【翻轉結合實作 微積分也能走出新花樣】
NTU COOL 數位教學平台系列訪談報導 I
翻轉教學是很多老師都想嘗試的一種教學方式，但是要如何設計與進行也成了令老師們頭痛的一大難題。翻轉教學較常出現在實作部分比較多的課程上，但若涉及的科目是傳統而理論繁雜的數學，著實讓人較難想像要如何與翻轉教學結合。
106-1學期數學系的蔡雅如老師使用了 NTU COOL 平台，成功在微積分甲的課堂中進行了一學期的翻轉教學。蔡老師提到，她其實曾因課程進度太趕，錄過較短的課程教學影片，學生在期末的給與正向回饋。在這學期的課程中，礙於時間上的限制，雅如老師並未親自錄製教學影片，而是先使用一些現有的線上課程的影片，例如數學系朱樺老師的臺大開放式課程影片，以及曾任臺大數學系的李國瑋老師的影片。她表示在使用這些影片時，可以觀摩其他老師的教課方式：教了哪些例題、使用了哪些教具，也讓自己收穫良多。「我的學生他們看了以後，一直在問，老師，你什麼時候也要自己錄？」蔡老師一提到學生們，就笑的很開心。經過這學期的嘗試，蔡老師也打算未來將開始錄教學影片。
「如果學生們已經有教學影片可以看，那當我在實體教室裡跟他們上課，我到底要跟他們講什麼、要做什麼？」
翻轉教學中，實體課堂時間的教學設計確實成了令教學設計的關鍵。雅如老師最終決定自行設計學習單，把過去老師在黑板上示範的習題都放上學習單，目的是讓學生可以自己思考、計算，並以小組討論的形式去刺激同儕間的互助與觀摩。
「進行到積分這個單元時，探討的是我們該如何求一個固體的體積？課本的範例圖畫出一個固體，並一片一片的去切它，再將它積分起來。我看的時候覺得那很像一塊吐司，所以以前講到這裡我就會去買臺大的紅蘿蔔吐司，切給他們看。」
蔡雅如老師表示自己上課時會盡量用實體的東西進行教學，以此給學生動機，讓他們知道為什麼要學這些。她認為要告訴學生動機，讓學生多做，並且運用學習單多多練習。蔡老師也提到了數學系上使用的 Webwork 網站，類似於線上的題庫，老師可以選題讓學生線上作答。她有時也會利用課堂的時間，讓學生拿出筆記型電腦或是手機寫 Webwork 的題目，作為反覆操練的練習場。
講到最滿意的教學經驗，蔡雅如老師說：「在小組討論學習單時，我就會走下去，那是以前我沒有過的經驗。當我走下去看的時候如果學生叫住我問我問題，就會令我很高興。」原本有些上課不會發言的學生，在這樣的教學環境之下，開始會願意提問，增加了師生之間的互動，讓她感到很開心。不少學生回饋說其實他們很喜歡用看影片的方法學習，可以掌握自己的學習速度，比較困難的部分能夠重複觀看，對他們很有幫助。
「學期結束的時候我收到一封電子郵件。一位學生竟然跟我說，他覺得這學期修微積分是對他人格的很大肯定。他的意思是這門課學到很多吧，很有挑戰性！」
蔡雅如老師滿臉笑意的回想學期末時與學生的互動，在收到這些回饋的同時自己也受到了鼓勵，她認為只要認真對待學生，學生也會認真對待這門課。
「我覺得能夠有機會來試用 NTU COOL，是很特別的經驗，對我來說也是蠻大的學習。我現在願意面對這些新的科技，來看看新的學習型態，這之於所有人，都是一個學習、一個成長。」
雅如老師提到雖然自己才剛開始嘗試翻轉教學，但在使用了 NTU COOL 平台之後發現課程變得很豐富，這也是她原本沒有預期到的一個驚喜。
對於能夠第一次嘗試就擁有令人滿意的翻轉教學的經驗，蔡老師表示，這部分一定要特別感謝紀露結助教。紀助教是數學系在知悉蔡老師將使用 NTU COOL 平台時，額外派來支援的。有許多同學反應，雅如老師的微積分甲在 NTU COOL 上面看起來很清爽、很一目瞭然。這是先前在其他教學平台上並未能夠達成的。雅如老師說，多虧了紀助教協助架設網頁，再加上自己的調整與適應，讓這學期的嘗試對於教師、助教和學生們都充斥著滿滿的「教」與「學」，可謂一個圓滿的翻轉教學的經驗！
NTU COOL : https://cool.ntu.edu.tw/
數位學習中心將於 6/27 與 7/12 舉辦 NTU COOL 說明會，詳細活動資訊將再行公告。
#數位學習中心 #NTU #微積分 #蔡雅如老師
蔡雅如老師 在 [評價] 108全蔡雅如微積分1234 - 看板NTUcourse - 批踢踢實業坊 的必吃
※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：是
哪一學年度修課：
108學年 上、下學期
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
蔡雅如
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
經濟系大一必修
學分的部分要注意一下，根據系所規定：
修完1/2/3 等同 微乙上 & 下
1/2/3/4 等同 微甲上 & 下
而經濟系必修的部分只有 6 學分！(等同於微乙的 3+3)
也就是說，對於修微甲上 & 下，或修 微積分4 的人，其實是多拿 2 選修學分。
(也因此有一部分的人把 微4 退掉了...當然也有受到去年學長姐評價的影響XD)
δ 課程大概內容
微積分1 ~ 微積分3 的內容還跟一般微甲班的內容差異不大，
基本上是按照 Stewart 課本的編排（詳細單元範圍可見 ceiba ），
從單變數函數的微分、積分，一路推到多變數函數的微分與積分。
但從 微積分4 開始討論「多個不等式限制條件下的最適化問題」後，
就進到一個全新的境界了XD。
微積分1：
極限、微分、一階線性估計、均值定理、一階微分作圖
不定型、L'hopital's rule、微分應用（最適化問題）
微積分2：
積分、微積分基本定理、積分技巧、不定積分
微分方程、參數式、極座標
微積分3：
二次曲面、極限、偏微分、方向導數、拉格朗日乘值法 (重要！微4的基礎！)
重積分、泰勒級數
微積分4：
- 線性代數的基本觀念：
向量空間、矩陣、特徵值和特徵向量、可對角化矩陣、正交可對角化矩陣
二次型與判斷矩陣的正定、負定性（Sylvester's criterion）
- 等式與不等式限制條件下的最適化問題
( NDCQ → Lagrangian's function → F.O.C )
- 不等式限制條件下的最適化問題的特例：KKT formulaion
- 拉格朗日乘數的意義 (包絡定理的 special case)
- 包絡定理 (Envelope Theorem)
- 最適化問題的 S.O.C （判別極值候選點是極大或極小）
- 最後一個禮拜補充的內容 （雖然期考沒有考出來，但算是補齊微4的內容）：
NDCQ 不滿足下的 Lagrangian function （Fritz John Theorem）
Implicit Function Theorem
一些其他的 CQ (constraints qualification)
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
★★★★★
真的想不到不給五顆星的理由。
不管是對微積分感到畏懼的人，或是本身就是微積分強者，
我相信都能在雅如老師底下學到很多，甚至是開始喜歡上微積分這門學問。
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
- 老師自己準備的課程投影片
- 李國瑋老師的教學影片 (伴我度過了整個微積分3...)
- 老師寫的講義
- James Stewart, Calculus Early Transcendentals, 8th edition.
