「波耳氫原子模型」的推導關鍵： 「角動量量子化的假設」：L=pr=mvr=(h/2π)×n，它的來源？？ 為何有此假設。... ... <看更多>
波耳氫原子模型兩大假設 在 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（3） - PTT學習區 的必吃
這一次，波耳再也無法修正其模型以符合之。 物質波 然而，波耳對於原子光譜的大膽假設，已經在物理學界掀起漣漪。以能量躍遷，而非古典的電荷加速度運動，來說明電磁 ... ... <看更多>
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「波耳氫原子模型」的推導關鍵： 「角動量量子化的假設」：L=pr=mvr=(h/2π)×n，它的來源？？ 為何有此假設。... ... <看更多>
這一次，波耳再也無法修正其模型以符合之。 物質波 然而，波耳對於原子光譜的大膽假設，已經在物理學界掀起漣漪。以能量躍遷，而非古典的電荷加速度運動，來說明電磁 ... ... <看更多>
前言. 一般普通物理與量子物理的書籍在介紹微觀系統. 的波耳氫原子模型（1913 年），往往由定態與角. 動量量子化的假設推導出電子軌道半徑，能量與速.
高中生之所以知道波耳，在於他的原子模型是高三物理課程的標準題材。 ... 利用以上幾個假設，加上一些簡單代數運算，就可以正確算出氫原子光譜各譜線 ...
#3. 波爾Niels Bohr
波爾相信這位導師的原子模型是正確的， 因此他到這實驗室來不僅僅. 是研究a 和b 射線在物質中的穿透本領 ... 波爾在拉塞福有核原子模型的基礎上， 提出兩條基本假設：.
*2. 下列哪些選項的因次與普朗克常數的因次相同？ [94 指考]. (A)動量(B)角動量(C)熱量×時間(D)力矩×時間(E)電流×電壓。 3. 波耳的氫原子模型假設電子以質子為圓心作等速率 ...
#5. 第五章物質波與玻爾原子模型
我們通常. 用動量(momentum) p 及能量(energy) E 去描述粒子,而以波長(wavelength) λ及頻. 率(frequency) f 去形容波動. 經典物理中他們是兩碼子事.德布里卻參照普朗克及.
在1913年，波耳為了解釋氫原子放射光譜是具有特定波長的譜線，因而提出氫原子模型，其中兩個基本假設如下：. 第一個假設：氫原子的電子只能在原子核外特定 ...
#7. 1-1 氫原子光譜
三、氫原子光譜與芮得柏方程式(詳情見1-2 氫原子模型). Ans:(1) 2.46×10. 9. (Hz) (2) 1.63×10－24 ... 補充資料:利用上述兩個假設，波耳對氫原子理論的公式推導如下：.
軌域(D)具有兩個不同位向但能量相同的軌域. 16. 波耳氫原子模型適用於氫原子或似氫離子的解釋,試問下列哪一個原子或離子無. 法以波耳模型解釋?
（簡答題）請說明波耳氫原子模型的兩大基本假設。 （證明題）承上題，請根據以上假設，證明氫原子的電子軌道半徑是 ...
#10. 近代物理－12.波耳的氫原子模型 - 愛學網播放影片
由拉塞福原子 模型 的缺失， 波耳 進一步發想修正做了兩個 假設 :穩態與角動量子化、能階躍遷產生光譜。並以此 假設 ，推論出芮得柏公式，驗證了各種 氫原子 光譜的波長。
#11. 24-3 Bohr model.doc
波耳氫原子模型 與拉塞福的行星模型，其最大的差異是： (A)電子的運動方式(B)核的位置(C)量子化的觀念(D)核的電量。 答案： C; (1)寫出波耳對氫原子模型哪兩項基本假設 ...
#12. 原子模型Atomic Model
⇒ 古典物理( 如簡單的原子行星模型) 無法解釋! Page 11. 波耳原子模型( The Bohr Atom ). (1) 假設 ...
#13. 物質科學_化學篇(上) 第一章原子的結構與元素週期表
現大部份的α粒子都直線通過，有少數α粒子產生不同角度的偏. 折，極少數α粒子反彈回去。 ... 波耳提出了氫原子的原子模型，保留部份拉塞福的行星原子模型加.
