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【♥愛小宜11月書團＋西班牙akros教育玩具團】
10/27(日)~10/31(四)

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11月書團除了有精彩書單，還有西班牙akros教育玩具，書單部份有培養孩子英文耳的數位音檔故事書Stories Aloud系列，與我自己要跟團入手的usborne雙發音讀本新書，小孩不無聊書單則包含Travel Activity Pack旅行小背包、Never Touch A Dinosaur Sticker Activity Book貼紙遊戲書、Little First Stickers Dinosaurs、Mermaids Activity Book美人魚遊戲刮畫書、Magic Painting Mermaids美人魚神奇水畫冊、Ten Little Pirates Sticker Activity Book和Little Children’s Colouring Book，

硬頁書則有Never Touch怪怪觸覺書系列、La La Llamas!動動眼拉鍊書、Hide And Squeak! 、Monster Dash、拼圖遊戲盒Dino Explorer、Little Red Riding Hood手指偶書，讓孩子有8種決定的Dwight the Knight、Alphababies大翻頁標籤書、See Touch Feel Create感統觸摸書，除此之外也有放入布書Dino Fun / Ocean Fun和Dear Zoo，找找書也可以參考Elmer Search And Find和Jungle (My First Touch And Find)，

操作書部份有Little Adventurers Airport機場翻翻書與Lift, Pull, Slide And Find Abc，立體書則有英國紙雕大師打造的Cars and Trucks與Baby Animals，也有瘋迷媽媽界的神奇膠片書Planet Rescue，非常值得入手的Lego Harry Potter Build Your Own Adventure哈利波特樂高積木，本月精選繪本則有100顆星大推的It’s A No-Money Day、Pearl’s Mermaid Shoes與This is Yours。

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我是不倒翁--平衡遊戲活動
文/柯雅齡、林珮如

小禾是個大班，就讀於蒙特梭利幼稚園的孩子，在蒙氏教室中每天都會有例行性的走線活動，但小禾既使是每天練習，仍然無法腳跟接著腳尖平穩的前進，且在走路時常常會有跌倒、走不穩的情形，就觀察而言，小禾的肢體平衡確實落後同儕。

所謂的平衡則指著一個人的重心在受到干擾時，能夠整合自己跟外在環境的訊息，維持重心保持不會跌倒的能力。要維持一定姿勢，其實是要藉由神經系統、前庭系統、本體感覺、視覺、觸覺系統各部份的整合協調，再進而自動調整肌肉的收縮，讓身體可以對抗地心引力作出站立的動作，才可以順暢的從事各種活動。

然就平衡而言，就可分為靜態及動態平衡，靜態平衡是指一定的位置，像在坐姿或固定站立的姿勢下，可維持身體的穩定，年齡較小及動作發展遲緩的孩子就無法穩定坐在固定位置上，順利的進行活動。這能力對於孩子的學習，絕對會有影響，若是孩子身體穩定度不夠，則無法持續一段時間在一項活動的學習，當然就顯得專注力不足；再談到動態平衡則是指著身體在行進活動間，像是轉換姿勢、走路、跑步、上下樓梯時，還可以維持身體的平衡，很多腦性麻痺、發展遲緩及扁平足的孩子，都極有可能會因為動作發展遲緩，表現出不協調及笨拙的動作，而直接影響到孩子的人際互動及情緒發展。鑒於此，筆者就靜態及動態平衡的訓練，提供以下活動，讓您在家中也可以為孩子進行平衡訓練。

靜態平衡部份—

‧ 球類遊戲：可以利用大絨球讓孩子坐在大球上，家長就坐在球及孩子的正前方抓著孩子的大腿，並緩緩的將球作左右前後移動，讓孩子練習保持一定的坐姿平衡。也可以變化為坐在孩子的後方，同樣抓著孩子的大腿，作出前後左右的移動。或讓孩子就直接躺或跪在球上，利用球左右的傾動，訓練孩子的平衡感。

‧ 坐姿的維持：孩子坐在固定位置上玩玩具時，可以將玩具變化不同的位置，讓孩子練習轉換自己的身體，尋找左右兩邊的玩具，再讓孩子坐在小凳子上，可以將吸引孩子的玩具或是物品拿到左右側上方，讓他學習在維持身體平衡的狀況下，伸手抓握左右側的玩具，當然在孩子還無法坐穩之前，可以協助一手握著孩子的大腿。

動態平衡部份—

‧ 在不穩的平面上行走：可以讓孩子練習走不同的地面，在家中可以在棉被上及彈簧床上行走，也可以帶孩子在崎嶇不平的石子路、草地上行走，也讓孩子練習走斜坡，爬山等活動。