- Carl P. Simon and Lawrence Blume, Mathematics for Economics. (CH.18~19)
上課只要跟著老師的投影片就能活得好好的，上面通常是課本的摘要。
但 Stewart 那本課本建議還是要有，畢竟每週的作業都是從課本習題抓幾題出。
上學期初的時候學長姐會幫忙訂，或是便宜買二手都可以。
（我是都跟室友借他的課本來查當週作業的題目XDDD）
學期中老師也會針對她沒有講清楚的地方，或是因為放假而沒上到的部分，
附上李國瑋老師的教學影片，讓我們回家自習。
這邊要大推國瑋老師的影片，觀念講的很清楚而且版書超級整齊！
唯一缺點可能就是例題偏少，但不論是課前預習或是複習都是很好的素材。
開始進入 微4 的時候，老師會開始用自己的講義和 Simon and Blume 那本課本。
Simon and Blume 的部分，因為只用到其中兩章的緣故，所以老師會掃描課本後上傳。
同樣會搭配投影片上課，但上課有蠻大一部份著重在證明的部份，
如果要多看一點例題的話，可以回頭看課本，會蠻有用的。
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
這邊必須先推老師上課的叫聲XDD
老師常常在寫錯或是突然想不到寫法的時候會發出各種奇特（？）的聲音，
聽久了其實蠻可愛的XDDD。
上學期主要是板書搭配投影片上課，大部分時候老師的講課步調都適中，
講到一些比較需要理解的觀念時，也會注意台下學生的表情，
如果很多人不太懂的話就會再重新講一次，或是帶一些例題讓我們瞭解。
需要注意的是：有時候老師速度加快的時候，會把版書擦掉，要記得先拍或抄下來。
下學期改線上上課後，老師會用 iPad 結合 goodnotes 在 Youtube 上直播上課，
並在課後把筆記上傳到 NTU COOL 。而課程影片在老師的 Youtube 頻道都有建檔。
我自己蠻佩服老師，有時候遇到一些直播上的突發狀況，都會頻頻向我們道歉，
看的出來老師很努力想克服遠端上課的障礙，讓我們能好好吸收觀念。
回到教室上課後，老師真的是超感動能實體看到大家的XD。
因為老師在 Youtube 直播上沒有開放學生留言的關係，她沒辦法接收到 feedback，
因此她超焦慮我們到底有沒有理解線性代數的觀念。
（問老師她怎麼會不開放留言，她居然說其實是因為助教沒幫她設定好 OBS QQ...）
另外，雅如是那種會講到你懂的老師，和學生完全沒有距離，也很歡迎學生下課問問題。
該堂課有甚麼不懂的，非常推薦下課去問到懂！
實習課的部份，主要是檢討 HW 以及學習單的題目，還有複習和補充老師當週的進度。
分班會把學號除四，但不強制你要在被分到的班聽課，
畢竟 4 個助教各自的上課風格不同，可以多聽看看，找自己喜歡的助教聽。
記得交作業和小考的時候要回原班就行了。
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
微1 ~ 微4 的評分標準都一樣，沒有改變：
- 20% 小考 (10% x 2次)
- 30% 作業 (包含 webwork 、紙本作業、學習單)
- 50% 期考 (期考成績可取代一次低於期考成績的最差小考。亦即期考成績共占 60% )
而且不調分。
所以我想算是扎實分吧。完全考驗你期考的分數。
除了 微1 的時候有把及格門檻下修，讓部分低於 60 分的同學拿 C- 以外，
針對及格的人是沒有調分的，而且之後就沒有這個情況了。
(不過後來雅如提過，若是因期考考差而在及格邊緣的同學，可以寫 mail 給她看看^^。)
ρ 考題型式、作業方式
作業：
會從課本的當週授課範圍後面例題抽幾題出來，每一次大概 8~12 題左右，
從簡單的計算題，到難一點的證明題都可能出現。
似乎是寫完有交就有分？助教可能會稍微改一下，但不管錯的多寡似乎都算滿分。
學習單：
由於是經濟系的班，老師會利用學習單的形式帶入很多微積分在經濟學上的應用。
（像是 MC-MR, CS-PS, Cobb-Doublas function, MRS, peak-load pricing...等等）
我個人覺得蠻有趣的，讓你在學完數學工具後能順便認識它是怎麼被應用到經濟學上的。
另外，同去年版上的評價，四個人寫一張學習單真的沒甚麼意義...
