[遊戲]Pokemon GO的數學
ML：一個遊戲可以學很多的啊~~~
#遊戲 #Pokemon #遊戲中的數學 #網路 Micheal Lin的碎碎念
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1397801026901724&set=a.990983087583522.1073741834.100000155200884&type=3&theater
在 Pokémon Go 中，神奇寶貝的戰鬥力（CP）與血量（HP）由五個參數大致決定：物種、個體攻擊力加碼值、個體防禦力加碼值、個體體力加碼值，與等級。中間的三個數字又統稱個體值（Individual Values，簡稱 IVs）。
個體值永遠跟著個體，不隨進化或任何因素改變，唯一可能消滅個體值的方式就是消滅神奇寶貝，例如把牠變成糖果——也就是同類糧食的委婉說法——教授什麼的其實就是屠宰場與飼料商；或砍掉你自己的帳號，你旗下的神奇寶貝就會像舊時代的嬪妃僕奴一樣殉葬。你可以把它理解為神奇寶貝的「天賦」或「才華」，雖然這些詞彙通常是給成功的人錦上添花用的。
三個 IV 都是 0~15 之間的整數，因此總值在 0~45 之間。網路上的 IV 計算器往往會算出一段百分比區間，即 IV ÷ 45 的可能範圍（如參考連結ㄈ）。對了，孵出來的神奇寶貝 IV 都很高，不要看牠弱，那是假的暫時的。不要換成糖果，要留下來好好訓練，畢竟護家盟告訴我們：親生的孩子你才可能愛他。
等級代表神奇寶貝鍛鍊的程度，一定是正整數或半整數。等級的下限是 1，上限則是訓練家的等級再加 1.5。等級超過上限的野生神奇寶貝對你而言是隱形的，牠們不會出現在你面前，但站在你旁邊等級比你高的玩家有機會抓到牠。所以有陰陽眼的人是比較強的人類，要尊敬他們。（更正：比較正確地說，野生神奇寶貝的等級是在你遇見時隨機決定的，所以你還是可以看到牠，但只能看到低等級的形式。我們得這樣重新詮釋陰陽眼：他們可以看見事物更高級的型態。感謝網友 David Kong 與 Jack Mok 補充。）
野生神奇寶貝的初始等級一定是整數，孵出來的也是。你可以從圖案上方的弧形刻度計讀出等級，但小心，刻度之間不是等距的，左邊寬鬆而右邊緊湊，就跟台北捷運電扶梯一樣。每次 power up 神奇寶貝的等級就會增加 0.5，而等級每增加 2，power up 所需的經費就會上漲；就跟台灣的公共工程一樣，蓋的進度愈多要追加的預算就愈多。IV 計算器會問你是否 power up 過，因為 power up 過的神奇寶貝等級可能是整數 + 0.5。
這些數字的功能是：決定神奇寶貝的攻擊力（A）、防禦力（D）與體力（S）。在道館戰鬥的每一次攻擊中，雙方屬性、雙方等級、攻擊方攻擊力、防禦方防禦力、攻擊方使用的招式等因素會共同決定該次攻擊造成的傷害，而防禦方的體力決定神奇寶貝能承受多少傷害。
但一堆數字太囉唆了，大部分玩家可能不想花力氣比較。就像有些人不把別人的各種價值與需求換算成錢就不知道怎麼理解事情，遊戲公司非常貼心地把這一堆數字換算成兩個：綜合戰鬥力（Combat Power, CP）與血量（Health Point, HP）。圖片裡的公式並不完整，還要取兩個無關宏旨的的小修正：四捨五入到整數，以及不足 10 的補到 10（所以很多波波、鯉魚王、獨角蟲都是 CP10, HP10）。
