關於 eddington ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

ว่าด้วยเรื่องของ "n"

ช่วงนี้มีดราม่าค่อนข้างดังเกี่ยวกับการที่นายแพทย์ศูนย์วิจัยชื่อดังแห่งหนึ่ง ได้นำผลการทดลองที่มี "n=2" มาอ้างอิง อันเป็นผลให้คนทำมีมกันมากมาย ไปจนถึงมีอาจารย์ประจำสถาบันชื่อดังอีกแห่งหนึ่ง มาพยายามแย้งว่างานวิจัยที่ "n=1" มีตั้งเยอะแยะ ไปจนถึง "ขนาดไอสไตน์ยัง n=0"

แน่นอนว่าขึ้นชื่อว่าเป็นดราม่ามันก็เป็นเรื่องน่าปวดหู ไม่ค่อยสร้างสรรค์เท่าไหร่ แต่ในความไม่สร้างสรรค์นี้ มันก็เป็นโอกาสดีที่จะทำให้คนทั่วๆ ไปได้ตื่นตัวมากขึ้นเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ และหลักการที่ถูกต้องของวิทยาศาสตร์ ความยากลำบากก่อนที่จะมาเป็นงานวิจัยตีพิมพ์ที่ได้รับการยอมรับ ฯลฯ พูดง่ายๆ ก็คือ นอกจากโอกาสนี้คงจะไม่มีโอกาสอื่นอีกแล้วที่จะสามารถเขียนโพสต์อธิบายให้คนเข้าใจได้เกี่ยวกับ "n" และความสำคัญของมัน

- "n" คืออะไร?

"n" ก็คือตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวที่ 14... โอเค จริงจังกว่านั้นหน่อย "n" ก็คือ "ตัวแปร" ซึ่งเป็นภาษาหรูๆ ที่แปลว่ามันเป็นตัวแทนของอะไรสักอย่างหนึ่ง ซึ่งเราจะแทนเป็นอะไรก็ได้ แต่โดยธรรมเนียมปฏิบัติของสายคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสถิติแล้ว เรามักจะใช้ "n" แทนจำนวนนับจำนวนหนึ่ง (ซึ่งน่าจะมาจากที่ "N" เป็นตัวแทนของ Natural numbers หรือจำนวนนับนั่นเอง) และในแง่ของการทดลอง เรามักจะใช้ n แทนจำนวนครั้งที่ได้ทำการทดลองก่อนที่จะได้ผลตามที่รายงาน เช่น "n=2" แสดงว่าได้มีการทำการทดลองทั้งสิ้นสองครั้ง "n=88" แสดงว่าผลการทดลองนี้เกิดมาจากการวัด 88 ครั้ง เป็นต้น

- ทำไมต้องมี "n"? ทำไมเราต้องทดลองซ้ำ?

หลักการที่สำคัญอย่างหนึ่งของวิทยาศาสตร์ก็คือ "Reproducibility" นั่นก็คือไม่ว่าใครก็ตามจะต้องสามารถทำการทดลองซ้ำ และได้ผลไปในทางเดียวกัน และหากมีใครทดลองซ้ำแล้วไม่ได้ ผลการทดลองนั้นก็ต้องตกไป (แล้วค่อยไปว่ากันอีกทีว่ามันผิดตรงไหน) ตัวอย่างที่ดีอย่างหนึ่งของกรณีนี้ที่เพิ่งเกิดขึ้นมาไม่นาน ก็คือกรณีที่มีการค้นพบฟอสฟีนบนชั้นบรรยากาศของดาวศุกร์ ที่มีการรายงานไปในวันที่ 14 กันยายน 2020[1] ซึ่งต่อมาได้ลองนำข้อมูลเดียวกันมาวิเคราะห์แต่กลับพบว่าไม่สามารถพบสัญญาณของฟอสฟีนได้อีกต่อไป จากการวิเคราะห์เพิ่มเติมจึงพบว่าสาเหตุมาจากขั้นตอนการลดทอนข้อมูลของทีมแรกที่ใช้พหุนามถึงดีกรี 12 บวกกับ confirmation bias ที่ผู้ทดลองพยายามจะ "หา" ในสิ่งที่ต้องการจะเจออยู่แล้ว จึงบังเอิญไปสร้างสัญญาณนั้นขึ้น ไม่ว่าจะโดยตั้งใจหรือไม่ก็ตาม[2] แต่ผลก็คือ การทดลองซ้ำนี้ทำให้เราทราบว่าปัจจุบันเรายังไม่มีหลักฐานใดว่ามีฟอสฟีนบนชั้นบรรยากาศของดาวศุกร์ (ซึ่งไม่ได้หมายความว่าไม่มี เราแค่ยังไม่รู้แน่ชัดว่ามีหรือไม่)