#14. 練習題
有些粒子的散射角很大，這是原子核存在的證據(B)湯木生測量電子荷質比(e/m)的方 ... 在波耳之氫原子模型中，若電子之位能為U，則其動能T 與總能量E 之間的關係為.
#15. 基礎物理複習系列_全國學測模擬試題CH8
(C)波耳的氫原子模型假設電子只能存在某些特定不連續的軌道上(軌道量子化)，並且. 在這特定的軌道上電子能維持穩定，不輻射能量。 (D)距離原子核愈近，則電子的能量愈 ...
#16. 實驗23 氫原子光譜與浦朗克常數測量
子核穩定地運動等兩個實驗現象；因此，波爾(N. Bohr)提出了“氫原子模型＂。波爾假 ... 波爾假設中，認為電子的軌道半徑應為量子化，而其量子化的條件是由角動量的大.
#17. 波耳模型 - Wikiwand
玻爾模型是由丹麥物理學家尼爾斯·玻爾於1913年提出的一個關於原子結構的模型。玻爾模型引入量子化的概念來研究原子內的電子的運動。這模型對於計算氫原子光譜的里德伯 ...
#18. 盧準化學
第二節波耳氫原子光譜 ... 早期量子化模型. 元素之X射線波長. 氫原子光譜 a 粒子撞擊氮原子核質子 h. 物質波 ... 波耳之假設:電子於核外做圓週運動,角動量= 的整數倍.
#19. 單雙電子精細結構
1913 年，丹麥物理學家波耳發表了波耳原子模型。波耳原子模型假設電子只能在一系列. 特定能量的軌道上繞原子核做圓周運動。當電子從一個能級 ...
#20. 104年下第三次-高三.pdf
假設波耳氫原子模型 中電子角動量量子化的描述,也適用於自由電子以不同速率在一個半徑固定之微小圓形金. 屬線圈中的運動。若自由電子沿此圓形金屬線圈運動的最低動能為, ...
#21. 波爾的原子模型（能級結構）_百度百科
能級圖如概述圖所示原子各能級的關係為：En=E1/n2(n=1,2,3,...)氫原子的基態能量：E1=-13.6 eV.
#22. 宏泰自然科學中心
波爾(Niels Henrik David Bohr，1885~1962)，丹麥物理學家。他於 1913年在原子結構問題上邁出了革命性的一步，提出了定態假設和頻率法則，從而奠定了 ...
#23. 第二章原子結構與原子間鍵結
波爾原子模型(Bohr atomic model). 假設電子在不連續軌道上圍著原. 子核轉動，且任一特定電子的能. 量都可依據其所在的電子軌道位. 置來決定，圖2.1. 圖2.1 波爾氫原子 ...
#24. 高一物理：光譜種類、波耳的氫原子模型｜名校段考考古題
在這裡各位同學要知道當時原子結構的發展與遇到的瓶頸，接著波耳在氫原子模型裡面提出的兩大假設，最後是如何成功地解釋了氫原子不連續的明線光譜， ...
#25. 是偶然也是必然這就是為何量子力學如此吸引人的原因
陸、波耳氫原子模型基本假設4. 1912年年輕的丹麥物理學者波耳(Niels Bohr)當時在英國與拉塞福做研究，因此. 對原子的模型有了較多的了解，波耳深信微觀系統內粒子的 ...
#26. 物理科課程氫原子發射與吸收光譜 - 科學教育
雖然波耳的模型只適用於只有一個電子的原子，但它為兩個經久不衰的想法提供了基礎: 電子根據其能量排列在原子核周圍; 發射光譜與電子在能階之間躍遷時所 ...
#27. 10
湯姆森西瓜模型△拉塞福行星模型. 二、波耳氫原子模型的兩大假設 ... n為任何正整數，n值愈大，軌域的範圍愈大，電子距離原子核的平均半徑愈大，電子具有的能量愈高。
#28. 高一物理線上期末考| Science - Quizizz
波耳氫原子 穩定態的提出，解決了拉塞福行星式原子模型所遭遇的疑惑，能階理論更引領日後光譜學的蓬勃發展。 ... 物質波只是一種未經證實的假設，真實世界根本不存在.