很多人建議：如果你對神奇寶貝的戰鬥力錙銖必較，一定要挑 IV 高的，不要一味看 CP，因為可能等級高而資質差，而等級可以用 stardust 和糖果（總之就是別人的屍體）來換。培養、訓練、經驗、默契是沒有擴增實境的，鍛鍊可以用錢來換，只是新台幣改叫星塵幣。
不過感嘆歸感嘆，數學上這句話是對的，尤其對愈強的神奇寶貝（無論是物種本來就強還是練到等級高）這個建議愈適用——(100+1)*30 和 (100+2)*30 只差 30，但 (500+1)*300 和 (500+2)*300 就差了 300，懂吧，之類的。晚點我來把這句話圖像化，大家一看就明白。
小時候聽說人家練蠱，要把一堆毒蟲放在一起自相殘殺，活下來的就是最強，弱的都成了牠的養份。咱玩 pokémon go 就是這樣玩的，寶貝球就是蠱盒。反正訓練家只能攜帶 250 隻神奇寶貝，當然要挑資質最好的，而資質是出生就決定的。IV 45 就是跟 IV 0 不一樣，不能進化的物種就別想鯉魚翻身。
數字管理與優生學的終極夢想喲，整理控與分類病的美好世界。玩得好開心，大家來吧來吧。
【參考資料】
ㄅ：公式來源
http://pokemongo.gamepress.gg/pokemon-stats-advanced
ㄆ：CP Multiplier μLV
http://pokemongo.gamepress.gg/cp-multiplier
ㄇ：物種值參數列表
http://bulbapedia.bulbagarden.net/…/List_of_Pokémon_by_base…
ㄈ：IV 計算機
https://pokemon.gameinfo.io/tools/iv-calculator?hl=en
神奇寶貝等級招式表 在 [PMGO] 菜鳥致新手: CP、等級、IV、... - 看板PokeMon 的必吃
目錄：CP、HP、IV值的意義。 雖然有目錄，但建議整篇由上往下看。
(不看會後悔)玩家等級..按 1次pgdn IV值(個體值) & (種族)基礎值 6次pgdn
CP值..................按 2次pgdn 寶可夢的等級............按 6次pgdn
Power-up / 強化 / 升級 / 等級換算值 / CPScalar /
CP值下的半圓/弧度.....按 3次pgdn CP Multiplier by Level..按 7次pgdn
HP值..................按 3次pgdn IV計算機(未附中文說明)..按 8次pgdn
Stardusts / dust / 推文的技能整理資料......按 9次pgdn
星塵/星沙.............按 4次pgdn
本篇文未提及的重要資訊..按10次pgdn
Attack / 攻擊力
Defence / 防禦值 DenTisGirl 的話.........按11次pgdn
Stamina / 體力值.......按 5次pgdn (覺得本篇有幫助或仍有疑惑必看)
*'`"*-.,☆訓練師Trainer/玩家☆,.-*'`"*
( 玩家等級的重要性 ) ※玩家等級上限為 40 級
1.等級愈高愈能遇到等級高的野生寶可夢。
2.你的等級 +1.5 就是你的寶可夢可升的最高等級。
( 如何快速升級 )
1.多走動，轉Pokestop的牌子領物資。每次至少+50 exp.
2.多抓寶可夢。每次至少+100 exp.
3.像波波和綠毛蟲，這種進化Evolve只需要12顆糖果的寶可夢，
可 轉送transfer 幾隻拿糖，進化每次+500 exp.