นอกจากนี้ ในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์หลายๆ ครั้ง เราไม่สามารถศึกษาข้อมูลทั้งหมดได้ แต่เราจำเป็นต้องศึกษาเพียงส่วนหนึ่งของ "ประชากร" ไม่ว่าจะหมายถึงประชากรมนุษย์จริงๆ ในทางการแพทย์ หรือประชากรของ "ตัวอย่าง" ซึ่งอาจจะเป็นสิ่งของที่ไม่มีชึวิต เช่น ประชากรดาวฤกษ์ ที่แต่ละตัวอย่างนั้นอาจจะมีความแตกต่างกันออกไป และเราต้องการข้อสรุปบางอย่าง เพื่อจะเป็นตัวแทนที่อธิบายถึงลักษณะของประชากรนั้นๆ โดยรวม เราจึงจำเป็นต้องมีการสุ่มประชากร และใช้สถิติในการอธิบาย

เพราะเหตุใดเราจึงต้องทำการทดลองซ้ำ? ถ้าให้ตอบแบบง่ายๆ ก็คือ "เพื่อให้รู้ว่าเราไม่ได้ 'ฟลุ๊ค'" ลองนึกตัวอย่างง่ายๆ ว่าเราต้องการสำรวจน้ำหนักโดยเฉลี่ยของชาวเกาะแห่งหนึ่ง หากเราชั่งคนแรกได้ 103 กก. เราสามารถสรุปได้หรือไม่ ว่าชาวเกาะส่วนมากนั้นหนักเกิน 100 กก.? แน่นอนว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่ถูก เพราะเราไม่มีทางทราบได้ว่าไอ้คนที่หนัก 103 กก. นั้น เป็นคนที่มีน้ำหนักเป็นค่าเฉลี่ย หรือว่าเรา 'ฟลุ๊ค' บังเอิญไปสำรวจคนที่หนักที่สุดบนเกาะพอดี

วิธีเดียวที่จะทำให้แน่ใจว่าเราไม่ได้ 'ฟลุ๊ค' ก็คือการสุ่มตัวอย่างอีกครั้งหนึ่ง ซึ่งแน่นอนว่าต่อให้เราสุ่มอีกครั้ง ก็ไม่มีอะไรการันตีว่าเราจะไม่ 'ฟลุ๊ค' ได้คนที่หนักที่สุดสองดันดับแรกของเกาะมาด้วยกันทั้งคู่ แต่อย่างน้อยเราก็รู้ว่าโอกาสที่จะฟลุ๊คเช่นนั้นมันก็ลดน้อยลงไปอย่างมาก และยิ่งเราเพิ่มประชากรมากเท่าใด ตราบใดที่กลไกในการ "สุ่ม" ของเรานั้นเป็นไปโดยสุ่มอย่างแท้จริง ก็ยิ่งมีโอกาสน้อยลงๆ ที่ประชากรที่เราสุ่มมานั้นจะมีน้ำหนักผิดปรกติไปจากค่าเฉลี่ย

