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結業式，寒假防疫少出門，在家唸書
推薦給大家一些人文社會素養
也請大家多多支持優質的出版社

感謝歷史老師：黃健凱老師
聖功女中109學年度寒假閱讀建議書單(社會科)。

一、文學類：
1.歐美
《莫斯科紳士》，亞莫爾．托歐斯，漫遊者文化
《同情者》，阮越清，馬可孛羅
《流亡者》，阮越清 ，馬可孛羅
《華氏451度》，雷．布萊伯利， 麥田
《一九八四》，喬治·歐威爾 ，遠流
《動物農莊》，喬治·歐威爾， 麥田
《蒼蠅王》，威廉．高汀 ，高寶
《百年孤寂》，加布列‧賈西亞‧馬奎斯 ，皇冠
《自己的房間》，維吉尼亞．吳爾芙， 漫遊者文化
《長日將盡》，石黑一雄 ，新雨
《別讓我走》，石黑一雄 ，商周
《咖哩香腸的誕生》，烏韋‧提姆，台灣商務
《夜：納粹集中營回憶錄》，埃利．維瑟爾， 左岸文化
《折騰到底》，哈金，時報
《等待》，哈金， 時報
《蜘蛛女之吻》，曼努維爾．波伊格， 麥田
《莎拉的鑰匙》，塔提娜．德羅尼 ，寶瓶文化
《革命前夕的摩托車之旅》，切．格瓦拉 ，大塊文化
《渺小一生(上、下冊)》，柳原漢雅， 大塊文化
《跳舞的熊》，維特多．沙博爾夫斯基 ，衛城出版
《車諾比的悲鳴》， 斯維拉娜．亞歷塞維奇，馥林文化

2.日韓
《柏青哥》，李珉貞，蓋亞
《國寶》，吉田修一 ，新經典文化
《螢火蟲之墓》，野坂昭如，麥田
《活著的兵士》，石川達三，麥田
《雪國》，川端康成 ，木馬文化
《少爺》，夏目漱石 ，野人
《人間失格》，太宰治 ，漫遊者文化
《羊與鋼之森》，宮下奈都 ，尖端
《深河》，遠藤周作， 立緒
《父親的道歉信》，向田邦子 ，麥田
《檢方的罪人》，雫井脩介， 春天出版社
《永遠的0》，百田尚樹， 春天出版社
《徬徨之刃》，東野圭吾 ，皇冠
《沉默的遊行》，東野圭吾，皇冠
《熔爐》，孔枝泳， 麥田
《82年生的金智英》，金南柱 ，漫遊者文化
《虛線的惡意》，野澤尚 ，讀癮出版
《白雪公主殺人事件》，湊佳苗 ，皇冠
《錦繡》，宮本輝，青空文化有限公司
《日本之黑霧》，松本清張，新雨
《黑幕下的格爾尼卡》，原田舞葉，時報出版
《連續殺人犯還在外面》，清水潔，獨步文化
《流星休旅車》，重松清，春天出版社
《少年來了》，韓江 ，漫遊者文化