4.15級以前盡量不要隨意 強化Power-up 寶可夢。有人每隻都練，最後星塵
就不夠用了。除了浪費星塵，同樣也浪費糖果。
5.台幣戰士們，等級10以前(常抓到新的寶可夢)可技巧性使用Lucky Egg，
這樣抓到新寶可夢的 +500 exps就會經驗值雙倍。
或沿用上述3.主動性較高的做法。可先累積糖果，在幸運蛋效期內狂刷。
( 技巧的重要性 )
1.省寶貝球。
2.若對戰雙方寶可夢能力(綜合考量 CP、技能、屬性等)差不多，就很重要。
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等級低會不會遇不到or抓不到卡比獸之類的高基礎值寶可夢？
randy1996: 我11等 抓到卡比獸 doodad: 我弟4等抓到卡比獸，羨慕QQ
*'`"*-.,☆ 寶可夢 Pokemon ☆,.-*'`"*
----( 遊戲畫面可看到的寶可夢資訊 )-----
CP值：由看不到的(1)寶可夢等級 (2)Attack攻擊力 (3)Defence防禦值
(4)Stamina體力值 計算出來的，式子如下：
CP = (攻擊力) ×(防禦值)^0.5 ×(體力值)^0.5 ×(等級換算值)^2 ÷10
註1： 2的5次方 = 2^5
註2： 等級換算值介於0.094~0.80之間，等級愈高換算值愈高
註3： 若寶可夢CP值低於10，系統會顯示為10。
由上方式子可以發覺攻擊力佔較大的比重(對CP值有較大影響力)，
所以一般而言，如果想要大概知道一隻寶可夢的攻擊力，會先看CP值。
*'`"*-.,☆ 寶可夢 Pokemon ☆,.-*'`"*
----( 遊戲畫面可看到的寶可夢資訊 )-----
CP值下方的半圓：由於訓練師/玩家等級會影響其寶可夢的最高等級限制，
這個半圓會簡易顯示該寶可夢還有多少可強化(=升級)空間。
請注意，強化只能改變等級(CP、HP)，無法改變基礎值和IV值。
1.若半圓滿了，玩家將無法繼續強化該寶可夢。
2.玩家升級後，已滿的半圓又會呈現未滿狀態。
3.已有玩家測試，半圓的最低數值為 0 ，並非如CP值的最低值為 10 。
4.根據玩家測試，在玩家等級固定、寶可夢種族相同、半圓滿格的情況下，
身高/體重小的寶可夢，CP值會比較高。 (代表IV值愈高，體型愈小？)
HP值：由看不到的(1)Stamina體力值 (2)寶可夢等級 換算而得。
HP = (體力值) ×(等級換算值)
註： 等級換算值介於0.094~0.80之間，等級愈高換算值愈高
----( 遊戲畫面可看到的寶可夢資訊 )-----
升級所需的Stardusts星塵/星沙數：由看不到的寶可夢等級決定。無關種族。
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寶可夢等級 升級所需的星塵數
1.0 ~ 2.5 200
3.0 ~ 4.5 400
5.0 ~ 6.5 600
7.0 ~ 8.5 800
9.0 ~ 10.5 1000
11.0 ~ 12.5 1300
13.0 ~ 14.5 1600
.... ....
.... .... 若有需要請自行查詢。
39.0 ~ 40.5 10000
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大家可以想想看：即使你知道某寶可夢所需的星塵數，你可以斷定牠目前幾級嗎？
是不是觀察某寶可夢升級的數值變化愈久，愈能確定牠的狀況呢！
---(以上是遊戲中看得到的數值的意義)---
----( 以下為遊戲畫面看不到的寶可夢資訊 )----
攻擊力Attack 、防禦值Defence、 體力值Stamina
不同種族&進化型的Attack、Defence、Stamina各值的值域是不同的，
(雖然遊戲沒有提供數據，但線上有很多強者推算出來)，
值域數據來源
舉例來說，如果只看攻擊力的話： https://goo.gl/gmjplB
+
噴火龍是212~227， https://goo.gl/MavF01
妙蛙花是198~213，
小火龍是128~143。 ...你就知道為什麼大家想要噴火龍了。
註1：可能抓到一隻攻擊力221的噴火龍，但不可能抓到攻擊力230的噴火龍
註2：其他數值(防禦值、體力值)也是有這樣的值域
註3：觀察一下，不分種族，值域中的最大值減最小值都是 15
註4：強化不會改變攻擊力、防禦值、體力值；但進化會(基礎值提高)。
IV值 --( 以下為遊戲畫面看不到的寶可夢資訊 )--
重
要 IV值/Individual Value/個體值 ※一隻寶可夢的IV值無法透過強化或進化改變。
嗎 現在我們知道，每種種族與進化型都有限定範圍的Attack、Defence、Stamina值，
？ 那所謂的IV，就是指某寶可夢在其種族中的個體素質差異。
我
覺 拿前面噴火龍的攻擊力為212~227來講，假如我今天抓到一隻攻擊力224的噴火龍：
得 212為基礎攻擊力 (Base State Attack；同種族的寶可夢基礎值都會一樣)
基 12為個體攻擊力 (Individual Value Attack, 即 IV Attack；IV不會超過15)
礎
值 無論是攻擊力、防禦值或體力值，都有所謂的 基礎值 與 個體值(IV) 。
比 其中IV愈高愈Perfect，所以大家才會想推算一隻寶可夢的IV值是多少。
較 因為寶可夢只能升到 40.5 級，如果基礎+個體質愈高，升到底的CP、HP值才能鶴立
重 雞群。但你要考慮到，你根本不確定剛抓到的野生種，到底已經升到了幾級？
要 也就是說，即使今天抓到兩隻 同種 同CP值 同HP值 的寶可夢，這兩隻
。 有可能一隻是低個體值(低IV)但等級比較高；一隻是高個體值(高IV)但等級比較低，
請 如果兩隻一起升到 40.5 級，後者的CP、HP就會比較高(不過需要較多升級資源)。
按
一 寶可夢的等級
次 無關種族。最低 1.0 級，最高 40.5 級。每 Power-up 強化1次 升 0.5 級。
pgup 等級愈高，CP、HP、 Power-up強化 所需的星塵數愈高。
-( 以下為遊戲畫面看不到的寶可夢資訊 )-
等級換算值/CPScalar/CP Multiplier by Level
計算CP、HP值所需的數值。有一個像這樣的對照表...