ซึ่งยิ่งเรามี n เยอะเท่าไหร่ ก็จะยิ่งดี เพราะคงจะแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่เราจะสุ่มเจอชาวเกาะ 10,000 คนที่น้ำหนักเกินร้อยพร้อมๆ กัน... เว้นเสียแต่ว่าชาวเกาะจำนวนมากนั้นมีน้ำหนักเกิน 100 กก. จริงๆ

ซึ่งค่า n ที่เหมาะสมนั้น ไม่มีกฏตายตัว ว่าจะต้องมี n อย่างน้อยเท่าไหร่จึงจะเพียงพอ ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายๆ อย่าง และในหลายๆ กรณีนั้นเราก็ไม่สามารถเพิ่ม n ได้มากไปเสียเท่าไหร่

แต่หากเราย้อนกลับไปที่เงื่อนไขของ reproducibility เราก็จะทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้น สมมติว่าเราสุ่มน้ำหนักชาวเกาะมาสองคน เรามั่นใจได้แค่ไหนว่า หากมีนักวิจัยคนอื่นสุ่มน้ำหนักชาวเกาะมาอีกสองคน เขาจะได้ค่าเท่ากัน? ถ้าหากว่าเราไม่มีความมั่นใจว่าจะได้คำตอบเดิม ทางที่ดีที่สุดก็คือ "ทำซ้ำ" จนกว่าจะมั่นใจเพียงพอ แน่นอนว่าไม่มีอะไรบอกว่า n=1,000 นั้นจะเพียงพอแล้ว แต่ถึงระดับนั้นเราอาจจะมีความมั่นใจเพียงพอแล้วว่า หากคณะอื่นมาสำรวจด้วยกลไกการสุ่มแบบเดียวกับเรา น่าจะได้ผลที่ไม่ต่างจากเรามากเท่าใดนัก (ซึ่งเราอาจพูดได้ว่ามีความเกี่ยวข้องกับ Confidence Interval สามารถอ่านได้จากโพสต์ที่โพสต์ไปเมื่อวาน[3])

ซึ่งนี่เป็นเพียงการพูดแบบง่ายๆ ที่เราสามารถใช้สามัญสำนึกในการทำความเข้าใจได้ ในความเป็นจริงแล้วนักวิทยาศาสตร์นั้นมีกลไกทางสถิติอีกมากมายที่จะบอกว่าโอกาสที่ค่านั้นจะสะท้อนถึงค่าจริงของประชากรนั้นมากเพียงพอแล้วหรือยัง

- ขนาดไอสไตน์ยัง "n=0"

นี่เป็นความเข้าใจผิดอย่างหนึ่งที่คนมักจะมีต่อนักทฤษฎี คนมักจะเข้าใจกันว่านักทฤษฎีนั้นเพียงแค่คิดทฤษฎีออกมาก็จบแล้ว ซึ่งในฐานะที่เป็นนักวิจัยสาขาดาราศาสตร์ฟิสิกส์ภาคทฤษฎ๊ ผมขอตอบว่านี่ไม่เป็นความจริงแต่อย่างใด จริงอยู่ว่าหน้าที่ของนักทฤษฎ๊คือการคิดค้นและนำเสนอทฤษฎีใหม่ แต่... จุดประสงค์ของการคิดค้นทฤษฎีเหล่านั้นคือการนำมาอธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ เราจึงทำการยืนยันทฤษฎีของเราได้ เพียงการนำมาทดสอบกับสังเกตการณ์จริงเพียงเท่านั้น