通常都是一個人寫好之後，另外三個人在上面署名。
看的出本意是要學生一同討論後完成，但制度面有太大的漏洞。
也因此下學期之後就沒有分組交學習單的制度了，每個人都要自己寫一份上傳。
小考：
小考是由助教出的，題目從作業和學習單上出，
但個人覺得題目難度隨著出題助教不同差異很大...不是很簡單就是很難。
但因為期考會 cover 一次考差的小考分數，所以考爆也不要太擔心，期考拚回來就好XD
期考：
微1、微2 的期考和微甲類似，題型差異不大。但會有一、兩題類似學習單上的題目。
由於模組班是下午考，通常可以問當天早上考的微甲朋友他們考了甚麼XD。
考前準備記得多刷微甲考古題，基本上那些題型的解題思路有了不會太困難。
微3 因為疫情的影響，所以改成 線上+紙本 分開施測。
同樣也是要把紙本作業、webwork、學習單上面的題目好好練習。
微4 延續去年獨立出題
（獨立出題的意思是和微甲、乙不同，
但三個模組班都考同一份考卷，感謝 yanchi030 指正XD）
考題和作業（課本習題）的題型接近。
因為去年實在是太可怕了xD（可以去看看 107 年的考古題），
所以雅如今年改變方向，主要出計算的題組，檢驗我們是不是真的會求最適化問題。
基本上只要把課本的習題練熟，觀念都理解了，題目應該都解的出來。
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
經濟系傳統，不點名。
但如果你是上課常發言或下課常去問問題的，雅如會記得你的名字XD。
但老實說我想不到甚麼理由不去上課...除非你覺得微積分很簡單。
畢竟雅如的教學內容很扎實，步調也很適中，不會有太多閒話跟不必要的東西。
好好認真上完課基本上就能吸收個八、九成。（微...微4不算）
不須基礎。
但如果高中沒有學過微積分，建議要好好課前預習、課後複習。
畢竟 微積分1/2/3/4 在內容上是連貫的，前面沒學好，後面就要花更多的時間來理解。
上學期加簽我忘了，下學期印象中是全簽。
Ψ 總結
上完這一年的課下來，真的很喜歡雅如這個老師。
教得很認真，也很體貼學生的學習情況，更是常常發 mail 給學生鼓勵。
況且雅如老師真的很厲害，同時教微甲、微乙和微模組班，
對教材的掌握程度應該是教授之中數一數二了。
不得不說經濟系有她來教微積分，真的是系上大一的一大福音。
此外，我們這年的 微4 和去年的難度相比，難度已經有降低了。
除了把數列與泰勒級數的部份放到 微3 的最後，減少了期考的範圍，
課程的安排也比較有條理，有足夠多的週數去講解線性代數的基本觀念。
並在後續講解限制條件的最佳化問題時，
慢慢地從等式限制條件、不等式限制條件，再推廣到 等式+不等式 的限制條件的情形。
並結合前面學過的線性代數觀念，瞭解處理最適化問題的整套流程的意義。
老實說，一開始學 微4 時，對於操作抽象的數學符號非常不適應，
尤其像是矩陣對角化這種抽象觀念，看到習題要我們證明的時候真的是非常痛苦XDD
但學到後面其實會有種成就感，當你遇到像是學習單出的 peak-load pricing 的時候，
能藉由討論 F.O.C 的情況，去找出最適合的差別訂價會是多少，這個過程蠻有趣的XD
（雖然算 F.O.C 只要一個抄錯就全錯了很煩QQ）
最後，我會推薦學弟妹來修看看微4，可以當作挑戰自我的一個過程。
除了是雅如教的以外（難度下降！），教的東西也是以後個經會用到的。
也可以順便試水溫看看自己適不適合走學術（如果明顯不走學術就 pass 吧XD）
不過最重要的是，微3 已經把課表卡死了，不如就直接修下去了吧^^
（但過程可能會覺得很艱辛就是了XDD）
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.241.111 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/NTUcourse/M.1593450977.A.D8B.html
聽說洪班沒有教到 KKT 的部份，搞到有些人只好來補雅如的直播，
甚至學生期考的時候整個題組都不知道怎麼寫...?
今年暑修 微1/2 好像是秀戀老師開的！
微3/4 明天才公布，可以期待一下XD（？
雅如真的超～～～推！
另外感謝指正！單純打獨立命題可能會引起誤會XD。
完全同意！如果要我繼續修向量微積分的部份我可能會更頭痛XD
也期待未來學弟妹修到的時候模組班的課程編排能夠更臻完整！
https://www.youtube.com/channel/UC1T7X8YcmtKpJ-vwtQk3DbA/featured
這邊附上雅如老師的 Youtube 頻道～～
※ 編輯: aristoIris (140.112.241.111 臺灣), 06/30/2020 13:16:20
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