吃魚是否有益於健康 - Jessica Brown
魚被公認是我們人類食物最健康的其中一種。
不過,由於植物性替代食品的日益普及,以及對海產品可持續性和碳足跡的日益擔憂,一些人開始質疑我們的飲食是否需要魚類。據聯合國糧農組織的報告,自1974年以來,在生物可持續產量水平內的魚獲量已經從90%下降到今天不到66%。
而且,因擔心魚類受到重金屬汞和其他化學物的污染,這意味著孕婦或哺乳期婦女應限制食用某些魚類。
那麼,吃魚對健康到底是有益還是有害?
重金屬
近幾十年來,有關魚類最令人的擔憂其中一個問題是魚類受到污染,魚體內污染物和重金屬含量已可能達到對人體有害的程度。
其一是多氯聯苯(PCBs)這種工業化學品,雖然在上世紀80年代已被禁止生產,但因為曾在全球大量廣泛使用,至今仍有大量殘留在我們的土壤和水裏。人體吸收多氯聯苯後有可能產生一系列健康問題,包括對免疫系統和大腦的傷害。儘管從乳製品到飲用水,人類所有的食物都存在多氯聯苯,但含量最高的一般是魚類。
英國赫特福德郡洛桑研究所(Rothamsted Research)的科學主任喬納森·內皮爾(Johnathan Napier)說,如果以為少吃不吃魚就可以避免攝入多氯聯苯,可能是不符常識的。
他說,「有毒化合物在魚的體內累積可能影響人體健康,但可能我們應該多關注的是通過捕撈供人類食用的野生魚。」而人工養殖的魚通常比野生的魚安全,因為人工養殖的飼料已清洗或祛除了有毒化合物。
不過,這也非絶對,魚體內多氯聯苯含量也會隨季節有變化。
雖然人們普遍認為大規模水產養殖對人類健康和環境較好,但也有一些問題,比如養殖廢水會污染海洋,而養殖場也可能成為將傳染病蔓延到野外的病源地。
英國國家醫療服務體系建議,孕婦和哺乳期婦女應將可能含有多氯聯苯,以及二惡英等其他污染物的魚類攝入量限制在每周兩份之內。這些魚包括高油脂魚類,如三文魚和沙丁魚,以及非油脂性魚類,如螃蟹和海鱸魚。一份大約140克。
另一個令人擔憂的是汞,即水銀,是一種可能通過胎盤影響兒童發育的神經毒素。發現汞的攝入與癌症、糖尿病和心臟病之間有許多聯繫。雖然汞也存在於其他食物中,如蔬菜,但一項研究發現,78%的研究參與者其攝入的汞來自魚類和海鮮。
因為魚類中的汞含量很高,美國食品和藥物管理局(FDA)建議孕婦限制一些受歡迎的魚類的攝入量,包括大比目魚和金槍魚,每周只能吃一次。
但內皮爾表示,對魚類體內重金屬積累的擔憂被過分誇大了。他說,體內積累高含量重金屬的主要是那些壽命特別長的魚類,比如劍旗魚,這種魚可以活15到20年。劍旗魚體內的汞濃度為百萬分之0.995(0.995 PPM),而三文魚的平均壽命只為4到5年,汞濃度就低很多,約為0.014 PPM。雖然對魚類的汞含量的研究還在進行,但美國環境保護署目前表示,如果孕婦每周吃一份魚,其攝入的汞含量最高也只為0.46 PPM。
但這個問題注定會惡化,因為有證據表明,隨著地球變暖,海洋中的汞含量可能會上升。研究發現,隨著北極永久凍土融化,封存在凍土中的汞會釋放到水路中。
內皮爾說,吃魚攝入汞的風險其實很小,但獲得的益處則更多,尤其是海洋生物所含的omega 3脂肪酸功能特別強大。
脂肪酸
食用高油脂的魚類,包括三文魚、金槍魚、沙丁魚和鯖魚,可以降低患心血管疾病的風險,這要歸功於這些海洋魚類含有omega 3(歐米茄-3)脂肪酸中的其中兩類EPA(二十碳五烯酸)和DHA(二十二碳六烯酸)。
