球殼轉動慣量計算. 科學. 2021年10月27日22:27. 上面是普通物理老師寫的筆記想請問dm=M(2*pi*r*ds/4*pi*R^2) 裡面ds的意思ds=R*dθ 忘記老師是如何講這一題了我自己想的 ... ... <看更多>
轉動慣量 積分 在 用球殼積分計算實心球體轉動慣量 - PTT Web 的必吃
用球殼積分計算實心球體轉動慣量@physics,共有8則留言,3人參與討論,2推0噓6→, http://i.imgur.com/vcrFlON.jpg. ... <看更多>
轉動慣量 積分 在 用球殼積分計算實心球體轉動慣量- 看板Physics - PTT網頁版 的必吃
用球殼積分計算實心球體轉動慣量 ... 球的質量為M 半徑為R 課本上是把球體切成一片一片圓盤去計算轉動慣量,我嘗試用球殼去計算卻算出3/5MR^2想請問是哪個環節出了差錯 ... ... <看更多>
轉動慣量 積分 在 當自轉軸移到末端,轉動慣量是1 3 m ℓ 2 {\displaystyle {\begin ... 的必吃
一個剛體對於某轉軸的轉動慣量決定對於這物體繞着這轉軸進行某種角加速度運動所 ... 平面上,故可將積分式中「密度」項約掉,並且將三重積分(dV) 改為二重積分(dA)。 ... <看更多>
轉動慣量 積分 在 Re: [問題] 轉動慣量之推導- 看板Physics 的必吃
※ 引述《Deconation (豬豬)》之銘言:
: 我在書上讀到轉動慣量的式子如下
: I = ∫r^2 dm
記住裡面的r是質點到轉軸的距離
: 書上有一例是 一質量M 長L的均勻竿 以其質心(L/2)為轉動軸 求其轉動慣量
: 然後竿上取某一小段 距離質心x 此段小段長dx 質量dm 由於是均勻竿
: 所以竿上各點之 質量/長度比例均同 可寫成 dm/dx = M/L 即可將式中dm代換掉
: 最後積分 I = ∫ x^2 M/L dx 上下界為L/2,-L/2
: 這個推導我看的懂 但是換成別種型式的我就不知道該怎麼辦了
: 比方說 質量M 半徑R 之均勻圓盤的轉動慣量 它的dm要用什麼代換??? 在圓盤上取一小片
: 那一小片又該怎麼寫?? 還是我的想法有錯呢@@??
把他切割成一個一個寬度為dr(dr<<r)的小圓環,這樣子半徑就是r+dr,角度是2pi
所以那個小圓環的質量dm就是pi(r+dr)^2 - pir^2
pi(r+dr)^2 = pi[r^2+2rdr+(dr)^2] --> pi(r+dr)^2 - pir^2 = 2pi(rdr)(dr^2太小了)
所以I = ∫2pi(r^3)dr (0~R)= pi(r^4)/2,又M=pi(r^2)--->I = MR^2/2
這邊假設密度d=1,其實只是懶得補回去而已
: 再舉一例 https://ppt.cc/mSMr
: 此為長L 半徑R 質量M 以圓心為轉動軸的均勻圓柱體 求其轉動慣量
: 還是同樣的問題 我該怎麼去將dm代換掉呢@@?
: 書本上還有 球體 圓環 扁長方體 等等的轉動慣量推導 若可以 煩請板友簡述一下其假設
: 過程
: 再此先謝過各位板上前輩!!
我覺得你可能還沒學過重積分,有些轉動慣量用重積分很快,但單變數也行
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