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refinement數學 在 Re: [解題] 高三數學微積分- 看板tutor - 批踢踢實業坊 的必吃
※ 引述《keswickdada (keswick)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：極限&微積分
: 4.題目：
: 一個連續函數f,若Unf(x)表示在a,b區間內(a<b),以f之最大值,
: 分成n等份的的黎曼和,則下列敘述何者正確?
: 1.若a,b範圍內f皆大於0,則Unf(x)大於等於∫(a->b)f(x)dx
: 2.若a,b範圍內f皆小於0,則Unf(x)小於等於∫(a->b)f(x)dx
不管f是正還是負，下黎曼和≦實質面積≦上黎曼和
: 3.U1大於等於U2大於等於U3
分割越細，值越小
要知道一下，黎曼積分的定義是如果上積分等於下積分，則積分結果就是那個值
其中，上積分=inf{U(P,f)|P是[a,b]一個分割}，下積分=sup{L(P,f)|P是[a,b]一個分割}
: 4.若U1=U2,則U2=U3
不一定，例如:[0,1]->|R,f(x)={12x/5,0≦x≦5/12.
{1,5/12<x≦1
: 5.若g也是一連續函數,則U(f+g)=Uf+Ug
這裡的U是...?
: 5.想法：
: 答案1
: 1應該沒有疑問是正確的
: 2因為面積不可為負,所以我也想不出來哪裡錯(想法類似三)
: 3即當a,b區間內f皆小於零,則取最大值,負最少,所以取絕對值後,
: 面積應該要最小
: 4若c在區間內,a到c的f值相同,c到b是一曲線
: 分長兩等份時有可能都在a到c的值,三等份時則可能遇到不同的最大值
: 5若f乘以g<0則不合
: 所以我覺得是1,2
: 請高手解惑,謝謝
: 國文不好請多多包含><
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蟬鳴定理(Cicada Crying Theorem-CCT)
蟬在叫，人壞掉
若且唯若
課堂上叫，代數當掉
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