#29. 陳建勳化學教師- 「波耳氫原子模型」的推導關鍵 - Facebook
「波耳氫原子模型」的推導關鍵： 「角動量量子化的假設」：L=pr=mvr=(h/2π)×n，它的來源？？ 為何有此假設。...
#30. 玻爾的原子模型。 原則，錯誤和缺點
量子能級是發現原子的不同軌道。 根據在任何給定時刻它所處的軌道，它將具有或多或少的能量。 靠近原子核的軌道具有更大的 ...
#31. 雲端運算的資安問題
α粒子(Alpha particle); 拉塞福α粒子撞擊原子核; 拉塞福原子核能量漸減問題; 波耳氫原子模型; 氫原子量子化常數-推導公式; 波耳氫原子特性; 波耳氫原子模型推導公式 ...
#32. 波爾的原子模型（能級結構） - 中文百科知識
能級圖如左圖所示原子各能級的關係為： En=E1/n(n=1,2,3,...) 氫原子的基態能量： E1=-13.6 eV定態假設原子只能處於一系列不連續的能量狀態中，在這些狀態中原子是穩定 ...
#33. 氫原子波爾模型 - 中文百科全書
(1) 定態假設原子的核外電子在軌道上運行時，只能夠穩定地存在於具有分立的、固定能量的狀態中，這些狀態稱為定態（能級），即處於定態的原子能量是量子化的。此時，原子並 ...
#34. 軌域與量子力學
波耳 的原子模型仍不夠完美，因其僅能適用於氫原子或似氫離子，對於多電子原子的能階卻 ... 當n 值愈大時，電子所具有的能量____，相對應的軌域體積也____，電子距離 ...
#35. 【科學史上的今天】12/05——海森堡誕辰（Werner Heisenberg
他深入探討波耳的氫原子模型，發現它假設電子分佈在不同能階，就像行星一樣在特定軌道繞行。但其實我們根本無從得知這些軌道的距離遠近，甚至是不是真 ...
#36. 工程近代物理學導論第三章原子模型柯宜謀
第三章 原子模型. 柯宜謀 ． 韓斌 ◎ 合著. 高立圖書有限公司. 波爾 (Niels Bohr, 1885~1962). 丹麥理論物理學家，創立哥本哈根學派。因對原子結構及原子輻射，貢獻 ...
#37. 第二章量子化學理論簡介
假設 一：一個量子系統的性質由其波函數(狀態函數) Ψ(r,t) 完全決定，波函數為系統中 ... 波耳在1913 年提出了一個成功的氫原子模型，但其理論難以推廣至. 多電子原子。
#38. 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（2） - 看板ScienceNote
作者: [email protected] ([email protected]) 標題: [心得] 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（2） 時間: Thu Jun 3 09:52:11 2010 作者: ...
#39. 好書推薦：『薛丁格的貓：50個改變歷史的物理學實驗』
1905年，愛因斯坦（Albert Einstein, 1879-1955）採用普朗克的光粒子假設，解釋了光電效應。1913年，丹麥物理學家波耳（Niels Bohr, 1885-1962）探討氫原子光譜，受到普朗 ...
#40. 氫原子的電子只存在於固定、不輻射能量的軌域The Bohr Model
很明顯地，原子模型無法單靠古典物理學建立起來，為了解決依據古典物理學所建立的原子模型的電子殼層會坍塌掉的問題，波爾假設氫原子的圍繞原子核的電子只 ...
#41. 量子力學入門- 維基學院，自由的研習社群
量子力學（Quantum Mechanics，或稱量子論）是描述微觀物質（原子，亞原子 ... 波爾給出了他的原子模型，這個模型充分的吸收了普朗克的量子假設。
#42. 第三章原子結構 - Coggle
第三章原子結構- Coggle Diagram: 第三章原子結構(物質波(性質(粒子性, 波動性, 兩種性質不會 ... 原子模型. 拉塞福. 波耳. 湯姆森. 葡萄乾-布丁模型 ... 氫原子模型.