ทฤษฎีวิทยาศาสตร์นั้นจะต้องมี testable prediction ก็คือ จะต้องสร้างคำทำนายอะไรบางอย่างที่สามารถนำไปทดสอบได้จริง เช่น ผมซึ่งคิดค้นทฤษฎีแรงโน้มถ่วงใหม่ที่จะมาอธิบายแทนพลังงานมืด ผมอาจจะต้องเสนอว่าหากทฤษฎีของผมนั้นเป็นความจริง เราจะพบว่าการขยายตัวของเอกภพจะต้องแตกต่างกับกรณีที่มีพลังงานมืดในลักษณะนี้ และเราจะสามารถตรวจวัดความแตกต่างได้หากเราสังเกตใน CMB โดยใช้วิธีนี้ และหากข้อมูลนั้นมีอยู่แล้วผมอาจจะต้องยืนยันว่าเราสามารถสังเกตเห็นสัญญาณดังกล่าวได้จริง หรือนักทฤษฎีอีกสายอาจจะเพียงแค่ "เสนอ" และรอให้การสังเกตการณ์ในอนาคตเป็นตัวพิสูจน์ว่าทฤษฎีของเขานั้นจริงหรือไม่

ทฤษฎีของไอสไตน์ก็เช่นเดียวกัน ไม่ได้เป็นเพียง n=0 นั่งนึกทางในแล้วก็จบแต่อย่างใด แต่ไอสไตน์ต้องใช้ความพยายามเป็นอย่างมากในการแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีนี้ไม่เพียงแต่สามารถอธิบายทฤษฎีแรงโน้มถ่วงได้พอๆ กันกับทฤษฎีของนิวตันอยู่เดิมแล้ว แต่ยังสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่นิวตันไม่สามารถอธิบายได้ เช่น การส่ายวงโคจรของดาวพุธ รวมไปถึงคำทำนายว่าจะสามารถสังเกตเห็นการเปลี่ยนตำแหน่งของดาวฤกษ์ระหว่างเกิดสุริยุปราคา ที่ Sir Arthur Eddington ได้ยืนยันในที่สุด และยังมีคำทำนายอื่นๆ อีกมากที่เราเพิ่งจะมายืนยันกันได้ในเร็วๆ นี้ เช่น frame-dragging effect โดย Gravity Probe B, Gravitational Wave โดย LIGO และอีกมากที่ยังรอคอยการยืนยัน

ดังนั้น จะเห็นได้ว่าแม้กระทั่งนักทฤษฎี ก็ยังต้องอ้างอิงการสังเกตการณ์ในการยืนยันทฤษฎี และไม่ใช่ n=0 อย่างที่เขากล่าวอ้าง

- มีการค้นพบอีกมากที่ "n=1"

มีคนยกตัวอย่างขึ้นมาถึง "การค้นพบเพนนิซิลลิน หาก Fleming แค่โยนจานเพาะเชื้อทิ้ง โดยปราศจากความสังเกตและการหาเหตุผลมาอธิบาย โลกนี้ก็จะไม่มีวันค้นพบ Penicillin"

แต่ความเป็นจริงแล้ว Alexander Flemming ผู้ค้นพบเพนนิซิลิน เขาก็ไม่ได้อ้างอิงมาจาก n=1 อย่างที่เข้าใจกันผิดๆ แต่เขาสังเกตจาก n นับล้านตัวของเชื้อรา ที่สามารถยับยั้งแบคทีเรียได้ (ไม่ใช่ว่ามองเพียงว่าหนึ่งจานเพาะเชื้อ แล้วก็บอกว่า n=1) และก็แน่นอนว่า Alexander Flemming นั้นก็ไม่ได้สรุปผลเพียงแค่จากจานเดียว เพราะเขาต้องไปทำการทดลองเพื่อยืนยันเพิ่มเติมอีกมากมาย

ความเป็นจริงแล้ว สาขาดาราศาสตร์นี่แหล่ะ ที่เป็นสาขาหนึ่งที่ยืนยันการค้นพบจาก n จำนวนน้อยๆ บ่อยครั้ง เนื่องจากปรากฏการณ์หลายๆ อย่างทางดาราศาสตร์นั้นอาจจะเป็น transient และเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว เช่น LIGO ค้นพบการชนกันของหลุมดำ[4] เนื่องจากหลุมดำนั้นจะไม่ได้เกิดการชนกันอีกแล้ว และคลื่นความโน้มถ่วงของการชนนั้นก็ผ่านเลยโลกของเราไปแล้ว และไม่ได้มีเครื่องตรวจวัดอื่นอีก เราจะยืนยันได้อย่างไรว่าการค้นพบนี้เกิดขึ้นจริง?

เช่นเดียวกัน แม้ว่าเหตุการณ์นี้จะเป็นเหตุการณ์เดียว แต่การยืนยันว่ามีการชนกันของคลื่นความโน้มถ่วงนั้น เกิดขึ้นจากจำนวนจุดข้อมูลนับพันจุด ซึ่งถูกนำไป fit กับโมเดลการเกิดคลื่นความโน้มถ่วง และตรงกันกับการรวมตัวกันของหลุมดำสองหลุมมวล 29 และ 36 เท่าของดวงอาทิตย์อย่างไม่ผิดเพี้ยน และนอกจากนี้ก่อนที่จะมาเป็นข้อมูลจะต้องมีการเทียบกับ baseline ก่อนที่จะยืนยันได้ว่าข้อมูลที่เกิดขึ้นนั้นมีนัยะสำคัญเป็นอย่างมากเทียบกับสัญญาณรบกวนปรกติ ไม่เพียงเท่านั้น คลื่นความโน้มถ่วงนี้ถูกยืนยันทั้งโดยเครื่องตรวจวัดที่ Hanford, Washington และ Livingston, Louisiana พร้อมกันโดยไม่ผิดเพี้ยน จึงเป็นการยากที่จะเกิดขึ้น "โดยบังเอิญ" และแท้จริงแล้วเกิดขึ้นจากข้อมูลเป็นจำนวนมาก และ n นับหลายล้านชุดข้อมูล

และถึงแม้ว่าการสังเกตการณ์ปรากฏการณ์หลายๆ อย่างในทางดาราศาสตร์นั้นจะไม่สามารถทำซ้ำได้ แต่เรายังพิจารณาเงื่อนไข Reproducibility ได้ว่า "ในทางทฤษฎีแล้ว หากเหตุการณ์เดิมเกิดขึ้นซ้ำอีก สังเกตโดยกล้องเดิมด้วยวิธีเดิม เราก็เชื่อว่าเราจะน่าได้ผลเช่นเดิม" ซึ่งนักดาราศาสตร์ก็ต้องทำทุกวิถีทางเพื่อที่จะให้แน่ใจว่าคำกล่าวเบื้องต้นนั้นเป็นความจริง และเราก็ได้ยืนยันโดยการทำการสังเกตการณ์ปรากฏการณ์อื่นที่ใกล้เคียงกันและได้ผลสอดคล้องกันอย่างต่อเนื่อง

- สรุป: เราสามารถทำการค้นพบที่ n=2 ได้หรือไม่?

คำตอบก็คือ "ขึ้นอยู่กับว่าเรากำลังพยายามจะสรุปผลว่าอะไร" ถ้าสมมติเราต้องการสรุปว่า "ฮิปโปสีชมพูบินได้มีอยู่จริง" แน่นอนว่าเราต้องการเพียงแค่ n=1 เพียงฮิปโปสีชมพูบินได้เพียงตัวเดียว เราก็สามารถยืนยันข้อสรุปของเราได้แล้ว และต่อให้เราพูดถึงภูมิที่เกิดจากวัคซีน หากเราต้องการสรุปแค่ว่า "วัคซีนทำให้เกิดภูมิ" ก็คงไม่ผิดอะไรหากจะใช้ภูมิจากประชากรคนเดียวในการยืนยัน (เพราะจริงๆ จำนวน antibody นับหมื่นที่ตรวจพบในเลือดต่างหาก ที่เป็นตัวยืนยัน)

แต่หากเราต้องการสรุปว่า "ประชากรที่ได้รับวัคซีนสามเข็มนี้มีภูมิในอัตราที่สูงกว่าประชากรที่ได้รับวัคซีนเพียงสองเข็มอยู่ถึง 30 เท่า" เราคงต้องถามว่าหากเราใช้เพียง n=2 เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าค่าที่วัดได้จากประชากรสองคนนั้น สามารถสะท้อนถึงประชากรผู้ที่จะฉีดวัคซีนสามเข็มในอนาคต และหากเราเจาะตรวจคนถัดไป เราจะยังพบว่าภูมิยังมากกว่าในปริมาณ 30 เท่าอยู่อีกหรือไม่?

ถ้าไม่ เราก็ควรจะรอจนกว่าจะแน่ใจในระดับหนึ่ง ก่อนที่จะมานำเสนอผลงานให้คนอื่นฟัง ไม่งั้นก็จะโดนทัวร์ลงเช่นนี้แล

อ้างอิง/อ่านเพิ่มเติม:
[1] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/1407760732767462/
[2] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/1440851326125069/
[3] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/1633172406892959
[4] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/427749910768554

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

【推舊文】方程是永恆：愛因斯坦

今日係圓周率日、白色情人節，同時亦係愛因斯坦生日。

注：感謝讀者Ka Wa Tsang 指正，狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤，但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果，是會出現不存在的「偽力」，情況如同離心力一樣。

//1879年，愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆（Ulm）。1880年，他隨家人搬到慕尼黑（München）。與一般印象相反，愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子，父母曾以為他有學習障礙。

愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式，課堂上總自己思考問題，不專注聽課，所以經常被老師趕出班房。1894年，愛因斯坦15歲，他父親赫爾曼・愛因斯坦（Hermann Einstein，1847-1902）在慕尼黑的工廠破產，迫使舉家遷往意大利帕維亞（Pavia），留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月，愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開，前往帕維亞會合家人。

這次出走改變了愛因斯坦的一生，甚至可說改變了人類文明的科學發展。

愛因斯坦不懂意大利語，不能在帕維亞上學。他早有準備，前往瑞士德語區蘇黎世（Zürich）投考蘇黎世聯邦理工學院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，通常簡稱ETH Zürich）。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績，但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。

蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會，著他到附近小鎮阿勞（Aarau）去完成中學課程，明年再考。在這段期間，愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授（Jost Winteler，1846-1929）家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家，利用這一年溫習各科目，更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒（Marie Winteler，1877-不詳）相戀。

瑞士的教育方式與德國的不相同，並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見，不會以權威自居，這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道：「對權威不經思索的尊重，是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者，不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍，愛因斯坦因而成為了無國籍人士，他很喜歡這個「世界公民」身份。

一年後，愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異，其他科目亦合格，愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而，他父親卻期望他進入工程學系，將來繼續家族工廠，因此他們大吵了一場。

愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格，經常逃課去上其他科目的課堂，所以都要他的同學們幫他抄筆記，他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂，教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生，不願意幫他寫好的推薦信，所以他畢業後一直找不到工作。

在學時，愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇（Mileva Marić，1875-1948）相戀。根據膠囊資料顯示，愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她，歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚，之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居，1919年離婚。

愛因斯坦於1900年畢業，取得了教學文憑。可是，由於教授們都不喜歡愛因斯坦，他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪，以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授（Wilhelm Ostwald，1853-1932，1909年諾貝爾化學獎得主）請求他聘請愛因斯坦當助手，或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候，他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾（Grossmann Marcell，1878-1936）[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作，愛因斯坦才度過難關。

愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完，利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是：如果他能夠跑得和光一樣快，會看到什麼？

詹士・馬克士威（James Clerk Maxwell，1831-1879）的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動，而電磁波亦已被亨里希・赫茲（Heinrich Hertz, 1857-1894）的無線電實驗證明存在。科學家認為，既然光是波動，就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介：聲波需要粒子、水波需要水份子，而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。

愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置，無論實驗儀器轉向哪個方向，光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進，分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑，雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向，故意調整落下角度嗎？

光速不變概念非常革命性。因為光速不變，在我們眼中同時發生的兩件事，其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係，兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式，但愛因斯坦卻不這麼想。他認為，我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過，愛因斯坦並非以力學切入這個問題，而是思考一個著名的電磁現象：法拉第電磁感生效應。

法拉第電磁感應定律指出，移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場，靜止的帶電粒子則只會產生電場，沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間，速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的，所以我們就有個問題：究竟有沒有磁場存在？把電磁鐵穿過線圈，我們可以做以下三個實驗：

（一）固定電磁鐵，移動線圈；
（二）固定線圈，移動電磁鐵；
（三）固定線圈及電磁鐵，改變磁場強度。

實驗結果：三個實驗之中都有電流通過線圈，而且數值完全一樣！

我們可以從實驗結果得出甚麼結論？基於完全不同的物理過程，實驗（一）與實驗（二）和（三）得到相同的電流。實驗（一）產生電流的是磁場，而實驗（二）和（三）產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說，實驗（一）的結果並非法拉第定律，因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感，他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學，根本不存在絕對靜止這回事。

愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論，結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」，此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947，1918 年諾貝爾物理奬得主）可能是唯一一個明白相對論重要性的人，他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節，更派馬克斯・馮勞厄（Max von Laue，1879-1960，1914 年諾貝爾物理奬得主）去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授，而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上，愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄，馮勞厄嫌品質太差，趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。

愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2，解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論，而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。

愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系，可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的，例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久，最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸，都遵守廣義相對論的方程式。

愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間，米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣，而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻，米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林，到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心，因為他堅持留在德國做研究。不過，他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦（Elsa Einstein，1876-1936）[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。

我們穿越時間來到了1915年11月底，愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的，並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空，它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈，就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒（John Archibald Wheeler，1911-2008）曾說：「時空告訴物質如何運動；物質告訴時空如何彎曲。」[5]

狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識，而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率，連光線也會被重力場彎曲，再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規，任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然很多人質疑廣義相對論的正確性，因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年，英國天文學家亞瑟・愛丁頓（Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944）來到西非畿內亞灣普林要比島（Principe）以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨，下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了，不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片，希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了：在拍得的照片中，有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡，一個證據並不足以支持一個理論，但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者，他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。

廣義相對論場方程式顯示，宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道，當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在，因此他在場方程式裡加入了宇宙常數，用來抵消重力，使宇宙變得平衡，不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定，只要非常細微的擾動，宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上，理論上保齡球可以停在筆尖上，但只要一點點風就能使保齡球滾下來。

不過，這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數，其實的確存在。錯有錯著，歷史再次證明愛因斯坦正確，儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年，愛德溫・哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）發現星系正在遠離地球，而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋：要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後，他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。

今天，科學家已經發現宇宙不單正在膨脹，而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數，因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙，比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上，即使有宇宙常數，宇宙亦不可能靜止。

愛因斯坦在第二次世界大戰時，因為擔心納粹德國會製造出原子彈，所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現，當時的德國根本無法造出原子彈，因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上，當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地，他就呆坐在家，久久未能平復心情。從此以後，愛因斯坦極力主張廢除核武，導致他被50年代著名的FBI胡佛探長（John Edgar Hoover，1895-1972）認為他是共產黨間諜。理所當然，胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子，稱為光的波粒二象性，是量子力學的基本原理。不過，儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯，兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚：要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎，可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎，跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發，所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行，直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提，愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前，他正在香港。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎，後來卻變得不相信量子力學，例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是，科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的，只有無限接近的兩個點才能有因果關係，因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說，兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響，因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處，結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論，希望統一電磁力和重力。不過，在他死前，人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究，歷史注定要他失敗。

愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣，他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘，並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時，方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治，但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。

當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼（Chaim Azriel Weizmann，1874-1952）於1952年逝世時，以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後，愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。

1955年4月18號，愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命，他說：「當我想要離去的時候請讓我離去，一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了，我要優雅地離去。」//