是黑箱作業，外面的勢力，壓住了氣流，外面看不到，裡面腐爛了，臭不可當。
蠱卦前一個卦，是隨卦，一個元亨利貞四德俱全的卦；蠱卦後一個卦，是臨卦，也是一個元亨利貞四德俱全的卦。只有蠱卦夾在中間，卦解有「元亨利」三個字，但缺了貞。
貞者，正也。
貞德不見了，所以腐爛，只要清除積弊，將貞德找回，就可以走入臨卦了。
蠱卦是因為內部腐敗而陷於不貞的局面。
面對蠱卦，不能喪失勇氣和決心，蠱卦前後兩個都是元亨利貞的卦，都會激發我們的決心和智慧。歷史上，都是從最壞的局面，激發群眾的智慧，突破腐敗，煥然一新。
大山壓住了氣流，封閉不通，裡面黑箱作業，愚弄群眾。腐敗的政權，金權勾結，官商交易，都是如此。所以，要清除積弊，就要將個大山揭開，讓真相暴露出來，蠱卦稱之為「幹蠱」，將外卦艮的大山壓頂突破了，讓新鮮空氣進來。只要幹蠱成功，蠱卦的處境，就可以從最壞最糟的狀況，搖身一變，成為下一個卦，《周易》第十九卦地澤臨卦了。
蠱卦，由象徵基層的初爻開始，爻辭都有一個蠱字，生蟲了。
二爻象徵菁英，三爻代表既得利益階層，四爻代表官僚架構，五爻代表權力的君位，全都有一個蠱字，說明從下卦到上卦，從內卦到外卦，從在野到在朝執政，都處於蠱的敗壞狀態。
處於上卦君位的權力層，在四爻的執行官僚階層，都在腐敗生蟲中，無權無勢的百姓，在敗壞的環境，想反抗也無從。
只有去到最後一支爻，上九，爻辭沒有蠱字了，幹蠱成功，它只寫著：不事王侯，高尚其事。它表示幹蠱成功，撥亂反正，已脫離蠱的狀態。
蠱卦的上卦艮為山，卦象是上面一支陽爻，下面兩支陰爻。
上面那支陽爻稱為上九，只要爻變，整個山風蠱卦便變了地風升卦了。
升，高度成長。
當年孔子寫《春秋》，司馬遷說，是：貶天子，退諸侯，斥大夫。與天下權勢為敵，沒有任何利益計算，沒有成敗得失的思量。
孔子以《春秋》的微言大義，藉這二百四十二年的事故，訴說他心中的道理。
《春秋》有三世之說，將社會的治亂興衰分為三個層次：
據亂世、升平世、太平世。
據亂世的據，是動詞。是處於亂世，生活在亂世，也就是佛教行人說的末法時期。
據亂世，也就是處於蠱卦腐敗的時代。蠱有亂象，風落山，吹亂了一切，所以要撥亂反正。
蠱卦，第一至五爻都有蠱字，處於蠱的狀態下，只有最後一支爻，上九，象徵改革撥亂成功，這支爻變，全個蠱卦即變為地風升卦。
也就是《春秋》三世說的，由據亂世，進入了升平世了。四海升平的社會出現了。
升平世是繁華社會，如果要升平世再上層樓，去到太平世，便要將地風升的升卦初爻變了。
地風升的初爻一變，升卦便變為地天泰，泰卦。這便是太平世。孔子政治的最高理想。
初爻，象徵基層群眾。
升平世，和太平世的差別在那裡？
就在於基層群眾。
基層有沒有參與權？
是否還政於民？
國泰之餘，是否民安？
升卦象徵的升平世，只是繁榮社會。但看卦象，地風升，初爻，象徵基層的民眾是陰爻，失位，是虛的，繁榮落不到基層。
所以，升卦初爻要變，由陰爻變陽爻，實的。
一個社會，繁榮要基層受惠才能泰。泰者，通也。通而泰然後安。
所以，即便蠱卦，改革成功，上爻突破大山的特權，只是由據亂世去到升平世，離大同世界的政治理想，天下為公，基層民眾享受到政治權利的世界仍未達到。
升平世往太平世提升，便要將升卦的初爻爻變。蠱卦上爻變而成升卦，升卦初爻變而成泰卦。
《春秋》的三世說，由據亂世，到升平世，再到太平世的公式，其實，也就是《周易》爻變的概念。
孔子的學問，「吾道一以貫之」，其實，四書五經，可以是完全貫串起來的。
今日香港，處於據亂世，我們要勇於面對，要「利建侯」，打好基礎，在亂世紮根。
所以，今日研究蠱卦很重要。如果不希望香港永遠亂下去，面對它，改變它，不能做港豬，只保命求溫飽。這樣就永遠處於蠱的腐敗環境中，永遠去不到上九爻，幹蠱成功，不事王侯，高尚其事。
也即是永不到達升平世的社會，更莫論大同政治，天下為公的太平世了。
https://youtu.be/jc1bawYM6UE
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階層計算公式 在 [問題] 數學式程式- 精華區C_and_CPP - 批踢踢實業坊 的必吃
開發平台(Platform): VC++
問題(Question)：
1) 撰寫一個程式計算數學常數e的趨近值。
1 1 1
e= 1 + 一 + 一 + 一 + ....
1! 2! 3!
2) 寫一個程式計算e^x的值
x x^2 x^3
e^x = 1 + 一 + 一 + 一 + ...
1! 2! 3!
老師出這兩題有沒有大神能幫一下
完全沒頭緒這程式的寫法
小弟現在大一剛學C++
希望有人能幫我解惑'
感謝 Oㄇ_
剛剛沒把公式key上來抱歉
小弟馬上補!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.194.70
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: tropical72 (藍影) 看板: C_and_CPP
標題: Re: [問題] 計算 Exponential function 函數值
時間: Mon Oct 17 02:25:30 2011
※ 引述《coilion9670 (白熊)》之銘言：
: 開發平台(Platform): VC++
先來看第一個無聊的問題
(1) 1+2+....+n
int i, n, sum=0;
scanf("%d", &n);
for(i=1; i<=n; i++)
sum = sum+i;
(2) n!
階乘函數，它的狹益定義是： n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1 ,
像 5! = 5*4*3*2*1 = 120，
所以先寫個 n! 之副函式，也由於用整數會溢位 (不知道溢位的話請 google)，
所以用浮點數去存結果，下面是計算 i 階層函數大概長這樣 (不考慮負數情況)
int j, i=10;
double fact=1.0;
for(j=1; j<=i;j++)
fact = fact * j;
最後 fact 就是 10! (10階乘)
(3) 1/1 + 1/2 + 1/3 + ....+ 1/n
仿造問題 (1) 的 1+2+3+...+n, 只有一部份要修改而已。
int i, n, sum=0;
scanf("%d", &n);
for(i=1; i<=n; i++)
sum = sum + 1.0/i;
(4) 1+(1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!)
對照上面程式(2)與程式(3)
其中程式 (3) 只有一點小變化
int i, j;
int n=20; // 有 n 項
double fact; // 存 i 階乘
double sum=1.0; // 存 公式總合, 初始給 1.0
for(i=1; i<=n; i++) { // 有 n 個項次
// 算 i 階乘, 來自程式 (2)
fact=1.0;
for(j=1; j<=i; j++) fact = fact*j;
// 算倒數合，來自程式 (3)
// 程式 (3) : sum = sum + 1.0/i;
sum = sum + (double)i/fact;
}
最後 sum 的結果，就是你下面第一題的答案。
: 1) 撰寫一個程式計算數學常數e的趨近值。
: 1 1 1
: e= 1 + 一 + 一 + 一 + ....
: 1! 2! 3!
: 2) 寫一個程式計算e^x的值
: x x^2 x^3
: e^x = 1 + 一 + 一 + 一 + ...
: 1! 2! 3!
(5) 1+(x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!)
比照上面的程式 (4), 做以下修改
int i, j;
int n=20; // 有 n 項
double fact; // 存 i 階乘
double sum=1.0; // 存 公式總合, 初始給 1.0
double power; // 存 x 的 i 次方
double x=0.0;
printf("輸入 x 值 :"), scanf("%lf", &x);
printf("輸入 n 項 :"), scanf("%d", &n); // 這個可自己定 20~100試試
for(i=1; i<=n; i++) { // 有 n 個項次
// 算 i 階乘, 來自程式 (2)
fact=1.0;
for(j=1; j<=i; j++) fact = fact*j;
// 算 x 的 i 次方
power=1.0;
for(j=1; j<=i; j++) power = power * x;
// 算倒數合，來自程式 (3)
// 原本程式 (4) --> sum = sum + (double)i/fact; 換下面
sum = sum + power/fact;
}
printf("e^%d = %lf\n", x, sum);
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註
(1) 上面用的方法效率非常差，但適合初學者學習。
(2) 可調用 math.h 裡之 pow 協助完成，此處自己寫。
(3) 這題可以包三個副函式：power(算次方)、fact(算階乘)、ex(算 e^x)，
考量沒學到副函式，所以全塞在主程式裡面。
(4) 基於考量初學者對 eps 概念不強，以定式 n 項方式寫，不以 eps 方式做收斂。
(5) If those codes can work, it was coded by me;
otherwise, I don't know who wrote those.
good luck.
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