贏得世界掌聲的跑者
2012年12月2日在西班牙北部自治區布拉達市（Burlada）舉辦一場長跑比賽，二○一二倫敦奧運男子三千公尺障礙賽銅牌得主、肯亞運動員阿貝爾‧穆太（Abel Mutai）持續領先，西班牙跑者費南德茲安納亞（Iván Fernández Anaya）一直在後面苦苦追趕，遲遲無法超越...
然而就在接近終點十公尺前，領先者竟然開始放慢腳步....
原來穆太卻誤把氣球拱門當作終點，跑過拱門後放慢腳步，對著民眾揮手。不懂西班牙語的穆太，完全不知道人們的呼喊不是歡呼，而是提醒他還沒衝破終點線....
就在此時，隨後的安納亞已經迎頭趕上，但他並沒有因為穆太的失誤直衝終點線，而是在後面拍了拍穆太，提醒他繼續往終點前進。雖然雙方語言不通，穆太還是在安納亞的提醒下跑了起來，兩人一前一後抵達終點，由穆太取得勝利。
賽後，穆太走到安納亞面前向他鄭重致謝。安納亞事後接受訪問時表示：「我只是做了我應該做的事，穆太才是真正的第一名；如果他沒有看錯終點，我根本不可能追上他。」
安納亞的教練馬丁‧費茲（martn fiz）盛讚徒弟的高貴品德，他說：「比賽就是要贏，安納亞沒有成為更優秀的運動員，但成了一個更優秀的人。」雖然安納亞輸掉這場比賽，但他提醒穆太繼續跑的畫面已經傳到全世界，並在上傳網路後獲得熱烈回響，讓許多人明白：很多時候，名次不一定是最重要的事。
(取材自<<學習電子報>>)
聖經上有一段話「凡事都可行，但不都有益處；凡事都可行，但不都建造人。無論何人，不要尋求自己的益處，乃要尋求別人的益處。」林前十23
這樣謙讓、不爭競的運動家風範，不見得每個人都能做得到，但在我們這個平凡無奇的瓦器裡卻有一個超凡的生命，使我們不僅是高貴品格的「好人」，更是成為一個「神人」。神的救恩乃是要使我們成爲正確的人。最高的人性乃是神性加上人性，並且神的屬性從人的美德裏彰顯出來。
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阿貝爾 在 [轉錄] 天才數學家阿貝爾和伽羅瓦- 看板specialman 的必吃
天才數學家阿貝爾和伽羅瓦
作者：提籃小賣
由於工作的緣故，時常會接觸到一些研究數學的人。但不知什麼緣故，常常
會覺得這些人多少都有些怪僻，而且是那種說不出怪在什麼地方，但怎麼瞅怎麼
和別人不一樣的怪法。但如果你和這些交往多了以後，往往會發現到他們的天才
以及對數學的狂熱癡迷，而他們平素所表現出來的古怪不過是對日常習慣的忽略
造成的誤會。
很難否認，在所有學科裏，數學家裏有著更多的天才，比如我們常說的高斯
和拉普拉斯。但由於成就和經歷的相似，最燦爛也最常被人一起提起的是十九世
紀的兩位數學神童：阿貝爾和伽羅瓦。
尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一個名叫芬德
的小村莊。有七個兄弟姐妹，阿貝爾在家裏排行第二。他父親是村子裏的窮牧師
，母親安妮是一個非常美麗的女人，她遺傳給阿貝爾驚人的漂亮容貌。小時候由
他父親和哥哥教導識字，小學教育基本上是由父親來教，因為他們沒有錢請不起
家庭教師。
十三歲時，阿貝爾和哥哥被送到克利斯蒂安尼亞(即後來的奧斯陸)市的天主
教學校靠一點獎學金讀書。在最初的兩年，他們兄弟的成績還不錯可是後來教師
枯燥的教學方式，高壓的手法，使得他們兄弟的成績下降了。
1817年是阿貝爾一生的轉捩點。當時給他教數學的老師是一個好酒如命又脾
氣粗暴的傢伙，後因體罰而致死一名學生被解職，並由一位比阿貝爾大七歲的年
青的教師霍姆伯厄代替。霍姆伯厄本身在數學上沒有什麼成就，是一個稱職但決
不是很有才氣的數學家。他在科學上的貢獻，就是發掘了阿貝爾的數學才能，而