-----------------------------------
寶可夢等級 該等級對應的CPScalar
1.0 0.0940000
1.5 0.1351374
.... ....
5.5 0.3060574
.... ....
40.5 0.7931164
------------------------------------
但一般來說你不需要知道，因為網路上的計算機會直接讓你看同攻擊防禦體力下，
(也就是不進化的同一隻寶可夢)在不同等級下的CP、HP值。除非你想寫程式推算IV。
--( 各路網友提供：推測IV值以及寶可夢等級的推測計算機 )--
建議玩家等級 15 以上再開始查詢IV值。 15級以後遇到的寶可夢CP值都有1000以上，
到時候考慮要留下哪隻時再使用即可(那時也別忘了考慮技能以及屬性喔~)。
(神器，能查詢確切數值。目前被官方查獲擋下)
https://pogobag.me/ (神器，可以直接查詢IV值) (經WestanLi實測運作正常)
(認證碼的功用？https://goo.gl/Y4YzZj)
https://pokeiv.net/ (PokeIV)(日文IV查詢神器，據iamwind7954實測運作正常)
https://goo.gl/d3SbJ3 (IV查詢神器 載點 ) (可用，但還不確定是否無毒)
https://goo.gl/k9OKvc (經wackyjazz測試，其IV計算會出差錯)
(不過按Game Deta頁可查看等級換算數值表)
https://tinyurl.com/z9p5z53 (單機版本Windows適用。由 wackyjazz 製作!! )
https://pokeassistant.com/main/ivcalculator (最多老手使用之網站)
https://goo.gl/Nw5hlC (iOS App)(據 s1023 搭配pokeadvisor比對，有誤差情況)
https://goo.gl/02y1Fx / https://0rz.tw/tLgtu (Android App)
https://appsto.re/tw/izqDeb.i (iOS App: Poke Booklet)(推IV、查技能和道場戰鬥)
等待更多推薦...
---( 計算機結果中出現的用語 )----
Perfection 原意為IV值完整度，可以視作該神奇寶貝在同種族裡的相對強度。
三項IVs的最大值皆為 15 。IVs總和愈大愈Perfect。
雖然各大網站喜歡用Perfect來形容高IV值的寶可夢，但一隻寶可夢
到底"要不要栽培"還需視其技能以及屬性評估喔！
----( 寶可夢技能搭配排行與老手心得 )----
yccheng: 直接把最好的技能貼給大家啦
跪謝 orz 下為各種族的最佳技能搭配。
推 alex77619: 各神奇寶貝技能組合不同的DPS差異與排名 08/07 05:51
DPS(每秒能造成的傷害值/Damage Per Second)
-----( 本篇未載錄但重要資訊 )----
1. 孵蛋大法。(我朋友有搭建可繞超大圈的湯瑪士小火車)
2. 技能搭配。(按 1次pgup)
技能種類。(https://www.ign.com/wikis/pokemon-go/List_of_Pokemon_(Pokedex))
(https://pokemon.gameinfo.io/pokemon/2-ivysaur#moves)
3. 屬性弱點。(同上連結，感謝alanhwung提供!!)