一些含有歐米茄-3的植物,如亞麻籽和核桃,其歐米茄-3脂肪酸主要是第三種類型ALA。2014年的一項研究的結論是,植物產生的歐米茄-3對心臟健康的益處可能堪比海洋魚類的EPA和DHA,但目前還沒有其他研究支持這一結論。然而,你可以在海藻補充劑和食用海藻中發現EPA和DHA。
內皮爾說,「EPA和DHA在人類新陳代謝中都發揮著非常重要的作用,但人體不能有效合成這兩種脂肪酸,所以把這二者作為我們飲食的一部分真的很重要。」
我們人類的大腦、視網膜和其他特殊組織中有大量的DHA這種脂肪酸。與EPA一起,DHA有助於抵抗人體內的炎症,而炎症與心臟病、癌症和糖尿病的高風險有關。
英國南安普頓大學的人類發展和衛生研究計劃主管菲利普·考爾德(Philip Calder)說,「研究海洋魚類歐米茄-3對人體健康之影響的數據結論始終如一,很有說服力,都說明常食用EPA和DHA魚類的人患常見疾病及因病而亡的概率較低,特別是心臟病。」
既不想食用汞含量高的魚類以避免對身體造成傷害,但又想攝入歐米茄-3,代替辦法就是服用魚油補充劑。然而,最近代表世界衛生組織(WHO)進行的一項研究發現,歐米茄-3補充劑對健康的影響不如食用高油脂魚類有效。
內皮爾說,「人類身體演化是適宜新陳代謝整個食物,而不是單一的營養或某個食物成分。」
英格蘭東安格利亞大學教授、世衛組織歐米茄-3健康計劃研究人員之一李‧胡珀(Lee Hooper)補充說,「我們的研究結果表明,(在降低冠心病死亡概率方面,補充劑)有益影響很小。」
她說,平均大約334人必須連續4到5年服用歐米茄-3補充劑,才有一人不會死於冠心病。
但胡珀等作的研究有一個問題。雖然一些高脂魚類,如沙丁魚,價格不是很貴,但通常來講,魚類等海產還是屬於較昂貴的飲食。人們普遍認為,社會經濟地位會影響健康狀況,因此,總而言之,吃魚多的家庭可能也會有較高的收入和較健康的生活方式。
考爾德說,研究人員通常會把這些複雜的因素納入考量,但他們不可能考慮到所有會扭曲研究結果的因素。世衛組織的這份報告綜合分析了79項研究,這79項中的每一項對參與研究者的社會經濟地位的控制方式都各有不同。
而有關歐米茄-3的干預試驗也存在問題。在這類實驗中,參與試驗者被隨機分配到一組,然後採取干預手段,如計量參與者服用的歐米茄-3補充劑。考爾德說,舉例來說,要分析人體缺乏EPA和DHA對健康有何影響是困難的,因為參與者在開始參加試驗時,其體內的歐米茄-3的水平已是各不相同。
此外,研究還顯示,吃魚對每個人的健康影響也可能有不同程度的差別,這取決於人體轉換EPA和DHA前體形式的能力。考爾德說,這種差異可能與於一個人的整體飲食和生活方式有關,遺傳差異也可能起作用。
吃魚對人體健康的好處各不相同的另一個原因是要看你吃的魚是以什麼方式飼養。
歐米茄-3是在整個海洋生態系統中相傳遞。小魚吃海洋浮游生物,然後被大魚吃掉,最後整個食物鏈將歐米茄-3傳遞給人類。但人工養殖魚類的生態系統不同,而且大多數人吃的是人工養殖魚。內皮爾說,「在養魚場,成千上萬的魚被關在網籠中,吃魚農的餵食。」
和在野生環境中一樣,人工養殖魚的食物是小魚。不過在自然環境中,大魚會吃各種各樣的魚。在養殖場,魚飼料一般是秘魯鳳尾魚製成的魚粉。
內皮爾說,儘管全球水產養殖業預計將繼續增長,但秘魯鳳尾魚的捕撈量已經到了該產業能夠維持的最高水平,不可能再增加。根據聯合國糧食和農業組織的說法,對魚油補充劑需求的增長意味著作為養殖漁場魚飼料的魚粉所含的魚油也正在減少。這又意味著我們吃魚所攝入的歐米茄-3含量也在下降。
