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※ 引述《Jester9254 (傑斯特)》之銘言：
各位大大，小弟的統計學作業有幾題不會做
以下是小弟的題目以及自己算出來的答案，想請問鄉民大大是否正確？
如果有算錯請予以糾正，有幾題實在是不會算的，請大大教導一下！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝以下是題目＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
1.計算下列兩組資料的平均數、中數、眾數
(1)：32 35 38 40 40 42 43 44 46 49 53 56
(2)：65 70 75 78 78 83 84 86 86 94 99
Ans: (1) 平均數:43.16 中數:42.5 眾數:40
(2) 平均數:81.18 中數:83 眾數:78 & 86
1.平均數 (32+35+38+......+53+56)/12=43.16
中數 這個資料前面和後面各有n個資料 所以可以為42-43中的任何數
一般取兩數相加除以2
眾數 出現次數最多次的數
2.平均數 (65+70+75+......+94+99)/11=81.18
中數 這個資料前面和後面各有n個資料 所以為83
眾數 出現次數最多次的數 78 和 86
2.全班20位同學，期中成績平均80分，中數為82分:
(1) 若每人加5分，則平均數與中數變成幾分？
(2) 若第一名加5分，則平均數與中數變成幾分？
Ans: (1) 平均數:85 中數:87
(2) 平均數:80.25 中數: ? (這題不會算)
1.平均數 (A+B+C+.....+S+T)/20 全班+5分
=>[(A+5)+(B+5)+(C+5)+......+(S+5)+(T+5)]/20
=>[(A+B+C+......+S+T)+(5+5+5+...+5+5)]/20
\ 20個 /
=>(A+B+C+......+S+T)/20+5=>85
中數 這個資料前面和後面各有n個資料
全班都+5分整組數據往前移5 分
=>原本的中數+5分=87
2.平均數 =[(A+5)+B+C+.....+S+T]/20
=(A+B+C+.....+S+T)/20+5/20=80.25
中數 因為只有第一名加5分
所以整組數據(由大到小)不會因為第一個資料變大
而改變資料排列，中數依然是原本的中數
3.有一組資料 9 11 16 18 12 13 17 18 16 11 試算
(1) 變異數
(2) 標準差
Ans: 變異數 9.69 標準差 3.112
平均數= (9+11+16+...+16+11)/10=141/10=14.1
變異數=[(9-14.1)^2+(11-14.1)^2+(16-14.1^2)+....+(11-14.1)^2]/10
=(26.01+9.61+3.61+15.21+4.41+1.21+8.41+15.21+3.61+9.61)/10
=9.69
標準差=變異數開根號=3.112
4.某班考試成績，平均數為60分，標準差8分 試問
(1) 每人減5分，則平均數與標準差變化為何?
(2) 每人分數乘2，則平均數與標準差變化為何?
(3) 每人分數乘2減5，則平均數與標準差變化為何?
假設某班有N人 分數=x1,x2,x3...xN 平均數=60=X
1.平均數=60-5=55=X-5
標準差=變異數開根號
=>{{[(x1-5)-(X-5)]^2+[(x2-5)-(X-5)]^2+....+[(xN-5)-(X-5)]^2}/N}^0.5
-5會相互抵消
=>{{[(x1)-(X)]^2+[(x2)-(X)]^2+....+[(xN)-(X)]^2}/N}^0.5=8
2.平均數=60*2=120=2X
標準差=變異數開根號
=>{{[2*x1-2X]^2+[2*x2-2X]^2+....+[2*xN-2X]^2}/N}^0.5
提出乘2
=>{{4*[x1-X]^2+4*[x2-X]^2+....+4*[xN-X]^2}/N}^0.5
=>{4*{[x1-X]^2+[x2-X]^2+....+[xN-X]^2}/N}^0.5
=>2*{{[x1-X]^2+[x2-X]^2+....+[xN-X]^2}/N}^0.5=2*8=16
3.平均數=60*2-5=115=2X-5
標準差=變異數開根號
=>{{[2*(x1-5)-2*(X-5)]^2+[2*(x2-5)-2*(X-5)]^2+..+[2*(xN-5)-2*(X-5)]^2}/N}^0.5
-5會相互抵消
=>{{[2*(x1)-2*(X)]^2+[2*(x2)-2*(X)]^2+....+[2*(xN)-2*(X)]^2}/N}^0.5
提出乘2
=>{{4*[x1-X]^2+4*[x2-X]^2+....+4*[xN-X]^2}/N}^0.5
=>{4*{[x1-X]^2+[x2-X]^2+....+[xN-X]^2}/N}^0.5
=>2*{{[x1-X]^2+[x2-X]^2+....+[xN-X]^2}/N}^0.5=2*8=16
第四題小弟完全不會算
請大大可以詳細敎我一下，拜託!
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