3.華文
(1)小說
《讓過去成為此刻：臺灣白色恐怖小說選套書》，郭松棻等，春山出版
《無父之城》，陳雪，鏡文學
《桑青與桃紅(新世紀珍藏本)》，聶華苓，時報出版
《羅漢門》，錢真 ，衛城出版
《風神的玩笑：無鄉歌者江文也》，朱和之，印刻
《陳澄波密碼》，柯忠明，遠流
《亮光的起點》，鄧慧恩 ，印刻
《追龍》，倪匡 ，風雲時代
《憤怒的菩薩》，陳舜臣 ，游擊文化
《你的孩子不是你的孩子》，吳曉樂 ，網路與書出版
《福爾摩沙三族記》，陳耀昌 ，遠流
《單車失竊記》，吳明益 ，麥田
《複眼人》，吳明益 ，新經典文化
《冥核》，葉淳之， 遠流
《FIX》，臥斧， 衛城出版
《俎豆同榮：紀頂下郊拚的先人們》，王湘琦 ，聯合文學
《孽子》， 白先勇 ，允晨文化
《終戰那一天》，蘇碩斌等 ，衛城
《綠島》，楊小娜 ，印刻
《貓臉的歲月》，顧肇森 ，九歌
《零地點 GroundZero》 伊格言，麥田
《花開時節》，楊双子， 奇異果文創事業有限公司
《臺灣漫遊錄》楊双子，春山出版
《建豐二年：新中國烏有史》，陳冠中，麥田
《北京法源寺》，李敖 ，李敖出版社
《大地驚雷Ⅰ：打牛湳村》，宋澤萊 ，前衛出版
《鴻：三代中國女人的故事》，張戎，麥田
《宋氏三姊妹與她們的丈夫》，張戎，麥田
《慈禧：開啟現代中國的皇太后，張戎，麥田
《孤獨深處》，郝景芳 ，遠流
《三體》，劉慈欣， 貓頭鷹
《大典》 王力雄，大塊文化
《一句頂一萬句》，劉震雲， 九歌
《活著》，余華 ，麥田
《紅高粱家族》，莫言，洪範
《為人民服務》，閻連科 ，麥田
《推拿》，畢飛宇，九歌
《台北爸爸，紐約媽媽》，陳俊志，木馬文化
《倒風內海》，王家祥，玉山社

(2)散文
《離別賦》，張輝誠 ，印刻
《溫泉洗去我們的憂傷：追憶逝水空間》，郝譽翔 九歌
《何不認真來悲傷》，郭強生 ，天下文化
《身為職業小說家》，村上春樹 ，時報

二、歷史類
1.中國史
《毛澤東的大飢荒：1958-1962年的中國浩劫史》，馮客 ，印刻
《解放的悲劇：中國革命史1945-1957》，馮客， 聯經出版
《文化大革命：人民的歷史1962-1976》，馮客， 聯經出版
《巨流河》，齊邦媛， 天下文化
《毛澤東私人醫生回憶錄》，李志綏 ，時報
《重返天安門》，林慕蓮，八旗
《重新思考皇帝》，胡川安編著，時報

2.臺灣史
《臺灣歷史圖說》，周婉窈 ，聯經出版
《百年追求：臺灣民主運動的故事(3冊套書)》，吳乃德、胡慧玲、陳翠蓮， 衛城出版
《無法送達的遺書：記那些在恐怖年代失落的人》， 呂蒼一等 ，衛城出版
《臺灣 沒說你不知道：生活在這塊土地的你可以拿來說嘴
的七十則冷知識》，每日一冷， 尖端
《期待明天的人：二二八消失的檢察官王育霖》，王克紹、王克雄 ，遠足文化

3.世界史
《寫給年輕人的簡明世界史》， 宮布利希， 商周
《BBC世界史》，安德魯• 馬爾 廣場出版
《大人的日本史》，涂豐恩 ，平安文化
《獨裁者養成之路：八個暴君領袖的崛起與衰落，迷亂二十世紀的造神運動》，馮客，聯經出版公司

三、其他
1.人類學
《日常的中斷：人類學家眼中的災後報告書》，阿潑 ，八旗文化
《憂鬱的邊界：一段跨越身分與國族的人類學旅程》，阿潑 ，八旗文化
《介入的旁觀者》，阿潑， 麥田
《天真的人類學家 小泥屋筆記》，奈吉爾．巴利 ，商周
《別睡，這裡有蛇!：一個語言學家在亞馬遜叢林》，丹尼爾‧艾弗列特 ，大家出版

2.中國觀察
《中國變奏曲：一個旅行作家的中國二十年》，梅英東， 八旗文化
《消失的老北京》，梅英東， 八旗文化
《在滿洲：探尋歷史、土地和 人的旅程》，梅英東，八旗文化
《野心時代：在新中國追求財富、真相和信仰》，歐逸文 ，八旗文化
《甲骨文： 一次占卜現代中國的旅程》，何偉， 八旗文化