內皮爾說,「每年來自海洋的歐米茄-3魚油量是有限的,這就是我們能得到的全部歐米茄-3。如果水產養殖在擴大,但需要投入到人類飲食中最重要的成份,即歐米茄-3魚油的量則是完全固定不變的,就會稀釋了魚飼料中的歐米茄-3含量。」
2016年的研究發現,人工養殖的三文魚其EPA和DHA的含量在過去十年中下降了一半。內皮爾說,即便如此,人工養殖的三文魚仍然比野生三文魚含有更多的歐米茄-3脂肪酸。
他解釋說,「野生三文魚要從大西洋洄游到出生的河流產卵,因此很瘦。野生三文魚在洄游中無法儲存脂肪,反而是燃燒它吃進肚子的一切東西。」
健腦食品
除了歐米茄-3,魚還有其他有益的營養成分,包括能保護細胞免受傷害和感染的微量元素硒,支持健康的新陳代謝的碘,以及蛋白質。
魚長期以來被譽為「健腦食品」。最近的一項研究表明,這不僅僅是因為魚含有歐米茄-3脂肪酸,不過研究也發現了歐米茄-3脂肪酸和減緩認知衰退之間有關聯。
研究人員比較了吃魚的人和不吃魚的人的腦容量,發現吃燒烤的魚與人類大腦灰質體積有關聯,但與歐米茄-3含量高低無關。
華盛頓大學醫學院放射學和神經學助理教授賽魯斯‧拉吉(Cyrus Raji)說,「我們的大腦容量也會隨著健康狀況和疾病的改善而發生變化。你的神經元越多,你的腦容量就越大。」
研究人員比較了163名平均年齡在70多歲的參與者其吃魚習慣和核磁共振掃描結果。他們發現,與不吃魚的參與者相比,每周吃魚的參與者的腦容量較大,主要位於對集中注意力很重要的額葉,以及對記憶、學習和認知至關重要的顳葉。
拉吉說,吃魚和大腦腦容量有關聯,可能是因為魚有抗炎作用,因為當大腦作出反應,減緩炎症時,可以影響腦細胞的生長。
拉吉說,「這即是說,要想增進大腦健康預防阿爾茨海默氏症,很簡單,只要在飲食中多吃魚就行。」為了使大腦能盡量預防癡呆症,拉吉建議二十幾歲或三十歲的時候就開始至少每周吃魚一次。
魚對身體健康有益的另一個原因是魚取代了我們飲食中不健康的食物。胡珀說,「如果我們魚吃得多,一般就會少吃其他東西。」
不過,考爾德說,由於沒有堅實可靠的研究表明不吃魚的人有重大的健康缺陷,因此很難明確斷定說魚對人類整體健康是不可或缺。但他補充說,很明顯,歐米茄-3能促進健康,降低疾病風險。
要搞清楚清魚類對人類到底有多健康,或許在今後很長時間都會各說不一。考爾德說,「由於魚類不是可持續的食物來源,現在的研究可能會集中在解決這個問題上,比如如何種植藻類以生產歐米茄-3油,而不是著眼於魚對人類健康的研究。」
作為個人,要幫助解決海產永續發展問題,可以選擇買最可持續的魚類品種。比如海洋保護協會就提出了一個優良魚類品種指南,清單上的133種魚中有50種是最可持續發展的"好"選擇,很幸運的是,其中有許多是廣受我們喜愛的魚,如人工養殖的三文魚、對蝦、鱈魚、鯖魚、貽貝、牡蠣和人工養殖的大比目魚等。
原文:BBC中文網
#食物 #健康
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 從拉氏 (Laplace) 轉換的定義開始,然後計算了幾個基本函數的拉氏轉換的結果,並條列了拉氏轉換的重要運算律 (如函數微分、積分或折積以後的轉換公式),到特殊函數 (如單位脈衝函數,Dirac function) 的拉氏轉換,最後以兩個拉氏轉換再解微分方程上的應用作結 【加入會員】 ...