‧ 走線練習：在家中剛開始可讓孩子練習兩腳行走在地板瓷磚中，當然為了有明確的視覺提示，可以膠帶貼起兩條平行線上，熟悉之後漸進縮減兩條平行線的距離，最後到一條線，讓孩子練習腳跟接著腳尖走。在增加複雜性及趣味性下，可讓孩子練習拿著不同物品走線，先從易拿的物品，再到拿難度較高的物品(像是裝水的杯子)行走在線上，那就需要維持一定的平衡及專注力。

‧ 平衡木遊戲：在熟悉走線活動之後，可以讓孩子走平衡木，當然平衡木的寬度、高度，也要依據孩子的能力作調整。平常家中不一定平衡木，但可以利用附近公園的花台練習行走。除了在平衡木上前進之外，可以在平衡木上做不同的遊戲變化，像是丟東西給平衡木上的孩子，看他能否在維持身體穩定度下，接住球，抱著球走一小段路，再將球丟出去，或是設計在平衡木中央放一些物品，讓孩子走在平衡木的中央，並想辦法蹲下撿起物品，再繼續往前進。

‧ 椅子前進：在家中找個空間，排列高度相當的小椅子數張，讓孩子踏在椅子上跟著椅子前進，當然椅子的距離，要考量孩子能跨步的距離。在增加難度下，可以讓孩子利用兩張椅子，在往前一步時，孩子就需要想辦法將後面的椅子往前挪動，當然要注意到孩子的安全性，椅子的大小、高度、穩定度及地板的軟硬度，都需要考量。或是進行踩高蹺遊戲，市面上有孩子使用的踩高蹺器材。

‧ 踢球練習：要讓孩子作單腳站立的活動，對孩子來說會覺得無聊，可以跟孩子比賽看誰可以「金雞獨立」站得比較久，可以接力比賽單腳站立往前跳活動，或是練習雙腳輪流踢球，為增加難度可在固定的範圍內踢球前進。

‧ 丟接球遊戲：從近距離的丟接球練習，對於較小的孩子可以讓他們坐在固定位置上玩丟的動作，將物品丟到前方的大箱子內，有了丟的動作之後，再練習兩個人丟接物品的練習，為減輕孩子對球的恐懼，可以孩子熟悉的絨布娃娃替代。再漸進增長丟接球的距離，及丟的物品(由大到小)。

‧ 踮腳尖走路：在家中可以進行踮腳尖走路的遊戲，比賽看誰可以走得遠。或是拿著東西前進，拿杯子或是大件物品。有些孩子在目視下可以順利前進，但如果拿著東西就沒有辦法順利移動步伐或是跌倒的情況，這是受限於視覺回饋被剝奪，而失去本體感覺，也可以作此練習。

‧ 報紙遊戲：在家中也可以跟孩子玩將報紙從全開的狀況，孩子、家長各站在不同的報紙上面，兩個人互猜拳，輸的則要將報紙摺半，看看誰可以持續站在小張報紙上，沒有離開報紙範圍的，則為勝。藉由底面積的縮小，作為平衡能力的練習。

‧ 魔毯遊戲：讓孩子兩腳同時踏著小毯子，雙腳前後輪替滑向前進，當然以競賽遊戲進行，可增加活動的趣味性。或是使用大棉被，讓孩子站在棉被上方中心點，其他家中成員站在不同的地方，作出上下搖晃的動作，或是左右移動的動作，看孩子如何保持平衡。

‧ 其他：像是拔河比賽，拉著毛巾的兩頭與孩子玩親子拔河遊戲；讓孩子騎三輪車、搖木馬，以維持身體的平衡，或是進行水中遊戲，在水中行進、戲水，也都有助於孩子的平衡能力的發展。

在動作訓練過程中，安全部份的考量是絕對要注意的，像是在環境、器材的選擇，如何在最少限制的情況下，提供給孩子最多的運動經驗。當然在動作訓練中，還是需由較多的動作協助、示範到口語指導、提示，有些孩子會因為認知語言理解的困難，無法作出我們期待的動作，就需要清楚的示範及口頭說明，到孩子可以完全理解口令及遊戲的方式，順利進行動作遊戲。

當然除了以上的活動之外，就如同之前所言，要維持一定身體的平衡是需要仰賴各系統整合協調，所以孩子也可能因為視聽覺或是神經系統等..障礙，造成無法維持身體平衡，就需要請教相關的醫師(小兒神經科、復健科、眼科、耳鼻喉科醫師…)及治療師(職能治療師、物理治療師…)，做進一步的檢測及了解。

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo