第二部分「為何感覺不到地球自轉?非慣性座標系裡的慣性力」
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未讀第一部分的朋友可以先看:facebook.com/davidyu.phycat/posts/239431704213490
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感覺不到地球自轉的原因就像感覺不到地球表面彎曲的一樣,人類對比地球實在太渺小。正如必須望向遠方海平線才能看見船帆先於船身出現,我們亦必須跨過遙遠的距離才能感受到地球自轉所造成的影響。
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大家有玩過公園裡的遊樂設施「氹氹轉」嗎?它是一個會旋轉的大圓盤,盤上有支架。如果我們捉住支架在地上圍著氹氹轉走,然後跳上去,我們會感覺到一股力將我們推出去。這時放手的話就會被拋出去了,這就是所謂的「離心力」(centrifugal force)。如果各位在香港坐過會上高速公路的小巴,亦可以感受這種刺激的感覺。
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但如果我告訴你,離心力其實並不存在呢?事實上,離心力屬於慣性力(inertial force),又稱為假想力(fictitious force),是在非慣性參考系觀察物理現象的產物。參考系是數學語言,指用來描述物體位置、速度等物理參數的坐標系統。慣性參考系就是互相靜止不動或者以等速移動的坐標系。
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簡單來說,雖然牛頓力學在日常情況下適用於任何參考系,但在非慣性參考系裡使用牛頓力學就會出現慣性力。最常見的例子就是圓周運動。站在氹氹轉上的人在進行圓周運動,運動方向有所改變(注意物理學中的速度概念包含速率和方向),因而是個非慣性參考系。而站在地上看著氹氹轉的人則身處一個慣性參考系之中(事實上只是近似慣性參考系,因為地球也在動)。
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因為氹氹轉在旋轉,慣性定律卻說物體在不受外力的情況下只會沿直線前進,在氹氹轉上就必須施力才能跟隨氹氹轉旋轉,一旦放手就會被「拋出去」。然而,氹氹轉旁邊的觀測者只會看見一個因捉不住支架而直線飛出去的人。順帶一提,捉住支架的力當然是真實的力,叫做向心力(centripetal force)。
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現在可以回到地球自轉的問題。會自轉的地球是個非慣性參考系。就像在氹氹轉上一樣,地球上也會感受到離心力。事實上,這個離心力會抵消掉部分重力,使我們在不同緯度感受到不同的體重!用比較精確的物理詞彙,就是重力的一部分提供了給跟隨時球自轉所需的向心力。
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由於赤道與地球自轉軸的垂直距離最遠,自轉速率最快,需要較多部分的重力提供向心力。南北兩極與地球自轉軸的距離則為零,重力無需提供給向心力。因此,站在赤道時的離心力會令體重比站在南北極時減少大約0.35%。
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另一個我想簡單介紹的慣性力叫做科里奧利力(Coriolis force,簡稱科氏力),或者叫做科氏效應(Coriolis effect),描述在地球表面上移動時感受到的慣性力。由於地球並非一個圓盤而是個球體,因此科氏力的方向並不在本地水平面(local horizon)之上,與之有個夾角。把這個力拆開,可以得到兩個方向的分力,分別為與水平面平行的分力(遺憾地,這個分力亦稱為科氏力),和與水平面垂直的、稱為Eötvös效應的分力。
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平行本地水平面的科氏分力會使任何在北半球水平移動的物體向移動方向的右方偏轉(俯視時為順時針方向),同時使任何在南半球水平移動的物體向移動方向的左方偏轉(俯視時為逆時針方向)。這就是颱風形成的原因,因而源自南半球和北半球的颱風會有相反的旋轉方向。Eötvös效應會在除離心力之外進一步改變我們感受到的重力。向東走時,Eötvös效應會進一步加強離心力,抵消更多的重力。反之,向西走時反而會加強了向下的力,就好像加強了重力般。
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[有趣的是,源自北半球的颱風是逆時針方向旋轉的,剛好與科氏效應相反!這是因為颱風的形成過程是三維的,我正在寫一篇文章詳述。]