拉氏轉換解微分方程 在 洪仲清臨床心理師 Facebook 的精選貼文
根據馬斯洛的需求層次論,較低階的需求被滿足後,人們會追求下一個更高層次的需求,例如社會的需求或尊重的需求,不論青年或老年,唯有高層次的需求被滿足,才能達到裡外一致真正的滿足,才是真正地活得好。
上層需求的滿足,類似麥可拉斯基所說「自我超越的需求」的滿足,藉著生命回顧的方式,即藉由檢視自己生命中的轉折點,來反省生命的意義、了解生命的價值與存在的目標,這是活得好非常關鍵的要素。
我們要養成時常檢視、回顧自己生命歷程的習慣,這是發現自己、了解自己上層目標一個有效的方法。其次,向標竿學習,閱讀別人的傳記,了解我們想要學習的對象,認識他們的來時路,也會對發現自己有很大的幫助。
取自《樂齡的幸福課》
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各位朋友,晚安:
我雖然主要介紹心理勵志類的書,但各位知道,這領域廣闊似海。我推薦過不少受大眾歡迎的暢銷書,我也很積極介紹一些我感覺重要,但不一定一下子就能被接受的遺珠。
這本書是作者跟老人家相處,不管是上課也好、研究也好,集結的一套系統完整且可以實用的生命教育。我常覺得我內在有部分活得像老人家,這也許跟我學心理學有關,我很自動化地從學生時代,就一直整理我的過去。
「五十歲之後,我們要養成時常檢視、回顧自己生命歷程的習慣,這是發現自己、了解自己上層目標一個有效的方法。」
所以我知道,這議題絕對不是上了年紀的人要面對的事。很多人的迷惘失落,歸根究柢,就是不知道「我是誰?」
多一種說法,也就是內在的「自我認同」有些矛盾衝突,還沒經過適當的梳理。閱讀這本書的時候,我能感覺到作者的用心,我很希望這本書被看見,因為我認為這對大多數人都有助益。
最近朋友跟我分享一句話,談到世上最危險的事,是不知道自己是誰。祝願您,有自知之明,也感受到自己存在的價值!
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不只要好好活著, 更要活得好好
【文/ 魏惠娟、王梅】
活躍老化準備的五個層面二十七個主題,都是老後的基本需求,這些可以幫助我們學習好好活著,但是卻無法保證能夠活得好好。人類有想要滿足各層面需求的心理,根據馬斯洛的需求層次論,較低階的需求被滿足後,人們會追求下一個更高層次的需求,例如社會的需求或尊重的需求,不論青年或老年,唯有高層次的需求被滿足,才能達到裡外一致真正的滿足,才是真正地活得好。
上層需求的滿足,類似麥可拉斯基所說「自我超越的需求」的滿足,藉著生命回顧的方式,即藉由檢視自己生命中的轉折點,來反省生命的意義、了解生命的價值與存在的目標,這是活得好非常關鍵的要素。
告訴我,你的人生故事
因為人們有自我超越的需求,老年人仍然渴望探索生命的意義,所以樂齡學習中的「生命回顧」課程,很受老年人歡迎,長輩們不論教育程度高低都喜歡回顧述說自己的生命故事。臺灣樂齡發展十年來,感人的生命故事不計其數,有的是透過戲劇演出的方式來呈現,有的是透過繪製生命故事本的方式,樂齡故事豐富了樂齡學習的價值與內涵。
五十歲之後,我們要養成時常檢視、回顧自己生命歷程的習慣,這是發現自己、了解自己上層目標一個有效的方法。其次,向標竿學習,閱讀別人的傳記,了解我們想要學習的對象,認識他們的來時路,也會對發現自己有很大的幫助。接著,我們從成人發展理論學家艾瑞克森(Eric H. Erickson)精采的生命故事來說明。
艾瑞克森從小就疑惑自己的身分,他常常問自己:「我是誰?」雖然媽媽與爸爸(繼父)都告訴他:「爸爸就是你的親生父親。」但是艾瑞克森從親戚、鄰居的流言,從他們的尷尬態度,感覺得到不對勁,因此他從小就與爸爸不親,雖然爸爸很慈祥,但他仍然感到孤獨。
艾瑞克森的外型是典型北歐人:金髮藍眼、身材高大,但是他的父母卻都是黑髮的猶太人,母親家族住在丹麥,父親家族則住在德國,當他們定居德國時,艾瑞克森常覺得與同儕格格不入,他的外型使他在猶太社區教會被認為是非猶太人的異教徒,但當他回到學校,德國同學認為他是猶太人與來自丹麥的外國人,而對他百般排擠。他的童年就是在猶太教與異教、德國與丹麥、生父與繼父之間擺盪,他因此汲於探索「自我認同」此一課題。
他厭倦學校刻板、填鴨的正規教育,雖然考取大學,但是並沒有就讀。高中畢業後,他花了六、七年流浪,因為他不知道自己未來的方向,他要追尋自我。他一度想以藝術為志,並曾學習雕刻與素描,但是當他發覺自己不會使用色彩,而且永遠無法跟上米開朗基羅(Michelangelo)等偉大的藝術家,他選擇放棄藝術之路。這個放棄使他的內心更混亂,他處在一種脆弱、退縮的狀態,也就是他所說的「自我認同的危機」。
後來,他前往維也納的海茲(Hietzing)學校教書,這所學校是佛洛伊德(Sigmund Freud)的女兒─安娜.佛洛伊德(Anna Freud)跟兩位朋友所創設的實驗學校。因為在這裡工作,他有機會接受安娜的精神分析,並在她的引導下,學習精神分析、兒童分析,接受蒙特梭利訓練,並且和一些重量級大師學習,他就此確認了以精神分析與心理學為志業。
艾瑞克森在尋找自己的路上,受到很多女性幫助。他的母親對他充滿期待,母親是他所有生命希望與力量的泉源,母親讓他感到自己與眾不同。他在維也納時,以安娜.佛洛伊德為導師來學習,安娜除了欣賞他,也像母親一樣照顧他保護他。雖然他一直在尋找並渴望父親形象,但是實質上卻是女性一直餵養他、看顧他,給他力量,讓他逐漸發展出自我以及專業。
一九二九年, 艾瑞克森在海茲學校遇到了他的妻子瓊(JoanErikson)。瓊在艾瑞克森的生命中占有重要地位,她不但照顧他的食衣住行,擔負起養育兒女的工作,並協助艾瑞克森發展學術專業。艾瑞克森經常轉換服務的醫療機構而頻繁搬家,由於出身之謎,他缺乏歸屬感,再加上過去流浪成為習慣,不斷遷徙反而讓他感到安定;艾瑞克森沒有很好的生活能力,他不喜歡做飯、買東西,甚至在餐廳也由瓊幫忙點菜;艾瑞克森也很少花時間陪伴兒女,都交由太太照顧。某些時候,艾瑞克森就像瓊的另一個小孩。瓊是漂泊不定、混淆掙扎的艾瑞克森心中一個穩定、堅強的支持力量,幫助他把混亂的生活帶上正軌,讓他感覺安心,有力量向上成長與發展。
發掘生命價值
艾瑞克森成為精神分析會員後,他想前往丹麥並申請丹麥國籍(因為據說丹麥是他的根),但是被拒絕了。他帶著失望與屈辱的心情離開,接受瓊的意見前往美國,美國張開雙臂歡迎他,也讓他把美國當作是自己的新祖國。
取得美國國籍後,他把自己的姓名改為艾瑞克.艾瑞克森(Erik H.Erikson),英文名字中的「H.」是他繼父的姓氏。移民美國對艾瑞克森來說意義重大,他景仰美國文化,他認為美國是民族大鎔爐、是一個新興國家,美國的國家認同是它自己所創造、生成的。當他申請歸化丹麥這個他認為的根源之地時,丹麥卻如同生父一般拒絕他,另一方面,卻有一個全新天地接納了自己,既然他追不到屬於自己的根,只能重新塑造自己。在美國,沒有人在意你的父親是誰,沒有人關心你從何處來,艾瑞克森於是成為自己的父親,終於他覺得自己開始掌握自己的生命。
一九五○年,艾瑞克森出版第一本書《童年與社會》,在這本書中,他以「認定」這個主題貫穿各章,並且提出最著名的理論:生命週期八階段論。一九五八年,他又出版了《青年路德》,研究宗教領袖馬丁.路德(Martin Luther)這樣面臨認同混淆與掙扎的人,如何走過心理困境,並找到力量,甚至影響了歷史的發展─這當然也是艾瑞克森自己想要回答的問題。在對路德的探討中,他發現透過自己的聲音,能化解自我認同的危機,艾瑞克森也因此找到自己的聲音與力量。
一九六○年,艾瑞克森到哈佛大學任教,他很重視與學生的關係,幾乎有四分之一的大四生都選修過他的課。許多學生覺得他優雅迷人,並視他為精神導師,因為和他接觸與談話總是能得到心靈滿足。對學生來說,他像是一個理想的父親,也是一個智慧的長者。艾瑞克森和學生緊密的聯結,來自於學生對他的認同,也因為他協助了學生尋找自我認同與方向。