#43. 自然科學概論近代物理
克士威爾的電磁輻射理論，加速度運動的電荷將放出電磁波，. 而失去其運動的能量，最後終將被原子核捕獲。基於此波爾提. 出他氫原子模型。 波爾假設電子繞原子核運動時 ...
#44. 玻尔原子模型 - 小时百科
图1：玻尔原子模型. 玻尔原子模型（Bohr Model）（图1 ）是量子力学发展的早期被提出的一种解释类氢原子光谱的模型。该模型中，我们假设原子核具有Z Z 个正电荷。
#45. 主題 - 高中化學學科中心
化學與物理學同為物質科學的兩大柱石，包含理論、現象與應用的學習。 ... 電磁波與能量; 氫原子放射光譜與芮得柏方程式; 波耳氫原子模型; 氫原子能階; 量子數與原子軌 ...
#46. Ch12 原子結構§12-1 拉塞福的原子模型§12-2 氫原子光譜§12 ...
拉塞福的原子行星模型（於1911提出） 原子的正電荷與大部分質量集中在原子內很小的區域，半徑大小 ... 13 §12-3 波耳的氫原子模型波耳原子模型的基本假設：
#47. 科技魅癮｜ 量子革命 物理學史的躍進年代
除了普朗克的假設之外，愛因斯坦對於量子物理的發展也相當重要。1905年，愛 ... 由於波耳模型無法解釋量子跳躍的機制，這也讓物理學家無法計算氫原子 ...
#48. 第二章原子的结构和性质
•Bohr氢原子结构模型：1913年，Bohr综合了. Planck的量子论、Einstein的光子说和Rutherford的. 原子模型，提出两点假设： ... 根据粒子的自旋状态，可以将它们分为两大.
#49. 第四章原子結構與元素週期表
(四)拉塞福原子模型的崩潰：根據古典物理學的觀念，一帶電粒子作加速度運動時必放出 ... 波耳對氫原子及類氫離子的光譜給予準確的解釋，但將其理論推至多電子原子，則 ...
#50. 原子結構與原子核
這個拉塞福無法解答. 的問題，激起了年輕的物理學家波耳的興趣。兩年後，他提出了革命性. 的氫原子模型。 △圖11-7 拉塞福原子模型 ...
#51. 氫原子模型和波爾的原子模型 - 每日頭條
α粒子散射實驗讓我們知道原子具有核式結構，但電子在原子核的周圍怎樣運動？這些需要根據其他事實才能認識。 一、光譜. 用 ...
#52. 氫原子光譜
波爾仍用了一些古典的觀念，假設電子是作圓周運動，而在模型中加入量子數n使電子軌道量子化。 量子力學. 波爾的原子模型在觀念上是一大進步，但仍不足以完全解釋觀察到的氫 ...
#53. [104指考物理]單選18.假設波耳的氫原子模型中電子角動量量子 ...
18.假設波耳的氫原子模型中電子角動量量子化的描述，也適用於自由電子以不同速率在一個半徑固定之微小圓形金屬線圈中的運動。若自由電子沿此圓形金屬線圈運動的最低 ...
#54. 求解第4題 - Clearnote
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設氫原子的電子（電量的大小為e）繞原子核作圓周運動時（示意圖如圖所示），其軌道 ... (A)一個粒子所帶的電荷(B)一個電磁振子輻射出的能量(C)波耳氫原子模型中電子 ...
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其次，波耳模型無法解釋氫原子光譜的強度. 和精細結構，也無法解釋其他多電子原子（電. 子數≧ 2）的光譜，更無法知道其「原子軌域」. 形狀及大小。1923年後，德國物理 ...
#60. 【高中物理】氫原子光譜和波爾的原子模型,快來看看吧!
4.躍遷時電子動能、原子電勢能與原子能量的變化：當軌道 半徑減小時，庫侖引力做正功，原子的電勢能Ep 減小，電子動能增大，原子能量減小。反之，軌道半徑 ...
#61. 選修化學上ch1 new by 莫斯利國高中自然科學- Issuu
1-2 波耳氫原子模型拉塞福原子模型的缺陷波耳氫原子模型氫原子譜線間的關係 ... ___假設普朗克常數為h，光速為c，亞佛加厥常數為NA，欲使氯分子解離成 ...
#62. 聊天语宙| 氢原子光谱与Bohr的量子论 - 物理与电子科学学院
而在一次Rutherford关于原子结构的报告会上，Bohr结识了Rutherford， ... 原因，反而将氢原子的稳定性作为一个假设出现在他所建立的模型的最初的假设 ...
#63. 古典力學量子物理人類對光的認識
十九世紀，馬克士威（Maxwell）建立了電磁學的理論體系，理論中有兩大重點： ... 波耳的氫原子理論. 4.光子波粒二象性 ... 波耳氫原子模型理論的侷限.
#64. 高中物理| 18.4波爾的原子模型詳解 - 雪花新闻
反之，軌道半徑增大時，原子電勢能增大，電子動能減小，原子能量增大。 巴爾末公式有正整數n 出現，這裏我們也用正整數n 來標誌氫原子的能級。它們之間 ...
#65. 國立高雄大學科學教育中心- 每週課程內容 - Google Sites
Bohr model--假設電子環繞原子核做圓周運動，但電動力學揭示帶電粒子做加速度運動 ... 電子雲模型--經由Schrodinger equation的計算可得出單電子原子(例如：氫原子)的 ...
#66. 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（3） - PTT學習區
這一次，波耳再也無法修正其模型以符合之。 物質波 然而，波耳對於原子光譜的大膽假設，已經在物理學界掀起漣漪。以能量躍遷，而非古典的電荷加速度運動，來說明電磁 ...
#67. 第八章光的量子性和激光
8.3.2 经典理论解释原子模型的困难 ... 1885年巴耳末得到氢原子可见光谱线波长的经验公式： ... 玻尔把量子化的概念用到原子系统，提出了三条基本假设：.
#68. 氫原子模型和波爾的原子模型- 頭條匯
α粒子散射實驗讓我們知道原子具有核式結構，但電子在原子核的周圍怎樣運動？ ... 氫原子模型和波爾的原子模型 ... 四、玻爾原子理論的基本假設.
#69. 原子物理之父—波耳
原子物理之父—波耳. Niels Henrik David Bohr, 1885 ～ 1962. 他利用量子化概念，提出著名的波耳原子模型，成. 功地解釋氫原子光譜。此外，波耳與他創立的哥本哈根.
#70. 波耳氫原子模型 - 詮達文教∣高中館∣Free區
波耳氫原子模型 ，是現今的高中課本，以及多數大學量子物理教科書教授的經典，然而卻 ... 綜合上述得到 f與E之間的關係，並代入普朗克的能量量子化假設，從而得出氫原子 ...
#71. 原子能階- 劉昊東 - Prezi
2. 此模型只適用在氫原子或原子和外只有一個電子的原子的情形. 3. 硬性規定電子處在定態時不輻射出電磁波，違反電磁學理論。 參考資料. 波耳氫原子模型的檢討.
#72. 7-5 量子力學與原子模型 - Coursera
很巧的是，量子力學的誕生，也和光的量測有很大的關係，包括黑體輻射和光電效應。 ... 而且呢，例如說對於氫原子來說的話呢在可見光光譜的波段呢，可以用一個很簡單的 ...
#73. 座號___ 附卡107 學年度第1 學期﹐三年級(30 - WordPress.com
桃園市立大溪高級中等學校三年級___班姓名_____ 座號___ 附卡. 107 學年度第1 學期﹐三年級(308~311) 選修化學(上)科第一次 ... 下列何者符合波耳氫原子模型中能階圖？
#74. 2018 10-4-原子結構-models of the atom - SlideShare
波耳氫原子模型 2018/5/6 2018-高三選修物理-CH10-近代物理16 波耳以拉塞福 ... 耳氫原子模型1922年，諾貝爾物理獎1913年原子核電子光子第一基本假設： ...
#75. 人類是如何參透原子的奧秘
古希臘時代元素與原子的概念始自哲學而非化學 ... 的假設竟成為近代化學的 ... 原子模型. 1920 開創哥本哈根大學波爾. 研究院。 1922 獲得諾貝爾物理獎。
#76. c兩電子之加速電位差之比為4：1，則其物質波之波長比為
若一光子之波長λ，撞到一靜止電子後，使電子獲得能量E，則知散射波波長為: 。 ... 波耳在氫原子結構的理論中，量子數為n，當n1 時，電子在相鄰兩能階的躍遷頻率ν與量子 ...
#77. 氫原子量
A. 氫原子模型. 波爾(Bohr)在1913年提出一個理論模型，來解釋氫原子內部的結構。他的主要假設是： 原子中的電子在庫倫力下，以圓形軌道圍繞原子核運動。
#78. 氫原子光譜背後竟有如此多奧秘，至今仍待深入研究 - 壹讀
根據玻爾的原子模型計算得到的氫原子能級正比於，根據玻爾的假設，計算能級之間躍遷發出光子的譜線的波數（），正好就能得到里德伯公式。 玻爾的原子模型 ...
#79. 為何玻爾模型剛好只對氫原子與類氫離子有效？ - GetIt01
第一，波爾量子化條件是索末菲量子化條件的一種特殊情況。索末菲量子化條件的物理意義是，粒子的閉合軌道必須能剛好放下該粒子物質波的整數個完整波長。
#80. 23.波耳氫原子模型與拉塞福的行星模型，其最大的差異是
波耳氫原子模型 與拉塞福的行星模型，其最大的差異是： (A)電子的運動方式 (B)核的位置 (C)量子化的觀念 ... 波耳的氫原子模型假設電子只在穩........ (內容隱藏中) ...
#81. 高中物理“氢原子光谱与玻尔模型”的教学尝试
氢原子 光谱的实验规律、经典理论的困难;在第4节. “玻尔的原子模型”中,介绍了玻尔原子理论的基本. 假设、玻尔理论对氢光谱的解释、玻尔模型的局限. 性.笔者尝试,将两节 ...
#82. 波耳氫原子模型
在氫原子的波爾模型裡，軌道能量被量子化，並與主量子數的平方成反比。這是束縛電子的能量。由於原子核被假設為固定不動，這能量也可以視為整個氫原子 ...
#83. 玻尔的原子模型：特征，假设，局限性- 科学- 2023
图案或光谱由一系列特定波长的亮线组成。氢原子不会因发光而崩溃。 为了解释为什么原子尽管能够辐射电磁能却保持稳定，Bohr提出角动量只能采用某些 ...
#84. 原子的量子力学模型(文章) | 量子数和轨道 - 可汗学院
原子 的量子力学模型介绍：使用德布罗意（ Broglie ）波长， Schrödinger方程和海森堡不确定性原理将电子视为概率物质波。 电子旋转和Stern-Gerlach实验。
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打开App，流畅又高清. 波尔 氢原子模型 最低轨道和最低能量的推导. 物理之声. 相关推荐. 查看更多. 高中物理| 高中物理动画第37章原子结构|14 电子在波.
#86. 量子的星際漂流：從打臉牛頓開始 - Google 圖書結果
幸好當時已經提出量子理論。1913年,波耳提出一個新的原子結構模型(見圖16-2),它仍然是電子繞原子核運動的軌域圖,但此模型提出的兩個假設奠定了原子結構的量子理論基礎: ...
#87. 萬物皆數：諾貝爾物理獎得主探索宇宙深層設計之美 - Google 圖書結果
基本思想源自於波耳歷久彌新的遺產:原子模型,他假設原子中的電子只能居於一組離散的穩定態。因此,電子能量的可能值也形成一個離散集合。當原子發射或吸收光子時,會在兩 ...
#88. 中學生化學高分的關鍵秘笈 - 第 23 頁 - Google 圖書結果
陳大為, 蘇仕, 蘇傑 ... 西元 1913 年丹麥科學家波耳(N.Bohr)探討氫原子的光譜,修正拉塞福的原子模型: 1. ... 因此波耳提出的理論:提出「定態」與「能階」的假設。 1.
#89. GQ TAIWAN: 國際中文版 2017年9月 - 第 80 頁 - Google 圖書結果
但是萬萬沒有想到,兩片不起眼的烏雲,慢慢聚攏,即將以雷雨風暴席捲這片和諧 ... 波爾登場,1913年的「波爾氫原子模型」同樣用能量量子化思考,解決了經典物理原子模型難題 ...
波耳氫原子模型兩大假設 在 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（2） - 看板ScienceNote 的必吃
※ [本文轉錄自 caseypie 信箱]
作者: [email protected] ([email protected])
標題: [心得] 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（2）
時間: Thu Jun 3 09:52:11 2010
作者: caseypie (遺世獨立) 看板: Tymora
標題: [心得] 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（2）
時間: Sat May 15 03:55:21 2010
波耳的氫原子模型
根據蒲朗克提出的理論，一個物理系統所能發射出的光波能量是不連續的，存在一最小
的能量元素單位—後來這單位普遍地被稱之為「量子（quantum）」。以公式表達，即是：
E = nhν
波耳採用這個的觀念，做出假定：原子的能量並非任意的，而是量子化的；因此，電子
亦只能存在於使原子維持在這些特定能量的特定組態。原子的能態分佈也滿足蒲朗克的
公式，即：
E =nhf
(註：此處之原子能量 E 是取絕對值，故恆正。事實上原子能量為負值。）
需要注意的是：由於此處的 f 本身也可能是 n 的函數，隨 n 而變，因此 E 和 n 未必
是正比關係。
在古典觀念中，光，也就是電磁波，是因為電荷的加速度運動而散射。波耳揚棄了這個
理論；他認為：原子發射出的光波，是源自原子從高能組態降至低能組態時，所釋放出
的能量；當原子處於那些量子化的特定能態時，是不會發出電磁波的。此一概念將深刻
影響波耳對於雷得堡公式的闡釋，將在之後介紹。
波耳尚須解決一個問題：頻率 f 究竟是什麼的頻率？此處，他的處理方式卻參照了電磁
波的古典觀念：根據行星狀原子模型，電子繞行原子核行圓周運動--也就是個週期性的
加速度運動。波耳相信這個圓周運動的週期與他需找到的特徵頻率f密切相關。他採用的
頻率是「電子繞行原子核的公轉頻率的一半」。
顯而易見地，此一步驟相當難以令人信服：採用電子的公轉頻率尚是個可以接受的假定，
但為什麼是一半，而不是其他的比值呢？在1913年的論文當中，波耳花了相當的篇幅來
說明為何使用二分之一這個比值。筆者將在稍後說明這個問題，先將波耳剩餘的推導過
程敘述完畢。
行星系統可說是古典力學之濫觴，有數百年的研究歷史。而重力和電力又依循同樣的平
方反比定律，公式的形式根本完全相同。因此，剩餘的部份僅需引用前人的推導成果，
再加以類比即可，相當簡單。筆者在此不詳述推導過程而僅大略列出古典力學中行星系
統的計算結果：
符號標示：v 是電子繞行原子核的公轉速度，r 是電子和原子核的距離，e 是電子（以
及質子）帶電量，m 為電子質量，E 為此系統的總能量（由於相較之下重力非常小，故
只需考慮電磁能），ε0 為真空中電容率（電磁學某常數）。
f = (1/2)(v/2πr) = v/4πr
E = (1/2)(e^2/4πεr) i.e. r = e^2/8πεE
E = mv^2/2 i.e. v = √(2E/m)
(m為電子質量)
綜合以上三式，得到：
f = (2ε/e^2)√(2/m)E^1.5
再配合波耳之假設：
E = nhf = nh(2ε/e^2)√(2/m)E^1.5
整理後得到：
E = [me^4/(8ε^2．h^2)](1/n^2) = 2.179*10^-18/n^2 J
r = (εh^2/πme^2)n^2 = 5.29*10^-11 m
這即是波耳模型的結果：原子能量與原子半徑（也就是電子和原子核的距離）。這結果
相當重要，因為它們完全由已知常數構成，而這兩個數值又能被當時能進行的其他實驗
檢驗之：這代表波耳模型能夠「由原有的科學知識延伸至新的知識」，超越了「憑實驗
數據湊答案」的粗淺層次。實驗證實，波耳的計算結果是正確的，因而確立了波耳模型
在近代物理史上的地位。
爭議的假定
現在回到那令人困惑的「一半」假設。事實上，此一結果是波耳的後見之明，目地是為
了讓波耳模型導出的原子能量 E 符合之前雷得堡公式的結果。演繹過程如下：
倘使 f 不是電子公轉頻率的一半，而是其他數值，則 f 和 E 的關係將更動為：
f = x．(2ε/e^2)√(2/m)E^1.5
x為某個比例常數。
那麼，原子能量將為：
E = [(1/x^2)me^4/(8ε^2．h^2)](1/n^2)
波耳對原子光譜提出兩個想定：
一、原子發射出的光波，是源自原子從高能組態降至低能組態時，所釋放出的能量。
二、根據蒲朗克的理論，這些光波的能量正比於其頻率。
因此：
E_1 - E_2 = hν = hc/λ
引用雷得堡公式：
1/λ = R(1/(n_1)^2 - 1/(n_2)^2)
合併可得：
E_1 - E_2 = hcR(1/(n_1)^2 - 1/(n_2)^2)
在波耳模型中，E和n^2成反比。顯而易見地，雷得堡公式中，含有n_1的項和n_2的項，
其實是兩個不同能態的原子能量。此一類比也印證了波耳的第一個假定：原子發射出的
光波，是源自原子從高能組態降至低能組態時，所釋放出的能量。
將此一結果和加上x這個比例常數後的E表達式做對照，可以得到：
(1/x^2)me^4/(8ε^2．h^2) = hcR
整理後得到：
R = (me^4/8ε^2h^3c)(1/x^2)
實驗得到的雷得堡常數 R 是 109677.58cm-1；而若將 x 設為1，根據已知常數數值算
出的等號右側的數值，是109737.315cm-1 --和前者的差距只有萬分之五！並且，這個
差距在隔年即被輕易的以「約化質量（Reduced mass）」法修正；也就是說，雷得堡常
數的實驗結果顯示，x 必須恰好是1。
於是，此一爭議的假定有了解釋。然而，這個解釋是建立在實驗數據上的。事實上波耳
並不能以此作為「解釋」--這僅僅也是「憑實驗數據湊答案」罷了。至此，波耳模型尚
存在一個問題：我們依然無法純粹從理論推得雷得堡公式中的雷得堡常數 R；即是說，
對於原子模型，我們仍然沒有全盤理解究竟是何種機制在操縱這「量子化」的能量分佈，
以及由此而產生的不連續光譜。
註：以上兩個章節是參照波耳當年論文的列式而寫出。然而，當年物理學界的慣用符號
與今日大不相同；此外，原論文採用CGS單位，導致部份公式之寫法與台灣慣用之MKS單
位不同。因此，筆者已將大部分公式轉換成台灣讀者熟悉的形式。
重新詮釋角動量
為了徹底解決這個爭議，波耳大膽的提出闡釋：他引入了電子的角動量來解釋這個問題，
並推導出一個可能比波耳模型本身更重要的理論：角動量亦是量子化的。
簡略的推導如下：
根據行星模型，電子角動量 L、原子能量 E、以及電子繞行頻率 2f 之間的關係式如下：
πL = E/2f
註，此一關係完全由古典力學之行星理論推出，無涉任何新假設，有興趣的讀者可自行
推導。
根據波耳對於原子基礎頻率的假設:
E = nhf
合併兩式：
πL = nh/2
稍做整理：
L = n(h/2π) = n．h_bar
此一極為簡潔的關係式，即是角動量量子化的結果。
波耳在推導過程最末寫下：
如果我們藉此推定，一個安定的電子運行軌跡必須是圓周運動，那麼第五頁（筆者註：
即是說原子能量 E 與半徑 r 之相關推導）的計算結果將能以很簡單的方式表達：處於
安定狀態的電子，其繞行原子核的角動量必定是某個恆定常數的整數倍，且與原子的電
荷或原子核均無關。
這樣的詮釋不可不謂大膽；說得難聽點，其實相當語焉不詳。為了解決既存的疑雲而引
入了角動量量子化這個更加天馬行空的假說，波耳模型在初期因此而飽受抨擊。當時，
他的導師拉塞福，與同樣享有盛名薛汀格（Erwin Schrödinger）均曾質疑過此一模型。
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