3.國際
《歐洲的心臟：德國如何改變自己》，林育立， 衛城出版
《這就是天堂!我的北韓童年》，姜赫、菲利普．格蘭傑羅 ，衛城出版
《地中海的春天》，張翠容， 馬可孛羅
《歐亞現場：見證現代化浪潮下的矛盾與衝突》，張翠容 ，馬可孛羅
《買槍，養馬，呼大麻：范琪斐的美國時間》，范琪斐，時報出版
《身為國際新聞記者：鏡頭下的故事與文化，那些城市教我的事》，翁婉柔，高寶
《印尼 etc.：眾神遺落的珍珠》，伊莉莎白‧皮莎妮 ，聯經出版

4.電影相關
《蝦蟆的油：黑澤明尋找黑澤明》，黑澤明， 麥田
《我是賣豆腐的，所以我只做豆腐。小津安二郎人生散文》， 小津安二郎， 新經典文化

5.公民社會
《無彩青春》，張娟芬， 行人
《正義：一場思辨之旅》，邁可‧桑德爾， 先覺
《公東的教堂：海岸山脈的一頁教育傳奇》，范毅舜， 本事文化
《做工的人》，林立青， 寶瓶文化
《我們：移動與勞動的生命記事》，顧玉玲， 印刻
《血淚漁場：跨國直擊台灣遠洋漁業真相》，李雪莉等 ，行人
《思辨：熱血教師的十堂公民課》，黃益中 ，寶瓶文化
《廢墟少年：被遺忘的高風險家庭孩子們》，李雪莉等 ，衛城出版
《被搶劫的人生：蘇炳坤從冤枉到無罪的三十年長路》，陳昭如 ，春山出版

《9/6國際政治經濟新聞疫情重點》

* 【專家稱美國二次疫情高峰將在大選後到來】《華盛頓郵報》：專家表示美國第二波新冠疫情將在今年秋天激增，疫情高峰期將在11月3日大選日之後到來。約翰斯·霍普金斯大學的醫生正在研究所謂的「激增2.0」，他們設想第二次大規模爆發該病毒可能會使醫療設施不堪重負。霍普金斯大學的其他專家預測，從秋季到冬季的季節變化將引發第二波疫情高峰，增加的感染和群聚性感染導致病毒繁殖和傳播更加迅速。

根據Worldometer實時統計數據，截至台灣時間9月6日6時30分左右，美國累計確診新冠肺炎病例6428426例，死亡192807例。—WP

* 中印近期爆發邊境衝突後，兩國國防部長前天首次在俄羅斯進行會談時互不相讓，中國防長魏鳳和堅稱「中國的領土一寸也不能丟」，印度防長辛格則重申中國必須退回實際控制線，令談判陷入僵局。—新加坡聯合早報

中印防長首次會談互不相讓 邊境衝突談判陷僵局 https://www.zaobao.com/beltandroad/news/story20200906-1082667?utm_source=ZB_iPhone&utm_medium=share

* 美國電商亞馬遜在多名美國人收到寄自中國的不明種子後，宣佈禁止將外國種子銷售到美國。—新加坡聯合早報

亞馬遜在不明種子事件後禁止外國種子銷售到美國 https://www.zaobao.com/realtime/china/story20200906-1082754?utm_source=ZB_iPhone&utm_medium=share

* 川普批評大西洋月刊記者報導是混蛋，澄清他並未指一戰陣亡戰士是Losers —BBC

Donald Trump attacks ‘slimeball’ reporter in war dead row https://www.bbc.co.uk/news/world-us-canada-54042237