後來艾瑞克森花了五年時間(一九六四至一九六九年)出版了另一本重要的書《甘地的真理》,當時他已步入老年,從他的理論來看他自己的生命建構,只剩最後一個階段,就是統整自己的生命與價值。甘地(Gandhi)出身貴族,青年時到倫敦學習當律師,原本想成為有知識、有修養的英國人,後來他明白自己不可能成為英國人,也因此被激發投入種族運動。艾瑞克森想要探討甘地如何在帶領種族抗爭行動中,實踐自己的真理。但是,艾瑞克森在寫作過程中,一度寫不下去,因為他看到甘地對周遭親人的漠不關心與霸道行徑,這竟是他原來崇拜的偶像。於是他寫了一封長達二十五頁「給甘地的信」,透過與聖人對話,討論人類根本的問題與價值,表達他對甘地作為之感覺,他並把這封信收錄於書中。藉著探尋甘地的真理,說出自己的真理,統整了自己的學說。
艾瑞克森於一九九四年九十二歲時離世,他的生命幾乎和二十世紀的世界一起走過。艾瑞克森的重要貢獻在於他能夠把「我是誰?」「我來自何處?」「我要往哪兒走?」等深沉而個人的生命問題與心理困惑,整理成一套心理學理論,他用自己的生命與智慧來萃取理論,解答了許多人的困惑;他也用自己的生命去試驗並實踐自己的理論,藉著自己的理論,走完生命週期,他認真面對自己的生命,用他的一生來追尋及整合自我。艾瑞克森可以說是自我實現、貢獻影響世界,並且自我超越最貼切的案例。
●設計你的人生下半場
對於人生上層目標的追求,支持著下半場人生的意義與價值,你的上層目標是什麼?從艾瑞克森、馬丁·路德、甘地等人的生命故事,你有什麼啟發呢?是否也來回顧一下自己的生命歷程呢?
一、檢視自己的生命歷程,你發現自己的人生轉折點有哪些呢?
二、你認為生命的意義是什麼?從你的人生轉折點,你是不是更能了解生存的意義與生命的價值呢?
三、從艾瑞克森的故事,你學到最重要的是什麼?
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以上文字取自
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EP01:向量微積分重點整理 (https://reurl.cc/62Y1Ky)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://reurl.cc/g7pORz)
EP03:級數審斂法統整於習題 (https://reurl.cc/j7YN91)
EP04:積分技巧統整【丈哥講解】(https://reurl.cc/D9LRqm)
EP05:極座標統整與應用 (https://reurl.cc/b5aLWl)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP07:常見的一階微分方程題型與解法 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP08:Jordan form 與 SVD 分解 (本集計算錯誤較多,之後將重新錄製)
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://reurl.cc/O1LlY3)
EP10:多變數函數求極值與 Lagrange 乘子法【丈哥講解】 (https://reurl.cc/xZ4yNz)
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【摘要】
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【學習地圖】
EP01:向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 👈 目前在這裡
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
持續更新中...
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#拉氏轉換 #拉氏反轉換 #解微分方程
拉氏轉換解微分方程 在 工程數學單元(十五) 拉普拉斯(Laplace) 轉換 - YouTube 線上 ... 的必吃
逢甲大學電子工程系課程名稱:工程數學-常 微分 方程式講授老師:林宗志拍攝後製:sXun課程頻道總覽https://www.9itube.com/watch?v=AIVgieUBRos\u0026list=PLHpm7X23eVt ... ... <看更多>