且成為他的忠誠朋友，給他許多幫助。阿貝爾死後，霍姆伯厄收集出版了他的研
究成果。
霍姆伯厄很快就發現了十六歲的阿貝爾驚人的數學天賦，私下開始給他教授
高等數學，還介紹他閱讀泊松、高斯以及拉格朗日的著作。在他的熱心指點下，
阿貝爾很快掌握了經典著作中最難懂的部分。
在中學的最後一年，阿貝爾開始試圖解決困擾了數學界幾百年的五次方程問
題，不久便認為得到了答案。霍姆伯厄將阿貝爾的研究手稿寄給丹麥當時最著名
的數學家達根。達根教授看不出阿貝爾的論證有甚麼錯誤的地方，但他知道這個
許多大數學家都解決不出的問題不會這麼簡單的解決出來，於是給了阿貝爾一些
可貴的忠告，希望他再仔細演算自己的推導過程。就在同時，阿貝爾也發現了自
己推理中的缺陷。這次失敗給他一個非常有益的打擊，把他推上了正確的途徑，
使他懷疑一個代數解是否可能。後來他終於證明了五次方程不可解，而那已經是
他十九歲時的事情了。
1822年6月，阿貝爾靠著霍姆伯厄和其他教授們的幫助，在克利斯蒂安尼亞
大學念完了必須的課程，那時大學和城裏人人都知道他是一個了不起的數學天才
。可他的父親已于兩年前去世，家裏一貧如洗，沒錢繼續從事數學研究。他的老
師和朋友們也很窮，無法再拿出更多的錢資助他去當時世界數學的中心巴黎深造
。
1823年夏，教天文學的拉斯穆辛教授給阿貝爾一筆錢去哥本哈根見達根，希
望他能在外面見識和擴大眼界。從丹麥回來後阿貝爾重新考慮一元五次方程解的
問題，總算正確解決了這個幾百年來的難題：即五次方程不存在代數解。後來數
學上把這個結果稱為阿貝爾-魯芬尼定理。阿貝爾認為這結果很重要，便自掏腰包
在當地的印刷館印刷他的論文。因為貧窮，為了減少印刷費，他把結果緊縮成只
有六頁的小冊子。
阿貝爾滿懷信心地把這小冊子寄給外國的數學家，包括德國被稱為數學王子
的高斯，希望能得到一些反應。可惜文章太簡潔了，沒有人能看懂。高斯收到
這小冊子時覺得不可能用這麼短的篇幅證明這個世界著名的問題----連他還沒法
子解決的問題，於是連拿起刀來裁開書頁來看內容也懶得做，就把它扔在書堆裏
了。
阿貝爾在數學和天文學界的朋友們，說服大學去請求挪威政府資助這個年輕
人，作一次以數學為主要目的的歐洲之行。經過過分的慎重考慮之後，政府妥協
了，但不是立刻派阿貝爾去法國和德國，而是給他一筆獎金，讓他在克利斯蒂安
尼亞復習法語和德語。在延誤了一年半後，在1825年8月，皇家從窘迫的財政中撥
出一筆錢當時二十三歲的阿貝爾，讓他足夠在法國和德國旅行和學習一年。
阿貝爾在德國並沒有去找在哥廷根的高斯，可能他覺得這個大數學家難以接
近，也難以幫助他，因為他以前的作品寄給他卻得不到回音。1826年7月，阿貝
爾離開德國到了法國，當時的法國皇家科學院正被柯西、泊松、傅裏葉、安培和
勒讓德等年邁的大數學家們把持，學術氣氛非常保守，各自又忙於自己的研究課
題，對年青人的工作並不重視。阿貝爾留在巴黎期間覺得很難和法國數學家談論
他研究的成果。他曾寄過一份長篇論文給法國科學研究院，論文交到了勒讓德手
上，勒讓德看不大懂，就轉給柯西。多產的柯西正忙著自己的工作，無暇理睬，
把論文隨便翻翻丟在一個角落裏去了。
阿貝爾的那篇論文《關於非常廣泛的一類超越函數的一般性質的論文》是數
學史上重要的工作，他長久的等待著消息，可是一點音訊也沒有，最後只好失望
回到柏林。在那裏他病倒了，他不知道自己已患上了肺結核病，以為是法國的孤
寂生活使他身體衰弱。他只剩下大約七元錢。他寫了一封急信，延誤了一些時間
，從霍姆伯厄那裏借來了一筆錢。阿貝爾從1827年3月到5月，靠霍姆伯厄的大約
六十元借款生活和從事研究。最後，當他所有的來源都枯竭時，只好掉頭回國。
1827年5月底，阿貝爾回到了克利斯蒂安尼亞。那時他不僅身無分文，還欠
