我的數學很爛。
爛到教過我的同學都會翻白眼,爛到再熱血的年輕老師眼裡小星星也因我而熄滅的那種爛。
但是我一直很感謝我的一位數學老師。
大約國一的時候,我意識到我的數學再不補救,可能以後考不上當地的公立學校了。當時家裡正歷經一段辛苦的時光,我自行亂推論得出了「考不上國立就不能念書了」的結論,考慮很久、決定拜託爸媽讓我去鎮上補習。
繳了學費後,我在土庫小鎮的一間小補習班,認識了吳老師。吳老師很年輕、總是穿著牛仔褲、頂著一頭亂髮和行動麥克風,台大畢業後在土庫開了一家「吳老師補習班」(超白話的招牌名稱)教他熱愛的數學。補習班小小的,老師遠看也小小的,每天自己打掃教室、自己開著舊舊的廂型車接送我們、自己停好車上台教書。老師教的很好,我也是滿努力的,可是,數學不會就是不會。幾個月後,只換來老師的眉頭深鎖和我更大的懷疑,我的數學成績絲毫沒有任何動靜。(真的是拉到及格線以上都無法)
看著爸媽每個月努力擠補習費讓我投入水裡,真的很不好意思,所以就在幾個月後的某天晚上、老師開車送學生回家直到剩我一人的時候,我決定想喊停了。
「老師,我補習補到這個月就好,下個月不來了。」我在後座講。
吳老師在前座忽然放慢車速,車廂很暗,他沒有回頭,好幾秒沒講話。
「妳不補習了,是因為妳不想學了、還是家裡沒錢?」
我猶豫了一下,說:「我擔心家裡沒錢…。」
吳老師還是看著前面,握著方向盤:「……如果妳還想學習,可是擔心家裡,那我從下一個月開始,每個月算妳一半的錢就好,但是只要妳還想學,妳千萬不要放棄學習。」
咦?一半嗎?雖然還是一個經濟壓力……但是……
「我想學習。」我發現自己還是想再試試看。
於是從下一個月開始,每一個春夏秋冬,國中高中,直到我考大學,老師都算我一半的錢。現在回想起來我都還記得金額,一個月700多,換算起來一堂不到100元。老師到底賺什麼呢,真是不能想像。
吳老師在其中一堂課的下課時間,跟我們分享他念台大的回憶:「我跟好朋友一起在台北念大學的時候,真的很窮,每天都在想要怎麼樣用最少的錢吃飽飯。那時路邊有一位阿婆在賣鹹稀飯,一碗十元,隨便你撈。我跟朋友每次去那邊,都死命地瀝乾稀飯的湯,裝了滿滿尖尖的一碗濕飯,」吳老師微笑著說:「那時我們都沾沾自喜,覺得自己很聰明。但是長大之後才知道,哪是我們聰明啊,阿婆根本知道我們在幹嘛,用假裝沒看到的方式、照顧他鄉游子罷了。」
那老師現在是不是也用一樣的方式在照顧我、甚至更多學生?
我都在吳老師接送的時候、在後座跟他說學校考試成績。我考低分的時候,老師就又在那邊標準的眉頭深鎖,開車都快彎腰駝背;有次我段考考80分,老師知道了之後,眉飛色舞又狂喜,還開心到轉過頭來到我必須阻止他回頭(整台九人座抖滑了一下)。
但「高分」就那一次。之後我的數學一路低靡到高中畢業。滿分75級分的學測,我必須把社會英文衝到15、14級分,好去補數學的5級分(以100分計算大約35分XD)的洞。吳老師的眉頭深鎖也就沒有好過~!
上大學之後我真的很開心,從此不用碰數學了!不用補習了!偶爾回去看吳老師,看到他和喜歡的女老師結婚了很高興,但隨著時光逝去也就越來越少回去找他、最後變成好幾年都沒有回去看他。
直到有一天,我出書了,看著實體書的封面,忽然就很想念吳老師,所以決定跟親友相約一起回去看吳老師、想要親自送老師我畫的漫畫和卡片。
但是晚了一年。
老師因病需要躺在床上休息了,已經沒有辦法看我畫的圖跟卡片。吳老師的太太和孩子陪著我們,把信裡的感謝一字一句唸出來給老師聽,然後放在他的手裡。原本平靜的老師忽然用力捏住信紙。我想老師能收到我們的感謝。我想跟老師的孩子說,他們的爸爸是這麼的強大、這麼的善良、這樣的智慧。他守護了一個(甚至更多)想學習的學生,並且一併守護了學生的尊嚴、學生的理想和學生的選擇權。
我現在早就忘記所有該記得的方程式了,也無法了解吳老師說的「數學很美好」到底有哪裡美好。我都開玩笑跟人家說:「數學給我的啟示就是:有些事情就算你努力了一輩子都是沒有用的。」(實在是對不起老師啊啊啊)但是老師的身教、言教、和老師跟我們講的故事,我都會一直記得。
他教我不要放棄,我真的學會了:
面對不甘願卻必須面對的事情時,永不放棄。
我很想念老師,很感謝老師。
賣粥阿婆和您的精神,
我也會想辦法傳承下去的。
老師您有聽到嗎?
教師節快樂!
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數學補習 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
【這題怎麼算?至少有三種方法,你用哪一種?】
.
上次在講為何需要極限嚴格定義時
我有問過這題
不少同學知道答案是 1
.
但是為什麼?
.
學數學時
最重要的事就是問為什麼
.
方法 1️⃣
.
有些同學講
因為當 x 越靠近 0 時
sin(x) 和 x 比值越靠近
所以極限是 1
.
這方法蠻直觀的
但不是直接畫圖看左右極限
因為上圖並非 sin(x) / x 的圖形
.
方法 2️⃣
.
有些同學則使用羅必達法則
分子分母個別微分,再求極限
.
但這方法有點問題
特別是針對初學者
因為在初學極限時
是沒有微分可以使用的
.
方法 3️⃣
.
那麼初學者要如何得到這題的極限呢?
可以參考我頻道影片
👉 夾擠定理|觀念講解
.
大家是用什麼方法算出這題極限呢?
在下面留言告訴我唄~
.
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數學補習 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
【極限的嚴格定義?大一新生的大難關】
.
∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
.
這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
.
而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時,f(x) 會趨近 L
.
剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限,不是看左右極限就好了?
.
其實不然,像下面這個例子:
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
.
因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
.
從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
.
像剛剛提到的那個例子也行
.
知道那個例子的答案是多少嗎?
知道的同學下面刷一排答案唄~
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數學補習 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的精選貼文
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數學補習 在 日日雞腿 Youtube 的精選貼文
雖然一月已經過了一半了!
但是還是要來跟大家說一聲新年快樂🎆❤️
大家2019年過的好嗎?不管是開心還是難過收尾
請一定要把壞心情拋到腦後 迎接一個快樂的新年喲✨
希望影片中我提到的每一項新期許我都能達成(❁´ω`❁)
那我們就下次影片再見囉~掰掰👋🏻
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#2020NewYearGoals
讀書
1. 堅持每一次段考做筆記
2. 補國文、英文、數學補習班(學測)
3. 考多益(700-800)
生活
1. 讀15本課外讀物
2. 畫3幅油畫
3. 參加廣播營進階班
4. 每兩個禮拜發一隻Youtube影片
5. 每個禮拜至少一次腿式廚房
6. 存錢
7. 追20部美劇/電影只看英文字幕
減肥
1. 每個禮拜維持三天運動(跳舞/核心)
2. 只能週末吃甜食(適量)
3. 早睡早起
4. 每天喝2000ml的水
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𝐅𝐀𝐐
不定期更新
ᴄᴏᴍᴘᴜᴛᴇʀ⇢𝕄𝕒𝕔𝕓𝕠𝕠𝕜
ᴄᴀᴍᴇʀᴀ⇢𝕔𝕒𝕟𝕟𝕠𝕟 𝟟𝟟𝔻,𝔾𝕠𝕡𝕣𝕠 𝕙𝕖𝕣𝕠 𝟠,𝕚𝕡𝕙𝕠𝕟𝕖 𝕏𝕣
ᴇᴅɪᴛ ʙʏ ғɪɴᴀʟ ᴄᴜᴛ ᴘʀᴏx&ᴠɪᴅᴇᴏʟᴇᴀᴘ
𝐅𝐨𝐥𝐥𝐨𝐰 𝐦𝐞
ɪɴsᴛᴀɢʀᴀᴍ⇢𝕪𝕦𝕔𝕙𝕚𝕟.𝕪𝕒𝕟
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𝐌𝐮𝐬𝐢𝐜 𝐂𝐫𝐞𝐝𝐢𝐭
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