* 【川普支持者船隊遊行多艘船遇險沈沒：川普支持者舉辦大規模船隊遊行，在德州的特拉維斯湖上舉行遊行過程中遇險，多艘船撥打911求救。特拉維斯縣警長辦公室證實，至少有四艘船沈沒。奧斯丁-特拉維斯縣緊急醫療服務中心發言人表示，沈船沒有造成人員傷亡。目前，還不清楚船隻遇險的原因。川普的支持者今年在全美各地舉行了一系列的船隊遊行活動，預計有2000人參加了在特拉維斯胡舉行的活動。 —BBC

Lake Travis: Several boats sink at pro-Trump parade in Texas https://www.bbc.co.uk/news/election-us-2020-54045115

* 【臉書刪除了美國右翼組織愛國者祈禱的賬戶】臉書4日刪除了美國右翼組織愛國者祈禱者（Patriot Prayer）及其創始人喬伊•吉布森（Joey Gibson）的頁面。
臉書發言人安迪•斯通（Andy Stone）表示，刪除這些頁面，是從其社交網絡中刪除「暴力民兵」的一部分。
臉書上個月更新了政策，禁止對公共安全構成重大威脅的團體利用他們的賬戶。包括推崇暴力行為的團體和雖沒有直接組織暴力但建議他人使用武器的團體。
吉布森主張非暴力，但反法西斯組織指責他們挑釁對抗。
截至本月初，創建於2017年的「愛國者祈禱」在臉書上近45000個關注者。—路透社

* 全球各大制藥公司將聯合公開承諾，會特別重視冠病疫苗的安全。彭博社引述知情者透露，制藥公司計劃做出承諾，如果沒有關於冠病疫苗的廣泛安全和療效數據，他們不會把任何疫苗提交給美國食品和藥物管理局（FDA）審批。—新加坡聯合早報

全球疫苗研發公司擬聯合承諾：安全第一 不會提前報FDA審批 https://www.zaobao.com/znews/international/story20200906-1082673?utm_source=ZB_iPhone&utm_medium=share

* 【俄發佈新冠疫苗臨床試驗結果 注射後抗體水平比患者高40%】英國《柳葉刀》雜誌4日刊載了俄羅斯「衛星V」疫苗1期和2期臨床試驗結果：注射疫苗的志願者均產生了穩定的免疫應答；與新冠肺炎患者相比，這些志願者的抗體水平高出40%至50%；未發現嚴重不良反應。 俄政府主辦的「遏制新冠病毒」網站說，「衛星V」疫苗3期臨床研究已於8月25日開始，約4萬人參加，預計將有20家醫院追蹤觀察疫苗效果，跟蹤研究時間將持續到2022年12月31日。—Forbes

* 【新冠肺炎已成美國第二大致死原因：據美國華盛頓大學「健康指標與評估研究所」4日發佈報告指出，新冠肺炎已躍升為美國第二大致死原因。報告指出，美國新冠病亡率高於多個國家，從死亡病例數據來看，新冠肺炎已超越癌症，成為美國第二大死因，排名僅次於心臟病，排在癌症、事故、損傷、糖尿病、阿爾茨海默病其他許多死因之前。—Forbes

* 【美國開學缺500萬台電腦：美聯社的一項調查發現，在獲得今年最重要的返校學習用品「筆記本電腦」、以及其他在線學習所需的設備方面，美國各地學校正面臨著長達數月的短缺和推遲供貨。全球三大電腦產品公司聯想、惠普和戴爾已經向美國多地學區表示，筆記本電腦供貨短缺將近500萬台。—USA Today

* 【紐約州抗議者騷擾驅趕餐廳客人：當地時間4日晚，美國紐約州城市羅切斯特，一群反種族主義抗議者走上街頭抗議。此前，29歲的黑人男子丹尼爾·普魯德在當時警局拘留期間窒息而死。抗議者們來到一家餐廳，開始砸桌子，擾亂人們就餐，騷擾顧客使他們離開，並大喊要求餐廳關門。 —FOX

* 截至9月6日早7時，全球冠病確診病例已達2673萬7646例，死亡病例為87萬6928例。—新加坡聯合早報

全球冠病確診病例逾2670萬 美國死亡病例或達41萬 https://www.zaobao.com/realtime/world/story20200906-1082762?utm_source=ZB_iPhone&utm_medium=share