了朋友一些錢。他的弟弟無所事事，用他的名字借了一些錢，他必須還清。於是
，阿貝爾靠給一些小學生和中學生補習初級數學、德語和法語賺點兒錢。沒多久
，阿貝爾很幸運地被推薦到軍事學院教授力學和理論天文學，薪水雖不是很多，
卻已經可以讓他安心繼續從事橢圓函數的工作了。
這時，阿貝爾的身體越來越衰弱。在1828年夏天他一直生病發燒咳嗽，人也
變的消沉，感到前途真是暗淡無光，而且無法擺脫靠他養活的家人的負擔。他們
直到最後一直纏著他，實際上弄得他自己一無所有，可是直到最後他也從沒有說
過一句不耐煩的話。
挪威1828年的冬天很冷，阿貝爾穿上了所有的衣服，可是身體還是覺得冷。
他咳嗽、發抖，覺得胸部不適，但是在朋友面前他裝作若無其事，而且常開玩笑，
以掩飾他身體的不舒服。
1829年4月6日，阿貝爾去世，身邊只有未婚妻克裏斯汀。
阿貝爾死後兩天，阿貝爾將被任命為柏林大學的數學教授。第二年6月法國
科學院頒給著名的Grand Prix獎給阿貝爾。1830年柯西在舊書堆終於找出積滿灰
塵的阿貝爾的手稿，1841年這篇史詩般的手稿又一次丟失，直到1952年才在佛羅
倫薩被重新發現。
法國數學家厄米特(Hermit。任何學習過量子力學的人對這幾個字母都不會
陌生)在談到阿貝爾時說："阿貝爾留下的工作，可以使以後的數學家足夠忙碌
五百年。"
這麼詳細地描述阿貝爾的生平，很重要的一個原因是阿貝爾生活的平淡無奇
，而他在純數學上貢獻又只存在於極少的專業人士的心中。相比而言，另一位和
他處於同一時代、經歷、際遇、才華以及在數學上的貢獻都很相似的法國數學天
才伽羅瓦，則因其成為一宗謎案的傳奇性死亡而廣為人知。
伽羅瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生於巴黎附近的一個小城拉賴因
堡，他的父親是一個自由主義思想家，母親受過良好教育，是他的啟蒙老師。他
在中學讀書時，就對數學很有興趣，閱讀了拉格朗日、高斯、柯西等人的原著，
並於1829年3月發表了第一篇論文。1829年他兩次投考巴黎綜合工科學校，卻因
思想激進，兩次被拒絕錄取，最後只好進入高等師範學校學習。伽羅瓦很早就開
始了關於方程理論的研究，1829年5月，17歲的他寫出了關於五次方程的代數解
法的論文，論文中首次引入"群"的概念。他把論文寄給經由柯西，請他交給法國
科學院審查。柯西對此根本不屑一顧，把這個中學生的文章給弄丟了。1830年2月
伽羅瓦再次將他的研究成果寫成一篇詳細的論文，寄給科學院秘書傅立葉，希望
能得到數學大獎，不料當年5月傅立葉病死，伽羅瓦的文稿再次丟失。1831年伽羅
瓦第三次將論文送交法國科學院。泊松院士看了4個月，最後在論文上批道："完
全不能理解"。泊松的不公正評價，使他受到很大打擊。
1830年3月，法國的"七月革命"推翻了復辟的波旁王朝，隨後又出現了
"七月王朝"。伽羅瓦思想上傾向于共和主義，在學校裏反對學校的苛刻校規，
帶領同學翻牆上街參加革命，抨擊校長在七月事變中的兩面行為，以至於1830年
12月被開除。第二年6月，又以企圖暗殺國王的罪名被捕。由於警方沒有證據，不
久即被釋放。7月，被反動王朝視為危險分子的伽羅瓦再次被抓。他在獄中曾遭暗
槍射擊，幸未擊中。1832年4月伽羅瓦被釋放出獄。
1832年5月29日，才出獄後一個月的年輕氣盛的伽羅瓦為了所謂的"愛情與榮譽"打算
和一個軍官決鬥。他知道對手的槍法很好，自己獲勝的希望很小，很可能會死去。他問自
己，如何度過這最後的夜晚？為了證明自己數學理論的價值，他先寫了絕筆信。信中寫道
："我請求我的愛國同胞們，我的朋友們，不要指責我不是為我的國家而死。我是作為一