(屬性心得文https://goo.gl/KyI2MW)
4. 影響決鬥勝負的幾項關鍵要素。
5. 在家抓寶可夢的方法。(參考Pewdiepie)
6. 地區限定的寶可夢種類。
7. 各計算機詳細使用規則。
8. 道館決鬥技巧、道具使用方法。
9. 寶可夢種族類型的重要性。
10. 進化會造成的影響。
11. 手機寶可夢圖鑑。 (寶可夢最高CP值、最佳技能組合 https://pokemon.gameinfo.io/)
(中-英-日寶可夢名稱對照 https://www.pikatw.com/t/pokedexn.htm)
(官方資料: 一張圖講完寶可夢中英對照 https://tinyurl.com/jcml243)
12. 道館規則。 (https://myfun.gamedb.com.tw/TextContent.aspx?cid=140277)
----( 後記 )----
大家好，我是〈菜鳥致新手〉的作者 DenTisGirl 殫題思 ,
首先感謝 Pokemon板 板主linsingpark的賞識，願意將本篇置底以供更多人查閱。
更感謝一路上幫忙更正的板友們，諸多更新皆有賴各位協助。(不過精華區未更正!)
特別感謝老手wackyjazz以及alanhwung提供自己的經驗以及觀察，
且毫不吝嗇地回答我的各種蠢問題。
如果沒有你們的幫忙，我絕對不會有足夠的毅力完成本篇。
最重要的是必須提醒各位板友：
本篇的撰文範圍僅針對CP、IV等數值作講解，就寶可夢培養來說是非常偏食的一篇文章。
因為一隻寶可夢的戰鬥能力，還要視其技能、屬性綜合評估，又打道場時，也必須要平衡
整體團隊的各項能力，並不能僅僅是看一隻寶可夢的CP、IV、HP，來決定其培育價值。
寶可夢的世界觀是非常龐大的，所以當初我才會把範圍縮很小撰文(結果還是打到通霄QQ)，
"本篇未載錄但重要資訊" 就是期待能有更多人一起整理出完整的資料。
目前，道館決鬥以及技能特色，iPhone777表示願意著手整理，不過大家也別太急，
因為...光是搞數字，就要這麼一大篇，更何況是技能這種 性質 的比較呢？
大家若有心得也希望能多多整理並提供，因為目前網路上也是有很多說法不一的情況，
也要靠各位的努力，一起留下紀錄與資訊。
撰文者有出錯的地方，也請不吝指教或討論。
Gotta catch 'em all!!
DenTisGirl
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身為菜鳥、幫助新手
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.80.136.13
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PokeMon/M.1470508630.A.DF6.html
有看到幾篇了>< 等等更新
我先修改一下，艾倫你等等幫我看XD
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.136.13), 08/07/2016 03:03:29
不可? 不需? 再升級嗎？
看到不懂的可以用這個方法查。
目前較無爭議的是高等玩家遇到的野生寶可夢CP值會較高。
所以初期最好是省下來，以供後期高基礎值 Basic State的寶可夢強化。
**或是培養技能強大的寶可夢。
等級低的玩家和等級高的玩家，開到的IV值會不會有機率上的差異？
等級高的玩家和等級低的玩家，遇見 & 捕獲高基礎值寶可夢的機率是否有差？
下方為守護道館的技能組合排名
下方為道場對戰的技能組合排名
https://goo.gl/xDfWkt 這是其他有文章介紹過的iOS App
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.136.13), 08/07/2016 09:23:21
感謝jazz~~~((hug
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.136.13), 08/07/2016 10:06:56
我對技能的了解還不夠深
iPhone你可以PO一篇講對戰技巧的
所以那網站對我來說是大發現>_< 造成不適還請見諒，
因為害怕大家不知道其實可以直接查，所以特意製作得很顯眼...