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日常生活感受不到上述離心力、科氏力和Eötvös效應的原因很簡單,就是因為人類相對地球的尺寸來說,太過渺小。只有在作長距離移動時,我們才能察覺到這些慣性力。例如,炮彈彈道計算必須考慮地球自轉、飛機飛行感受到科氏力、大規模空氣流動形成颱風等。順帶一提,有都市傳說指科氏效應會導致南北半球馬桶沖水方向相反,這是不正確的。對比地球尺寸,馬桶實在太渺小了,作用在沖廁水上的科氏力比沖廁時水流的隨機擾動細微得多,沖水方向並不會受科氏效應影響。
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歷史上首位直接測量到科氏效應的人是德國化學家懷斯(Ferdinand Reich)。物件自由落下時,由於移動方向為地心,計算指出科氏力會指向東面。在1831年,懷斯從160米高的地方掉下物件,發現物件落下的地點果然向東偏差了2.8厘米。
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那有沒有辦法在不作長距離移動的情況下,證明地球會自轉?答案是肯定的。1851年,法國物理學家傅科(Jean Bernard Léon Foucault)用一個簡單實驗證明了地球確實會自轉。他用一條67米長(好吧,這也很長就是了⋯⋯)的線吊著一個28公斤重的鉛球,形成一個很長很重的擺,掛在巴黎先賢寺的天花版上。因慣性定律同樣適用於鐘擺,擺動平面在慣性參考系裡不會改變。擺動平面不變與物理學中的角動量守恆原理有關。但因地球自轉,地球上的人就會觀察到擺動平面隨著時間改變。
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[這個實驗設備稱為傅科擺(Foucault pendulum),是世上每個科學博物館的必備展品。很多人會在早上很早就到博物館去,就是為了看工作人員開始擺動傅科擺的一刻。]
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現在我們理解到,古希臘時代的差不多兩千年後,懷斯與傅科的實驗終於直接證明了地球會動。我們會在下一節討論太空是否真的是「無重力」。
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【分享】(關於學習與夢想的關聯…)
~本文來自和學校老師溝通的改版~
最近,原本對數學很有興趣的老二(三年級),最近竟然在面對數學作業時,產生了抗拒、出現很多負面情緒。
原本他的動作雖然不快,但是通常只會在國語作業和英文作業抗拒,主要是重複性太高,對他而言太無聊,所以重複越多次的抄寫,他就很排斥。
當然,適度的重複是對於孩子在學習、把陌生事物在腦神經當中建立迴路,所以我有和他溝通過基本的練習是必要的。
但這次我看他的數學作業、課堂的筆記,我發現也出現大量重複性的內容。
在時間議題上的計算,除了直式之外,還要求記錄成有單位的橫式,並且時間和時刻的表述不能用錯。
我想和老師分享一下我自己對數學的看法:
在孩子小學階段,以激發他們的「好奇心」、「學習興趣」為主,讓他們能理解所學。至於非常精準的單位或是符號,我覺得是可以有彈性的。
而公式以及太制式的解題流程,讓學生不斷重複,會讓學生把數學學成文科,偏向記憶:哪些規則是老師會給分的,哪些不會。久了,也就不思考了!
很多數學問題,有很多的解法,大數學家高斯,提出『代數學基本定理』,一生給出了四種不同的證明。同一道菜,可以有許多創意的做法,這些概念在生活中也是一樣的。
如果只給孩子一條固定的路,恐怕會壓縮孩子思維與想像力。
小時候,很多人都有夢想,為何到出社會後,失去了夢想?那是因為小時候,環境開放,沒有太多的限制,及至國高中開始,課業上的規範越來越多,各種科目的「標準答案」也有一定的要求,慢慢地,為了迎合老師父母得分的想法,不再敢有太多自己的其他想法。
雖然我在補教界很長的時間,但是我的理念是盡可能的少給公式,甚至不給公式。目的就是為了讓學生真正懂數學,而不是只會背題型、解法,甚至套入一些他們根本不理解的公式。
在高中的物理的時候,我相信大家也有看過自己同學亂套公式的例子吧?何時該用動量守恆、何時會有動能守恆、何時用到力學能守恆…一概不清楚,但為了解題亂套一通,有時剛好猜對,有時猜錯,重點是~對,不知為何對!錯,不知哪裡錯!
然後成績高高低低起起伏伏,直到大考見真章。
我有一個長輩的好朋友,孩子讀台北前三志願的高中,在知名數學補習班補習,成績永遠在校排名前1/3,最後大學指考,2分。這就是這個現象的最佳註解。
以上,想和大家分享的,讓孩子在興趣建立的黃金過程,讓他對這些有意思的科目保持熱情!若抹滅了熱情,長大,自然也不敢夢想了!
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怎麼證呢
希望各位大大幫忙解惑一下吧
感恩
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