個不名譽的風騷女人和她的兩個受騙者的犧牲品而死的。我將在可恥的誹謗中結束我的生
命。……。請公開請求雅可比或高斯就這些定理的重要性而不是正確性發表他們的看法。
在這以後，我希望有人會發現將這堆東西整理清楚對他們是有益的。"
整個晚上，他焦躁一氣地寫著他在科學上的遺言。想在死亡之前儘快把他豐
富的思想中那些偉大的東西寫出來。他不時中斷，在紙邊空白處寫上"我沒有時
間，我沒有時間。"這些旁注和當年費爾馬幽默地在費爾馬大定律旁寫下的"地
方太小了，我寫不下定理的證明"比較起來多麼的淒涼和悲壯！接著伽羅瓦又寫
下一個極其潦草的大綱。他在天亮之前那最後幾個小時寫出的東西，一勞永逸地
為一個折磨了數學家們幾個世紀的問題找到了真正的答案，並且開創了數學的一
個極為重要的分支----群論。
第二天上午，在決鬥場上，伽羅瓦被打穿了腸子。臨死前，他對在身邊哭泣
的弟弟說："不要哭，我需要足夠的勇氣在20歲的時候死去。"死後，他的葬禮幾
乎與他父親的葬禮一樣是場鬧劇。他被埋葬在公墓的普通壕溝內，如今他的墳墓
已無跡可尋。
歷史學家們一直爭論這場決鬥是一個悲慘的愛情事件的結局，還是出於政
治動機造成的。據那個和愛因斯坦合著《物理學的進化》的英費爾德考證，伽
羅瓦之死是一宗政治陰謀，他為之決鬥的那個輕浮女人是被當局雇傭的妓女。
但無論具體原因是哪一種，一位世界上最傑出的數學家在20歲時被殺死了，而
他研究數學只有5年。
1846年，也就是伽羅瓦死後14年，他的遺稿才得以發表。隨著數學的發展和時間的推
移，伽羅瓦研究成果的重要意義愈來愈為人們所認識。他的最主要成就是提出了群的概念
，用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題，而且由此發展了一整套關於群和域的理論
，為了紀念他，人們稱之為伽羅瓦理論。伽羅瓦理論對近代數學的發展產生了深遠影響，
它已滲透到數學的很多分支中。
不錯，阿貝爾和伽羅瓦的主要貢獻都在群論中，屬於所謂的純數學，或者說
是很少得到實際應用的近世數學理論。數學我懂的很少，就自己稍微熟悉些的物
理學而言，很難具體強調出群論在現代物理中的重要地位。舉一個簡單的例子：
翻開任何一本現代物理的書籍，必然有一章群論基礎。離開了群論，現代物理學
無法表達，僅僅寫下那些粒子的波函數方程組也成為不可能。天才如狄拉克這樣
的，我個人認為他做的最不明智的事情，就是在其名著《量子力學原理》中隻字
不提群論，原因是他不相信群論。至於在其他領域，就我自己的孤陋寡聞，學習
量子化學求解分子動力學方程的人大約常常會用到阿貝爾群，而泡網的從事計算
機工作的人對伽羅瓦域恐怕也不該陌生吧。
（下面的有點片面了，反正是作者個人所悟。呵。）
伽羅瓦和阿貝爾兩人實在是非常相似。都生活在一個不幸的年代，少年天才，
懷才不遇，英年早逝，甚至是被法國科學院同樣的一批權威們所排斥。那些權威
沉醉于古典數學的嚴謹和優美的，對一切新的理論持不信任的態度，根本沒有那
些另類天才們存活的空間。這不禁讓人感到一種來自智慧的孤獨與悲哀。
另外，這兩個人長的也都非常俊美有精神頭。
然而，有時候會奇怪地覺得這兩人的命運未必是最壞的。做數學，尤其是純
數學的，往往需要更多的天賦。而數學之路又總是充滿著孤獨和寂寞，於是也才
有了那麼多的怪人，並且每每不得善終。他們的偉大也只存活于行內人的心中。
歐幾裏得、阿基米德、高斯、帕斯卡、費爾馬、羅巴切夫斯基、歐拉、彭加勒、
希爾伯特、康托爾……，這無數偉大的名字，現在又有幾個人還知道呢？
唉，數學啊數學，這個世界上，也許只有數學才能讓人如此癡狂。可以讓人
勞其心智，讓人甘心赴死。
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