原本 +500 exp. 會雙倍超值。不過更好的辦法是使用lucky egg後的30分鐘內，
瘋狂進化波波或綠毛蟲(至少是自己可控制的)。有文章說最高可進化70次。
可參考malex77619的推文資料。由於未來寶可夢主要就是拿來征服或守護道館的，
如果朝這個方向來想，主攻、防守型的寶可夢都應該要培養個幾隻。
另外，由於本篇的撰文範圍(如題)僅針對CP、IV等數值作講解，
其實就寶可夢培養來說是非常偏食的一篇文章。
因為一隻寶可夢的決鬥能力，還要視其技能、屬性綜合評估，又打道場時，也必須要平衡
整體團隊的各項能力，並不能僅僅是看一隻寶可夢的CP、IV、HP。
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寶可夢的世界觀是非常龐大的，所以當初我才會把範圍縮很小撰文(結果還是打到通霄QQ)，
本文最末載有"本文未提到隻資料整合"就是希望能有更多人一起整理出完整的資料。
目前，道館決鬥資訊以及技能特色，iPhone777表示願意著手整理，不過大家也別太急，
因為...光是搞數字，就要這麼一大篇，更何況是技能這種 質 的比較？
大家若有心得也希望能多多整理並提供，因為目前網路上也是有很多說法不一的情況，
也要靠各位的努力，一起留下紀錄與資訊。撰文者有出錯的地方，也請不吝指教或討論。
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例外，針對lovemost的問題，我的建議依然是：15等以前，專心升玩家等級，不要想把
哪一隻寶可夢變成自己的專寵。升級期間絕對會遇到更多寶可夢夢的。
再來，選擇培養的神奇寶貝需要的知識，除了本篇的數值，還需具備技能與屬性的相關
知識，由於在技能與屬性方面，我也還不甚熟悉，所以任何關於應該培養哪隻的問題，
我都還不具備足夠的知識回答。所以還是問別人吧QQ
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 02:10:41
請用玩PMGO用的Google帳號登入
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 02:15:24
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 02:19:43
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 02:31:27
"Sort By CP"依照CP值排列
"Sort By A-Z"依照名字排列
"Sort By Number"依照寶可夢種類編號排列
"Sort By Resent"依照捕捉順序排列
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 02:34:02
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 02:48:41
第一個圖片顯示的是眾多CP rate中最好的那一個可能性給你看。
不過誤差甚大，我會再確認一下。
我確認一下目前狀況再更新。目前確定Pokeadvisor被官方擋下了。
更新於內文！
我們不能確定PMadviosor為我們申請的認證碼的時效性有多長？
所以還不會查詢IV沒關係！我可能要晚點再更新查詢方法QQ 如果有人協助製作，
更是感激不盡ㄚㄚ
為了七夕的到來QQ 近期可能不會更新喔喔
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 15:50:49
-----個人小筆記 : 手機推薦保留：
寶可夢最高CP值、最佳技能組合
https://pokemon.gameinfo.io/
中-英-日寶可夢名稱對照
https://www.pikatw.com/t/pokedexn.htm
※ 編輯: DenTisGirl (111.80.155.43), 08/08/2016 16:07:40
還是說應該怎麼呈現
因為我會分(由 xxx 製作) and (由 xxx 提供).，兩者意義上其實不同
最穩的是直接查正確IV的神器 >_< 可惜違反遊戲理念
※ 編輯: DenTisGirl (42.70.67.105), 08/09/2016 01:25:46
一般是直接看遊戲畫面規劃了。只要點得到都可拉近查看。
目前反而是寶可夢出沒地點的相關APP很夯 https://sofree.cc/poke-radar/
※ 編輯: DenTisGirl (42.70.67.105), 08/09/2016 03:53:09
所以說pokeiv目前的bug是：(1)只會隨機顯示某6隻寶可夢的IV
(2)顯示的IV還跟之前的神器不一樣
是這個意思嗎
※ 編輯: DenTisGirl (42.70.67.105), 08/09/2016 05:32:20
※ 編輯: DenTisGirl (42.70.67.105), 08/09/2016 05:46:38
※ 編輯: DenTisGirl (42.70.67.105), 08/09/2016 06:02:20
※ 編輯: DenTisGirl (42.70.67.105), 08/09/2016 10:57:20
※ 編輯: DenTisGirl (111.81.94.233), 09/12/2016 01:09:30
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