* 截至巴黎時間9月5日23時，歐洲地區累計報告新冠狀病毒感染病例4066528例，相比9月5日8時新增30325例。其中，法國新增8550例，俄羅斯新增5205例，烏克蘭新增2836例，英國新增1813例，德國新增1741例，意大利新增1695例，土耳其新增1673例，羅馬尼亞新增1269例。此外，美國累計確診6419342例。—Euronews

* 【懇請安樂死被拒 法國絕症患者臉書上直播死亡】患不治之症的阿蘭•科克（Alain Cocq）在9月4日晚上至9月5日於Facebook上直播，他已經停止了治療、藥品，食物和水，準備迎接死亡。
現年57歲的阿蘭•科克(Alain Cocq)患有一種罕見的疾病，導致其動脈壁粘連。他之前曾向馬克洪申請安樂死，但是馬克洪回復，在法國現在仍不允許安樂死

阿蘭•科克在週五午夜後不久在他的Facebook賬戶上直播，宣佈他「吃完了最後一餐」，並停止了所有的水和治療。」「我知道未來的日子會很艱難，但我已經下定決心了，我很平靜。」他補充道。
「這不是自殺，」作為天主教徒的他解釋道，「我屬於法律規定可以停止治療的病人」。

2016年法國通過的「克萊埃-利奧內蒂法」（Loi Claeys-Leonetti），開始允許醫生在尊重病人和家屬意見的情況下，為絕症晚期患者進行「深度而持久的鎮靜並結合鎮痛措施，直到死亡」。

儘管阿蘭•科克說，由於這種非常痛苦的退行性疾病，他「已經」進入生命最後階段34年了，但無法證明他的生命即將結束。—Euronews

* 【歐洲歷史上的今天】2007年9月6日，著名男高音歌唱家帕瓦洛蒂去世，終年71歲。盧奇亞諾·帕瓦洛蒂是20世紀後半葉世界三大男高音之一，別號「高音C之王」。帕瓦羅蒂生於義大利的摩德納。他父親是當地頗有名氣的業餘男高音。少年時代，他曾參與摩德納城市合唱團。雖同樣擁有一副好嗓子，但由於天生怯場，只能在墨索里尼的軍隊裡烤麵包。帕瓦洛蒂的歌唱事業的最大突破發生於1972年2月17日，當他在紐約大都會歌劇院再次演唱董尼才第的《聯隊之花》期間，輕鬆地唱出了九個高音C，自此逐步登上歌唱事業的高峰，更在全球掀起「帕瓦熱潮」，舉重若輕的唱功，令觀眾沈醉在那妙韻，也因此得到「高音C之王」的稱號。亦因如此，在演出結束後，帕瓦洛蒂獲邀出場謝幕17次，久久不願散去。直至今日，這依舊是世界紀錄。—-Euronews

* 【減持43%！巴菲特再度大幅減持富國銀行#】今年二季度，巴菲特的伯克希爾已減持26%的富國銀行持股，本週五公佈又減持逾1億股、降幅43%，持股比降至3.3%，意味著伯克希爾不再是富國的最大股東。而一年前它還是五大重倉股之一。—Forbes

* 【美股崩盤前，上市公司高管大舉套現！8月拋售規模創五年新高】從今年7月開始，美股的風向已悄悄變了：曾在3月精准抄底美股的企業內部人士連續兩個月拋售股票。8月美國企業高管不僅以五年來最大規模套現，售股的內部人士數量也創2018年8月以來最多。—華爾街見聞

【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】

蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。

從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。

這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！

幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。

在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。

然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。

孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。

舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！

同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。

其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。

又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。

一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！

小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。

老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。

小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。

我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！

熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。

有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。

同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。

所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！

我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。

學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。

小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。

我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。

奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。

因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。

這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）